तरङ्ग: कक्षा १० विज्ञान

गिलासको पानीमा पेन्सिल डुबाएर छेउबाट हेर्दा पानीको सतहमा पेन्सिल भाँचिएको जस्तो देखिन्छ। माछा पालेको भाँडामा माथि उक्लँदै गरेको हावाको फोका चाँदीको सानो गोलाजस्तै टल्किन्छ। किताबको पानामाथि हाते लेन्स राख्दा अक्षर फुलेर ठुला देखिन्छन्। साँझपख एक झरी पानी परेपछि डाँडामाथि इन्द्रेणी देखिन्छ।

यी चार फरक दृश्यको कारण एउटै छ: प्रकाश एउटा पदार्थबाट अर्को पदार्थमा जाँदा यसको वेग बदलिन्छ र वेग बदलिँदा यसको दिशा पनि बदलिन्छ। यस एकाइमा यही एउटा कुराबाट सुरु गरेर धेरै विषय पढिन्छ: नेपालमा इन्टरनेट ल्याउने अप्टिकल फाइबर, हिराको चमक, सूर्यको प्रकाशमा लुकेका रङ, लेन्स र अन्त्यमा हामीसँग भएको सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण लेन्स, अर्थात् आँखाभित्रको लेन्स। त्यो लेन्सले वस्तु प्रस्ट देखाउन नसक्दा के गर्ने भन्ने कुरा पनि यहीँ पढिन्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

यो एकाइको नाम किन “तरङ्ग” हो?

विद्युतीय र चुम्बकीय क्षेत्रको अगाडि बढ्ने लहर भएकाले प्रकाश एउटा तरङ्ग हो। रेडियो सङ्केत, X-किरण तथा माइक्रोवेभ ओभनभित्रका माइक्रोवेभ पनि तरङ्ग नै हुन्। यी सबै आफ्नो तरङ्ग लम्बाइमा मात्र फरक हुन्छन्। एउटा शिखरदेखि अर्को शिखरसम्मको दुरीलाई तरङ्ग लम्बाइ भनिन्छ। हावामा चापको लहर भएकाले ध्वनि पनि तरङ्ग हो। हरेक किसिमको तरङ्ग वेग बदलिँदा बाङ्गिने भएकाले यस एकाइमा ध्वनिबारे पनि छोटो चर्चा गरिएको छ। तर अरू सबै कुरा प्रकाशकै मदतले देखिने भएकाले एकाइको धेरैजसो भाग प्रकाशबारे छ।

सघन र विरल माध्यम

हामीले हेर्ने वस्तुबाट आउने प्रकाश हावा, पानी, काँच जस्ता पारदर्शी माध्यम भएर आउँछ। प्रकाश प्रसारण हुने पदार्थलाई माध्यम भनिन्छ। सबै माध्यममा प्रकाशको गति एकै हुँदैन।

माध्यम	प्रकाशको गति (m/s)	माध्यम	प्रकाशको गति (m/s)
हावा	3.00 × 10⁸	मटितेल	2.08 × 10⁸
पानी	2.25 × 10⁸	काँच	2.00 × 10⁸
अल्कोहल	2.21 × 10⁸	हिरा	1.24 × 10⁸

हावामा प्रकाशको गति सबैभन्दा बढी र हिरामा सबैभन्दा कम हुन्छ। कुनै दुईओटा माध्यमको तुलना गर्दा:

प्रकाशको गति कम हुने माध्यम सघन माध्यम हो;
प्रकाशको गति बढी हुने माध्यम विरल माध्यम हो।

त्यसैले काँच हावाभन्दा सघन र हावा काँचभन्दा विरल हुन्छ। पानी हावाभन्दा सघन भए पनि काँचभन्दा विरल हुन्छ। “सघन” र “विरल” भन्ने शब्दको अर्थ दुईओटा माध्यमको जोडीमा मात्र लाग्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

कति छिटो?

खाली ठाउँ (शून्य स्थान) मा प्रकाशको गति ठ्याक्कै 29,97,92,458 m/s हुन्छ। हावामा यो अलिकति मात्र कम हुने भएकाले दुवैलाई 3 × 10⁸ m/s मानिन्छ। यस वेगमा प्रकाशले एक सेकेन्डमा पृथ्वीको साढे सात फन्को लगाउन सक्छ। सूर्यको प्रकाश पृथ्वीसम्म आइपुग्न करिब 8 मिनेट 20 सेकेन्ड लाग्ने भएकाले हामीले देख्ने सूर्य सधैँ 8 मिनेटअघिको सूर्य हो। तालिकाको सबैभन्दा “ढिलो” पदार्थ हिरामा पनि प्रकाशले हरेक सेकेन्डमा 1,24,000 km पार गर्छ।

सोच्नुहोस्

के सघन माध्यम बढी गह्रौँ हुन्छ?

तालिका हेर्नुहोस्: मटितेलमा प्रकाशको गति (2.08 × 10⁸ m/s) पानीमा भन्दा (2.25 × 10⁸ m/s) कम छ। तर मटितेल पानीमा तैरिन्छ। के “सघन माध्यम” भन्नाले “आफ्नो आकारका तुलनामा बढी गह्रौँ” भन्ने बुझिन्छ?

उत्तर

बुझिँदैन। मटितेल पानीमा तैरिने भएकाले यसको साधारण (भौतिक) घनत्व पानीको भन्दा कम हुन्छ: पानीको 1 g/cm³ हुँदा मटितेलको करिब 0.8 g/cm³ हुन्छ। तैपनि मटितेलमा प्रकाशको गति कम हुने भएकाले प्रकाशका लागि मटितेल पानीभन्दा सघन हुन्छ। प्रकाशका लागि सघनता भन्नाले पदार्थले प्रकाशको गति कति घटाउँछ भन्ने बुझिन्छ। यसको प्रतिघन सेन्टिमिटर पिण्डसँग कुनै सम्बन्ध छैन। त्यसैले भौतिकशास्त्रीहरू “सघन” भन्नुको सट्टा “बढी रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको” भन्न रुचाउँछन्। रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्सबारे यसै एकाइमा अगाडि पढिन्छ।

पानीमा प्रकाशको गति 2.25 × 10⁸ m/s र काँचमा 2.00 × 10⁸ m/s हुन्छ। कुन भनाइ सही हो?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

प्रकाशको आवर्तन

क्रियाकलाप 10.1: पानीभित्र पस्ने र पानीबाट निस्कने प्रकाशको बिम

क्रियाकलाप

10.1: प्रकाश बाङ्गिएको हेर्ने

आवश्यक सामग्री: एउटा लेजर बिम पोइन्टर (वा रे बक्स, अर्थात् भित्र बल्ब राखेको र एउटा भित्तामा मसिनो चिरा काटिएको कार्डबोर्डको बाकस; बाकस नतातोस् भनेर बेलाबेलामा बल्ब निभाउनुहोस्) र आधाभन्दा बढी पानी भरिएको काँचको बिकर। पानीमा केही थोपा दुध हाल्दा बिम सजिलै देखिन्छ।

बिमलाई माथिबाट छड्के पारेर पानीभित्र पठाउनुहोस्। पानीभित्र बिमको दिशा हेर्नुहोस्।
अब बिमलाई तलबाट बिकरको पिँध हुँदै माथितिर पठाउनुहोस् र पानीको सतहबाट हावामा निकाल्नुहोस्। बाहिर निस्केको बिमको दिशा हेर्नुहोस्।
के हावाबाट पानीमा जाँदा र पानीबाट हावामा जाँदा बिम एकै तरिकाले बाङ्गिन्छ?

के देखिनुपर्छ

सतहसँग लम्ब हुने काल्पनिक रेखालाई नर्मल भनिन्छ। पानीभित्र पस्दा बिम नर्मलतिर बाङ्गिन्छ भने पानीबाट बाहिर हावामा निस्कँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ।

चित्र 10.1 हावा र पानीको सिमानामा प्रकाश। क. हावाबाट पानीमा जाँदा प्रकाशको गति घट्छ र यो नर्मलतिर बाङ्गिन्छ। ख. पानीबाट हावामा जाँदा वेग बढ्छ र यो नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। अलिकति प्रकाश परावर्तन पनि हुन्छ (मधुरो रेखा)।

हावामा प्रकाशको गति 3 × 10⁸ m/s र पानीमा 2.25 × 10⁸ m/s हुन्छ। हावाबाट पानीमा जाँदा प्रकाशको वेग घटेर यो नर्मलतिर बाङ्गिन्छ। त्यसैले पानी सघन माध्यम हो। पानीबाट हावामा निस्कँदा चाहिँ प्रकाशको वेग बढेर यो नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। यस जोडीमा हावा विरल माध्यम हो।

प्रकाश एउटा माध्यमबाट अर्को माध्यममा जाँदा बाङ्गिने वा यसको दिशा परिवर्तन हुने प्रक्रियालाई प्रकाशको आवर्तन भनिन्छ। प्रकाशको गतिमा आउने परिवर्तन नै आवर्तनको कारण हो। वेगमा जति धेरै परिवर्तन आउँछ, प्रकाश त्यति नै बढी बाङ्गिन्छ। सतहसँग लम्ब भएर ठिक नर्मलकै बाटो पस्ने प्रकाशको गति बदलिए पनि यो पटक्कै बाङ्गिँदैन।

आवर्तन प्रकाशको मात्र हुँदैन। ध्वनि र पानीका लहर पनि वेग बदलिँदा यसै गरी बाङ्गिन्छन्। यो कुरा यसै एकाइमा अगाडि पढिन्छ।

सोच्नुहोस्

वेग घट्दा प्रकाश किन मोडिन्छ?

सुक्खा चौरमा एकअर्काको हात समातेर एउटै पङ्क्तिमा मार्च गर्दै गरेका विद्यार्थीहरूको कल्पना गर्नुहोस्। उनीहरू छड्के परेर हिलो भएको भागमा पुग्छन्। पङ्क्तिको एक छेउको विद्यार्थी पहिले हिलोमा पसेर ढिलो हुन्छन् तर अरू अझै छिटो मार्च गरिरहेका हुन्छन्। अब पूरै पङ्क्तिको दिशामा के हुन्छ?

उत्तर

पङ्क्ति घुम्छ। पहिले ढिलो भएको छेउ पछाडि पर्ने भएकाले पङ्क्ति ढिलो भएकै पट्टि मोडिन्छ। सबै विद्यार्थी हिलोमा पुगेपछि पङ्क्ति हिलोको किनारसँग पहिलेभन्दा बढी लम्ब हुने नयाँ दिशामा अगाडि बढ्छ। प्रकाशको बिममा पनि यस्तै हुन्छ: काँचमा पहिले पस्ने भाग पहिले ढिलो हुने भएकाले बिम नर्मलतिर मोडिन्छ। बाहिर निस्कँदा पहिले निस्कने भागको वेग पहिले बढ्छ र बिम नर्मलबाट टाढा मोडिन्छ। देब्रेपट्टिका पाङ्ग्रा सडकबाट बालुवामा पुगेको कार पनि यही कारणले देब्रेतिर तानिन्छ। पङ्क्ति हिलोमा सोझै पुगेमा भने सबै विद्यार्थी एकै पटक ढिलो हुन्छन् र कोही पनि मोडिँदैनन्। यसैले नर्मलकै बाटो जाने प्रकाश बाङ्गिँदैन।

चलाएर हेर्नुहोस्: Refraction (अङ्ग्रेजीमा): हावाबाट पानी, काँच वा हिरामा र फेरि बाहिर जुनसुकै कोणमा टर्च बालेर हेर्नुहोस्।

क्रियाकलाप 10.2: काँचको स्ल्याबबाट हुने प्रकाशको आवर्तन

क्रियाकलाप

10.2: काँचको स्ल्याबभित्र प्रकाशको बाटो कोर्ने

आवश्यक सामग्री: एउटा आयताकार काँचको स्ल्याब, रे बक्स वा लेजर बिम पोइन्टर, एउटा सादा पाना, पेन्सिल, स्केल र प्रोट्याक्टर।

स्ल्याबलाई पानामा राखेर यसको वरिपरि पेन्सिलले घेरा कोर्नुहोस्। उक्त घेरालाई PQRS नाम दिनुहोस्।
सतह PQ मा एउटा बिन्दु O चिह्न लगाउनुहोस् र त्यस बिन्दुमा नर्मल NN′ कोर्नुहोस्।
नर्मलसँग कोण i (जस्तै 30°) बनाउने रेखा AO कोर्नुहोस्।
बिमलाई AO को बाटो O मा स्ल्याबभित्र पठाउनुहोस्। यो सतह RS बाट निस्कन्छ। बिम निस्केको बिन्दु B र त्यसभन्दा परको बिममा एउटा बिन्दु C चिह्न लगाउनुहोस्।
स्ल्याब हटाउनुहोस्। B मा नर्मल N₁N₁′ कोर्नुहोस् र OB तथा BC जोड्नुहोस्।
तीनओटा कोण र दुरी CD नापेर तालिका भर्नुहोस्:

∠AON = i	∠BON′ = r	∠CBN₁′ = e	नतिजा
30°
45°
60°

के पाइनुपर्छ

साधारण काँचमा i = 30° हुँदा r ≈ 19° र e = 30°, 45° हुँदा r ≈ 28° र e = 45° तथा 60° हुँदा r ≈ 35° र e = 60° आउँछ। हरेक पटक i = e हुन्छ र r चाहिँ i भन्दा सानो हुन्छ।

चित्र 10.2 आयताकार काँचको स्ल्याबबाट जाने प्रकाश। काँचमा i = 45° हुँदाको बाटो नापअनुसार कोरिएको छ। यो O मा नर्मलतिर र B मा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। निस्कँदा यो पस्दाको दिशासँग समानान्तर हुन्छ तर लेटरल सिफ्ट CD जति छेउतिर सरेको हुन्छ।

चित्र 10.2 मा देखाइएका सबै कुराका नाम यस्ता छन्:

नर्मल: प्रकाश दुई माध्यमको सिमानामा पुगेको बिन्दुमा त्यस सिमानासँग लम्ब (90° मा) हुने काल्पनिक रेखा। NN′ र N₁N₁′ नर्मल हुन्।
आपतित किरण: प्रकाशको स्रोतबाट आउने किरण AO।
आपतित कोण (i): आपतित किरण र नर्मलबिचको कोण ∠AON।
आवर्तित किरण: सिमानामा बाङ्गिएर दोस्रो माध्यममा अगाडि बढ्ने किरण OB।
आवर्तित कोण (r): आवर्तित किरण र नर्मलबिचको कोण ∠BON′।
इमर्जेन्ट किरण: स्ल्याबबाट निस्केर फेरि पहिलेकै माध्यममा जाने किरण BC।
इमर्जेन्ट कोण (e): इमर्जेन्ट किरण र नर्मल N₁N₁′ बिचको कोण ∠CBN₁′।
लेटरल सिफ्ट: इमर्जेन्ट किरण र सिधै अगाडि लम्ब्याइएको आपतित किरण (धर्का रेखा) बिचको लम्ब दुरी CD।

सतह PQ मा प्रकाश हावा (विरल) बाट काँच (सघन) मा जाने भएकाले नर्मलतिर बाङ्गिन्छ: r < i। सतह RS मा काँचबाट हावामा निस्कँदा दुवै सतह समानान्तर भएकाले यो नर्मलबाट ठ्याक्कै उत्तिकै टाढा बाङ्गिन्छ। त्यसैले प्रकाश आएकै दिशामा निस्कन्छ (i = e) तर CD जति छेउतिर सरेर निस्कन्छ। काँचभित्र प्रकाश बढी ठाडो कोणमा “घुमाउरो बाटो” हुँदै जाने भएकाले लेटरल सिफ्ट हुन्छ।

आपतित कोण बदल्दा आवर्तित कोण पनि बदलिन्छ: i ठुलो हुँदा r पनि ठुलो हुन्छ। आवर्तित कोण आपतित कोण र माध्यम गरी दुई कुरामा भर पर्छ। r ठ्याक्कै कति हुन्छ भन्ने कुरा अर्को खण्डमा पढिने आवर्तनका नियमबाट थाहा हुन्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

बाक्लो स्ल्याबले बढी सार्छ

स्ल्याबको मोटाइ र आपतित कोण बढ्दै जाँदा लेटरल सिफ्ट पनि बढ्छ। बाक्लो काँचको ब्लक वा पानीले भरिएको बोतलको किनारबाट छड्के पारेर स्केल हेर्दा काँचभित्रबाट देखिने भाग छेउतिर उफ्रिएको जस्तो देखिन्छ। झ्यालको सिसाले पनि प्रकाशलाई सार्छ तर यो एक मिलिमिटरभन्दा पनि कम सर्ने भएकाले कसैले याद गर्दैन।

चलाएर हेर्नुहोस्: Refraction Through a Slab (अङ्ग्रेजीमा): स्ल्याबको मोटाइ र पदार्थ बदलेर सिफ्ट हेर्नुहोस्।

प्रकाश हावाबाट आयताकार काँचको स्ल्याब हुँदै फेरि हावामा जान्छ। कुन कुरा सत्य हो?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

सतहहरू समानान्तर भएकाले पस्दा प्रकाश जति बाङ्गिन्छ, निस्कँदा उत्तिकै फर्किन्छ: i = e। इमर्जेन्ट किरण आपतित किरणसँग समानान्तर हुन्छ तर लेटरल सिफ्ट जति सरेको हुन्छ। नर्मलकै बाटो जाने प्रकाश मात्र नसरी सिधै पार हुन्छ।

प्रकाश आवर्तनका नियम

क्रियाकलाप 10.3: अर्धवृत्ताकार काँचको स्ल्याबबाट हुने आवर्तन

क्रियाकलाप

10.3: प्रकाश आवर्तनका नियमको प्रमाणीकरण

आवश्यक सामग्री: एउटा अर्धवृत्ताकार काँचको स्ल्याब, रे बक्स वा लेजर बिम पोइन्टर, सादा पाना, प्रोट्याक्टर र पेन्सिल।

ग्राफका अक्ष जस्तै एकअर्कालाई समकोणमा काट्ने दुईओटा रेखा कोर्नुहोस्। प्रोट्याक्टरको सहायताले दुवै रेखा काटिएको बिन्दु O वरिपरि डिग्रीको स्केल चिह्न लगाउनुहोस्।
स्ल्याबको समतल सतह x-अक्षमा र त्यस सतहको बिच भाग ठ्याक्कै O मा पर्ने गरी स्ल्याब राख्नुहोस्।
बिमलाई समतल सतह हुँदै O मा फरक फरक आपतित कोणमा पठाउनुहोस्। हरेक पटक आवर्तित कोण नाप्नुहोस्।
हरेक जोडीका लागि क्याल्कुलेटरले sin i, sin r र sin i ÷ sin r निकालेर तालिका भर्नुहोस्।

प्रकाशको गतिको अनुपात (हावा ÷ काँच)	i	r	sin i	sin r	sin i ÷ sin r
$\dfrac{3 \times 10^8}{2 \times 10^8} = 1.5$	15°	10°	0.259	0.174	1.49

के पाइनुपर्छ

नर्मलको बाटो पर्ने प्रकाश सिधै पार हुन्छ। i बढ्दै जाँदा r पनि बढ्छ तर sin i ÷ sin r उही रहन्छ। काँचका लागि यो करिब 1.5 हुन्छ। हावा र काँचमा प्रकाशको गतिको अनुपात पनि यति नै हुन्छ।

अर्धवृत्ताकार स्ल्याबबाट निस्कने प्रकाश वक्र सतहको अर्धव्यासको बाटो जाने भएकाले त्यस सतहमा लम्ब भएर पर्छ र त्यहाँ बाङ्गिँदैन। यो आकार प्रयोग गर्नुको कारण यही हो: प्रकाश समतल सतहमा मात्र बाङ्गिने भएकाले r ठ्याक्कै नाप्न सकिन्छ।

कोण मिलाएर यो पङ्क्ति टिप्नुहोस् थिच्नुहोस् र 15°, 30°, 45° तथा 60° का लागि तालिका भर्नुहोस्। अन्तिम स्तम्भ हेर्नुहोस्। त्यसपछि पदार्थ बदल्नुहोस्। चरम कोणको खण्डमा पुगेपछि प्रकाशलाई उल्टो दिशामा, स्ल्याबबाट हावामा पठाएर हेर्नुहोस्।

आपतित कोण i: 40°

प्रकाश:

स्ल्याब:

आवर्तित कोण r: 25.4°
sin i ÷ sin r: 1.500
चरम कोण: –
परावर्तित प्रकाश: 5%

हावाबाट स्ल्याबमा: प्रकाशको गति घट्छ र नर्मलतिर बाङ्गिन्छ, त्यसैले r, i भन्दा सानो हुन्छ।

प्रकाश	i	r	sin i	sin r	sin i ÷ sin r
कोण मिलाएर “यो पङ्क्ति टिप्नुहोस्” थिच्नुहोस्। 15°, 30°, 45° र 60° गरेर हेर्नुहोस्।

दुईओटा नियम

प्रकाश एउटा माध्यमबाट अर्को माध्यममा जाँदा आपतन बिन्दुमा आपतित किरण, नर्मल र आवर्तित किरण सबै एउटै समतलमा हुन्छन्। कागजमा कोर्दा आवर्तित किरण कहिल्यै कागजबाट माथि उठ्दैन र कागजभित्र तल पनि पस्दैन।
कुनै एक जोडी माध्यमका लागि आपतित कोणको साइन र आवर्तित कोणको साइनको अनुपात स्थिर हुन्छ। यस स्थिर मानलाई उक्त जोडी माध्यमको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भनिन्छ र यसलाई μ (ग्रिक अक्षर “म्यु”; कुनै पुस्तकमा n) ले जनाइन्छ:

$\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिर} = \mu$

दोस्रो नियमलाई डच गणितज्ञ विलबोर्ड स्नेलियसको नाममा स्नेलको नियम भनिन्छ।

हावा (वा शून्य स्थान) बाट कुनै माध्यममा जाने प्रकाशका लागि यो स्थिर मान हावामा प्रकाशको गति c र त्यस माध्यममा प्रकाशको गति v को अनुपात बराबर हुन्छ:

$\mu = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\text{हावा वा शून्य स्थानमा प्रकाशको गति } (c)}{\text{माध्यममा प्रकाशको गति } (v)}$

यसलाई माध्यमको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भनिन्छ (ठ्याक्कै भन्नुपर्दा “हावाको सापेक्षमा” रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स)। यो एउटा वेगलाई अर्को वेगले भाग गरेर आउने भएकाले यसको कुनै एकाइ हुँदैन।

माध्यम	रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स	प्रकाशको गति (m/s)	माध्यम	रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स	प्रकाशको गति (m/s)
पानी	1.33	2.25 × 10⁸	ग्लिसिरिन	1.47	2.04 × 10⁸
अल्कोहल	1.36	2.21 × 10⁸	काँच	1.50	2.00 × 10⁸
मटितेल	1.44	2.08 × 10⁸	हिरा	2.42	1.24 × 10⁸

रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स बढ्दै जाँदा प्रकाशको गति घट्दै जान्छ। बढी रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको माध्यम सघन हुन्छ र यसले प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउँछ। हावाको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 1.0003 भए पनि यसलाई 1 मानिन्छ। रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स एउटै रङको प्रकाशका लागि मात्र “स्थिर” हुन्छ: बैजनी प्रकाश रातोभन्दा अलि बढी बाङ्गिन्छ। यो कुरा विच्छेदन को खण्डमा पढिन्छ। तालिकाका मान पहेँलो प्रकाशका लागि हुन्।

विज्ञानको एउटा कथा

आवर्तनको नियम कसले पत्ता लगायो?

पानीमा प्रकाश बाङ्गिन्छ भन्ने कुरा मानिसलाई 1,500 वर्षदेखि थाहा थियो तर कति बाङ्गिन्छ भनेर कसैले भन्न सकेका थिएनन्। ग्रिक खगोलविद् टोलेमीले सन् 150 तिर पानीमा कोण नापेर एउटा तालिका बनाए तर ठुला कोणका लागि उनको नियम मिलेन। सन् 984 मा बगदादमा काम गर्ने फारसी गणितज्ञ इब्न सहलले जलाउने ऐना र लेन्सबारे एउटा पुस्तक लेखे। त्यसमा सही नियम ज्यामितीय रचनाका रूपमा कोरिएको थियो तर पछि मानिसहरूले त्यो पुस्तक बिर्सिए। सन् 1621 मा लाइडेनका विलबोर्ड स्नेलियसले यो नियम फेरि पत्ता लगाए तर कहिल्यै प्रकाशित गरेनन्। सन् 1637 मा फ्रान्सेली दार्शनिक रेने देकार्तले यसलाई आफ्नै पुस्तकमा प्रकाशित गरे। अङ्ग्रेजीमा यसलाई “स्नेलको नियम” भनिन्छ भने फ्रान्समा अझै पनि धेरैजसो देकार्तको नियम भनिन्छ। राम्रा विचार प्रायः एकभन्दा बढी पटक पत्ता लाग्छन्।

सेतो फराकिलो कलर भएका, दाह्री पालेका एक पुरुषको पुरानो खोपिएको चित्र — **चित्र 10.3** विलबोर्ड स्नेलियस (1580–1626)। उनले सन् 1621 मा आवर्तनको नियम फेरि पत्ता लगाएका थिए। फोटो: Jacob Marci and Justum a Colster, Public domain

हल गरिएका उदाहरण

हल गरिएको उदाहरण

हिरामा प्रकाशको गति

हिराको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 2.42 छ। हिरामा प्रकाशको गति पत्ता लगाउनुहोस्। (हावामा प्रकाशको गति = 3 × 10⁸ m/s)

उत्तर

$\mu = \dfrac{c}{v}$ बाट $v = \dfrac{c}{\mu}$ हुन्छ।
$v = \frac{3 \times 10^8\ \text{m/s}}{2.42} = 1.24 \times 10^8\ \text{m/s}$
हिरामा प्रकाशको गति 1.24 × 10⁸ m/s हुन्छ। यो हावामा हुने वेगको करिब 41% हो।

हल गरिएको उदाहरण

दुई कोणबाट रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स

प्रकाशको एउटा किरण प्लास्टिकको ब्लकमा नर्मलसँग 45° को कोणमा पर्छ र 33° मा आवर्तित हुन्छ। प्लास्टिकको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स पत्ता लगाउनुहोस्।

उत्तर

$\mu = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 33^\circ} = \frac{0.7071}{0.5446} = 1.30$
प्लास्टिकको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 1.3 हो।

हल गरिएको उदाहरण

आवर्तित कोण पत्ता लगाउने

हावाबाट आएको प्रकाश पानी (μ = 1.33) को सतहमा नर्मलसँग 30° मा पर्छ। यो कति कोणमा आवर्तित हुन्छ?

उत्तर

$\sin r = \frac{\sin i}{\mu} = \frac{\sin 30^\circ}{1.33} = \frac{0.5}{1.33} = 0.376$
$r = \sin^{-1}(0.376) = 22.1^\circ$
प्रकाश नर्मलसँग करिब 22° मा आवर्तित हुन्छ। सघन माध्यममा जाँदा हुनुपर्ने जस्तै यो नर्मलतिर बाङ्गिएको छ।

आफैँ गर्नुहोस्

काँचबाट पानीमा

प्रकाश काँच (2.00 × 10⁸ m/s) बाट पानी (2.25 × 10⁸ m/s) मा जान्छ। यो नर्मलतिर बाङ्गिन्छ कि नर्मलबाट टाढा? काँचको सापेक्षमा पानीको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स कति हुन्छ?

सङ्केत

कुनै जोडी माध्यमको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स पहिलो माध्यमको वेगलाई दोस्रो माध्यमको वेगले भाग गरेर निकालिन्छ।

उत्तर

प्रकाशको गति बढ्ने भएकाले यो नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ: पानी काँचभन्दा विरल हो। काँचको सापेक्षमा पानीको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 2.00 × 10⁸ ÷ 2.25 × 10⁸ = 0.89 हुन्छ। रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 1 भन्दा सानो हुनुको अर्थ प्रकाश बढी वेग हुने माध्यममा जाँदै छ भन्ने मात्र हो। यो मान पानीको μ ÷ काँचको μ = 1.33 ÷ 1.5 बराबर पनि हुन्छ।

प्रकाश हावाबाट चारओटा पदार्थमा एउटै आपतित कोणमा जान्छ। कुनमा यो सबैभन्दा बढी बाङ्गिन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स जति बढी हुन्छ, प्रकाशको गति त्यति नै बढी घट्छ र प्रकाश त्यति नै बढी बाङ्गिन्छ। सबैभन्दा बढी रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएकाले हिरामा प्रकाश सबैभन्दा बढी बाङ्गिन्छ: i = 45° हुँदा r पानीमा 32°, काँचमा 28° र हिरामा जम्मा 17° हुन्छ।

प्रकाश आवर्तनका परिणामहरू

क्रियाकलाप 10.4: फर्केर देखिने सिक्का

क्रियाकलाप

10.4: लुकेको सिक्का देखाउने

आवश्यक सामग्री: स्टिल वा काँचको गिलास, एउटा सिक्का र पानी।

गिलासलाई टेबुलमा राखेर त्यसभित्र सिक्का खसाल्नुहोस्।
सिक्का गिलासको किनारपछाडि ठ्याक्कै लुक्ने ठाउँसम्म आफ्नो टाउको पछाडि सार्नुहोस्। टाउकोलाई त्यहीँ अडिग राख्नुहोस्।
सिक्का नचल्ने गरी बिस्तारै पानी खन्याइदिन साथीलाई भन्नुहोस्।
पानी बढ्दै जाँदा के सिक्का फेरि देखिन्छ?

के देखिनुपर्छ

कसैले नछोए पनि सिक्का फेरि देखिन्छ र अलिकति माथि उठेको जस्तो देखिन्छ।

चित्र 10.4 पानी नहुँदा सिक्काबाट आँखासम्मको सिधा रेखालाई गिलासको किनाराले छेक्छ। पानी हुँदा सिक्काबाट आउने प्रकाश पानीबाट निस्कँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिएर किनारामाथिबाट आँखामा पुग्छ। आँखामा आइपुगेको किरणलाई सिधै पछाडि लम्ब्याउँदा पुगिने ठाउँमा वस्तु देखिने भएकाले सिक्का वास्तविकभन्दा माथि, I मा देखिन्छ।

सिक्का O बाट आउने प्रकाश पानी (सघन) बाट हावा (विरल) मा जाने भएकाले सतहमा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। हाम्रो मस्तिष्कले प्रकाश सधैँ सिधा रेखामा आउँछ भन्ने ठान्छ। त्यसैले आँखामा आइपुगेको किरणलाई सिधै पछाडि लम्ब्याउँदा पुगिने माथिको ठाउँ I मा सिक्का “देखिन्छ”। पानीको सतहमा हुने आवर्तनले गर्दा सिक्का देखिन थाल्छ।

पानीबाट हावामा हुने आवर्तन, हरेक दिन

पानीमा छड्के पारेर डुबाइएको पेन्सिल सतहमा बाङ्गिएको देखिन्छ र यसको टुप्पो वास्तविकभन्दा सतहको नजिक देखिन्छ। पौडी पोखरी, ट्याङ्की वा खोला वास्तविकभन्दा कम गहिरा देखिन्छन्। यी सबैको कारण पनि सिक्काकै जस्तो आवर्तन हो।

एक गिलास पानीमा छड्के उभिएको पेन्सिल, पानीमा पसेको ठाउँमा भाँचिएको जस्तो देखिएको — **चित्र 10.5** पानीको गिलासमा राखेको पेन्सिल सतहमा भाँचिएको जस्तो देखिन्छ। फोटो: Meganbeckett27, CC BY-SA 3.0

चित्र 10.6 पेन्सिल किन बाङ्गो देखिन्छ: पानीमुनिको टुप्पोबाट आउने प्रकाश निस्कँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिने भएकाले आँखाले टुप्पोलाई माथि देख्छ। पानीमुनिको पेन्सिलको हरेक बिन्दु माथि उठेको देखिने भएकाले पानीमुनिको भाग माथितिर बाङ्गिएको जस्तो देखिन्छ।

चित्र 10.7 वास्तविक गहिराइ र देखिने गहिराइ। सिक्काबाट निस्केर फैलिँदै सतहमा पुगेका किरण त्यहाँ नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छन् र माथिको कुनै बिन्दुबाट आएका जस्ता देखिन्छन्। सिधै तल हेर्दा पानीभित्रका वस्तु वास्तविक गहिराइको करिब तीन चौथाइ गहिराइमा देखिन्छन्।

वस्तु जति गहिराइमा देखिन्छ, त्यसलाई त्यसको देखिने गहिराइ भनिन्छ। वस्तु साँच्चै जति गहिराइमा छ, त्यो त्यसको वास्तविक गहिराइ हो। पानीमा सिधै तल हेर्दा,

$\text{रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स } \mu = \frac{\text{वास्तविक गहिराइ}}{\text{देखिने गहिराइ}}$

हल गरिएको उदाहरण

पोखरी कति गहिरो छ?

एउटा पोखरीमा पानी 2 m गहिरो छ। सिधै तल हेर्ने मानिसलाई यो कति गहिरो देखिन्छ? (पानीको μ = 1.33)

उत्तर

$\text{देखिने गहिराइ} = \frac{\text{वास्तविक गहिराइ}}{\mu} = \frac{2\ \text{m}}{1.33} = 1.5\ \text{m}$
पोखरी जम्मा 1.5 m गहिरो देखिन्छ। छड्के पारेर हेर्दा त अझ कम गहिरो देखिन्छ।

वायुमण्डलमा हुने आवर्तन

पृथ्वीको वरिपरिको हावा माथिसम्म एकै किसिमको हुँदैन। जमिननजिक हावा बढी घना हुन्छ भने माथि जाँदा पातलो हुँदै जान्छ। यसले गर्दा अन्तरिक्षबाट आउने प्रकाशले बिस्तारै बदलिँदै जाने रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएका हावाका तहपछि तह पार गर्छ र हरेक तहमा अलिअलि बाङ्गिन्छ। यसलाई वायुमण्डलीय आवर्तन भनिन्छ।

चित्र 10.8 वायुमण्डलमा हुने आवर्तन (बाङ्गिएको भाग वास्तविकभन्दा धेरै ठुलो पारेर कोरिएको)। क. ताराबाट आउने प्रकाश तल घना हावामा पस्दा नर्मलतिर बाङ्गिने भएकाले तारा वास्तविकभन्दा माथि देखिन्छ। ख. क्षितिजमुनि रहेको सूर्यबाट आउने प्रकाश पृथ्वीको गोलाइ वरिपरि बाङ्गिने भएकाले सूर्य उदाउनुअघि नै क्षितिजमाथि देखिन्छ।

ताराहरू चम्किनु (टिमटिमाउनु)। तातो र चिसो हावाका पोका यताउता चलिरहने भएकाले हावाका तह कहिल्यै स्थिर हुँदैनन्। त्यसैले ताराबाट आउने प्रकाश घरी यता अलिकति, घरी उता अलिकति बाङ्गिन्छ। धेरै टाढा भएकाले तारा प्रकाशको एउटा बिन्दु मात्र देखिन्छ र प्रकाश यसरी हल्लिँदा ताराको चमक तथा स्थान घटबढ भइरहन्छ। यसैले तारा चम्किरहेको (टिमटिमाएको) देखिन्छ। ग्रह भने धेरै नजिक भएकाले बिन्दु नभई साना थाल जस्ता देखिन्छन्। थालको हरेक बिन्दु छुट्टाछुट्टै टिमटिमाए पनि ती सबैको औसत मिल्ने भएकाले ग्रह स्थिर भएर चम्किन्छन्। नटिमटिमाउने चम्किलो “तारा” देखिएमा त्यो प्रायः शुक्र, बृहस्पति वा मङ्गल ग्रह हुन्छ।

चाँडै देखिने सूर्योदय। क्षितिजमुनि रहेको सूर्यको प्रकाश वायुमण्डलमा विरल हावाबाट सघन हावामा पस्छ र नर्मलतिर बाङ्गिन्छ। सिक्काको प्रकाश गिलासको किनारामाथिबाट बाङ्गिएर आए जस्तै यो प्रकाश पनि पृथ्वीको गोलाइ वरिपरि तलतिर बाङ्गिन्छ। यसले गर्दा वास्तवमा उदाउनुभन्दा करिब 2 मिनेट पहिले नै सूर्य देख्न सकिन्छ र वास्तवमा अस्ताएको करिब 2 मिनेटपछिसम्म पनि यो देखिइरहन्छ। हावा नभएको भए हुने दिनभन्दा नेपालमा हरेक दिन करिब 4 मिनेट लामो हुन्छ।

क्षितिजभन्दा अलिकति माथि, एउटा वेधशालाको पछाडि अण्डाकार र किनारमा तह परेको जस्तो देखिने अस्ताउँदै गरेको सूर्य — **चित्र 10.9** अस्ताउँदै गरेको सूर्य थिचिएको जस्तो देखिन्छ। आवर्तनले गर्दा यसको तल्लो किनारा माथिल्लो किनाराभन्दा बढी उठेको देखिने भएकाले यस्तो हुन्छ। सूर्यले क्षितिज छोएको देखिँदा यो अस्ताइसकेको हुन्छ। फोटो: NSF–DOE Vera C. Rubin Observatory/NOIRLab/SLAC/AURA/H. Stockebrand, CC BY 4.0

ताराहरू टिमटिमाउँछन् तर ग्रहहरू किन स्थिर भएर चम्किन्छन्?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

हावाले ग्रहको प्रकाशलाई पनि बङ्ग्याउँछ। तर तारा धेरै टाढा भएकाले एउटै बिन्दु देखिन्छ र हावा चल्दा यसको प्रकाश हल्लिएको थाहा हुन्छ। ग्रहको थाल धेरै बिन्दु मिलेर बनेको हुन्छ र ती बिन्दुको हल्लाइ एकअर्कामा काटिन्छ। पहिलो विकल्पको कुरा पनि उल्टो हो: ताराहरूले आफ्नै प्रकाश बनाउँछन् भने ग्रहहरूले सूर्यको प्रकाश मात्र परावर्तन गर्छन्।

प्रकाशको पूर्ण आन्तरिक परावर्तन

प्रकाश पानीबाट हावामा जाँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिने भएकाले आवर्तित कोण आपतित कोणभन्दा ठुलो हुन्छ: r > i। i ठुलो बनाउँदै जाँदा r पनि झन् छिटो ठुलो हुँदै जान्छ। r को मान बढीमा कति हुन सक्छ?

पानीको गिलासमा रहेको सिक्कालाई झन् झन् तलबाट हेर्दै जाँदा एक पटक सिक्का पानीको सतहकै सिधाइमा देखिन्छ। त्यस बेला सिक्काबाट आउने प्रकाश नर्मलसँग 90° बनाएर सतहैसतह निस्किरहेको हुन्छ। आवर्तित कोणको सबैभन्दा ठुलो सम्भव मान 90° हो। त्यस बेला पानीभित्र बनेको आपतित कोणलाई चरम कोण भनिन्छ।

क्रियाकलाप 10.5: चरम कोण पत्ता लगाउने

क्रियाकलाप

10.5: सघन माध्यमबाट विरल माध्यममा

आवश्यक सामग्री: क्रियाकलाप 10.3 कै अर्धवृत्ताकार काँचको स्ल्याब र डिग्री चिह्न लगाएको पाना तथा एउटा लेजर बिम पोइन्टर।

पहिले जस्तै स्ल्याबको समतल सतहको बिच भाग O मा पर्ने गरी राख्नुहोस्।
यस पटक बिमलाई वक्र सतहबाट अर्धव्यासको बाटो पठाएर काँचभित्रबाट O मा पुर्‍याउनुहोस्।
i = 30°, 35° आदिका लागि i (काँचमा) र r (हावामा) नाप्नुहोस्।
आवर्तित किरण समतल सतहैसतह जाने (r = 90° हुने) कोण पत्ता लगाउनुहोस्। त्यसपछि i अझ ठुलो बनाउनुहोस्। अब प्रकाश कहाँ जान्छ?

आपतित कोण	आवर्तित कोण वा परावर्तन कोण	नतिजा
30°		आवर्तन
35°
…	90°
50°

के पाइनुपर्छ

काँचमा i = 30° हुँदा r = 49° र i = 35° हुँदा r = 59° आउँछ। i ≈ 42° हुँदा आवर्तित किरण सतहैसतह जान्छ (r = 90°)। त्यसभन्दा ठुलो कोणमा कुनै प्रकाश बाहिर निस्कँदैन: सबै प्रकाश परावर्तनको नियमअनुसार काँचभित्रै परावर्तन हुन्छ। माथिको विजेटमा “स्ल्याबबाट हावामा” छानेर यो गरेर हेर्नुहोस्।

चित्र 10.10 पानीबाट हावामा जाने प्रकाश। क. आपतित कोण चरम कोण c भन्दा सानो हुँदा धेरैजसो प्रकाश नर्मलबाट टाढा बाङ्गिएर बाहिर निस्कन्छ र अलिकति परावर्तन हुन्छ। ख. चरम कोणमा आवर्तित प्रकाश सतहैसतह जान्छ। ग. चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा कुनै प्रकाश बाहिर निस्कँदैन। सबै प्रकाश परावर्तन भएर पानीमै फर्किन्छ।

प्रकाश सघन माध्यमबाट विरल माध्यममा जाँदा विरल माध्यममा आवर्तित कोण 90° हुने अवस्थाको आपतित कोणलाई चरम कोण भनिन्छ। चरम कोणको मान दुवै माध्यममा भर पर्छ। हावाको सापेक्षमा केही माध्यमका चरम कोण यस्ता छन्:

माध्यम	चरम कोण	माध्यम	चरम कोण
पानी	49°	ग्लिसिरिन	43°
अल्कोहल	47°	काँच	42°
मटितेल	44°	हिरा	24°

रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स जति बढी हुन्छ, चरम कोण त्यति नै सानो हुन्छ। स्नेलको नियमबाट चरम कोण निकाल्न पनि सकिन्छ। हावामा r = 90° (sin 90° = 1) हुँदा चरम कोण c का लागि

$\sin c = \frac{1}{\mu}$

पूर्ण आन्तरिक परावर्तन

आपतित कोण चरम कोणभन्दा ठुलो भएमा प्रकाश बाहिर निस्कन नसकेर परावर्तनका नियमअनुसार त्यही माध्यममा परावर्तन भई फर्किन्छ। यसलाई पूर्ण आन्तरिक परावर्तन भनिन्छ। प्रकाश सघन माध्यमभित्रै रहने भएकाले यसलाई आन्तरिक र सबै प्रकाश परावर्तन हुने भएकाले पूर्ण भनिन्छ। साधारण अवस्थामा प्रकाश दुई माध्यमको सिमानामा पुग्दा केही भाग परावर्तन हुन्छ र बाँकी भाग आवर्तन भएर दोस्रो माध्यममा जान्छ। यहाँ भने कुनै प्रकाश पार नहुने भएकाले यो सतह चाँदी लगाएको जुनसुकै ऐनाभन्दा राम्रो ऐनाको काम गर्छ।

पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुन दुईओटा अवस्था चाहिन्छन्:

प्रकाश सघन माध्यमबाट विरल माध्यमतिर गइरहेको हुनुपर्छ।
आपतित कोण चरम कोणभन्दा ठुलो हुनुपर्छ।

सोच्नुहोस्

छतमा माछा

एक्वेरियमको छेउमा बसेर पानीको सतहलाई तलबाट छड्के पारेर हेर्नुहोस्। पानीको माथिल्लो सतहमा चाँदीको छत भए जस्तै गरी त्यहाँ एउटा माछा घोप्टो परेर पौडिरहेको देखिन सक्छ। यस्तो किन हुन्छ?

उत्तर

माछाबाट आउने प्रकाश पानी र हावाको सतहमा तलबाट पानीको चरम कोण 49° भन्दा ठुलो कोणमा पर्ने भएकाले पूर्ण परावर्तन भएर फेरि पानीतिरै तल फर्किँदै आँखामा पुग्छ। सतहले उत्कृष्ट ऐनाको काम गर्ने भएकाले सतहमाथि माछाको परावर्तित आकृति देखिन्छ। बिचको काँचको भित्ताले पनि प्रकाशलाई बङ्ग्याउँछ तर ऐनाको काम पानीको सतहले गर्छ।

क्रियाकलाप 10.6: प्रकाशलाई थुन्ने

क्रियाकलाप

10.6: पानीको धारमा प्रकाश

क. पानीको धारमा। एउटा पारदर्शी प्लास्टिकको बोतलमा पानी भर्नुहोस्। बिम देखियोस् भनेर पानीमा केही थोपा दुध वा डेटोल मिसाउनुहोस्। बोतलको पिँधभन्दा अलि माथि छेउमा एउटा सानो प्वाल पार्नुहोस्। विपरीत पट्टिबाट लेजर बिम पोइन्टरलाई सिधै प्वालतिर फर्काएर बाहिर बगिरहेको पानीको धारभित्र बिम पठाउनुहोस्। के प्रकाश बाङ्गो धारसँगै जान्छ?

ख. बिकरमा। पानी भरिएको बिकरको छेउबाट लेजर बिमलाई माथितिर पठाउनुहोस् र पानीको सतहमा तलबाट पार्नुहोस्। आपतित कोण बदल्न पोइन्टरलाई ढल्काउनुहोस्। के कुनै कोणमा प्रकाश बाहिर निस्कन छोडेर सतहबाट पूर्ण रूपमा परावर्तन हुन्छ?

के देखिनुपर्छ

क. प्रकाश खस्दै गरेको धारसँगै जान्छ। धार लम्बाइभरि चम्किन्छ र पानी खसेको ठाउँमा एउटा चम्किलो थोप्लो देखिन्छ। धारभित्र प्रकाश पानी र हावाको सतहमा पानीको चरम कोण 49° भन्दा ठुलो कोणमा पर्ने भएकाले बाहिर निस्कन सक्दैन। यो पूर्ण परावर्तन भएर अर्को पट्टि पुग्छ, फेरि पूर्ण परावर्तन हुन्छ र यसै गरी तलसम्म जान्छ। ख. पानीभित्रको कोण करिब 49° नाघेपछि बिम सतहबाट बाहिर निस्कँदैन, परावर्तन भएर फेरि तलतिर फर्किन्छ।

पानीले भरिएको टेस्टट्युबभित्र छेउदेखि छेउसम्म बाङ्गोटिङ्गो गरी अगाडि बढेको हरियो लेजर बिम — **चित्र 10.11** पानीले भरिएको टेस्टट्युबभित्र पठाइएको हरियो लेजर बिम। यो ट्युबका भित्तामा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा पर्ने भएकाले एक छेउबाट अर्को छेउमा पूर्ण परावर्तन हुँदै ट्युबभरि अगाडि बढ्छ। फोटो: Tanver Hossain Refat, CC BY 4.0

पूर्ण आन्तरिक परावर्तनको अप्टिक्स डेमो। डन्डी (वा पानीको धार) बङ्ग्याउन पहेँला बिन्दु तान्नुहोस् र कोण बदल्न टर्च तान्नुहोस्। प्रकाश कहिले बाहिर चुहिन्छ?

Trapped! Total internal reflection: every time the light meets the side, it is more slanted than the critical angle, so all of it bounces back in, round every bend, and comes out at the far end.

Closest to head-on: 57°
Critical angle: 42°
Bounces: 4
Light reaching the end: all of it

Pipe Glass rod Stream of water

बाङ्गो काँचको डन्डीमा टर्च बाल्दा पनि यही हुन्छ। साइन्स प्लेग्राउन्डको पूर्ण आन्तरिक परावर्तनको प्रदर्शनी (अङ्ग्रेजीमा) मा यो गरेर हेर्न सकिन्छ।

प्रिज्ममा हुने पूर्ण आन्तरिक परावर्तन

दुईओटा त्रिभुजाकार सतह र तीनओटा आयताकार सतहले बाँधिएको ठोस वस्तुलाई प्रिज्म भनिन्छ। समबाहु त्रिभुजीय प्रिज्ममा त्रिभुजका तीनओटै कोण 60° का हुन्छन् भने समकोण समद्विबाहु त्रिभुजीय प्रिज्ममा कोणहरू 90°, 45° र 45° हुन्छन्।

चित्र 10.12 काँचका प्रिज्ममा हुने पूर्ण आन्तरिक परावर्तन (चरम कोण 42°), ठ्याक्कै नापअनुसार कोरिएको। क. समबाहु प्रिज्मको एउटा सतहमा लम्ब भएर पसेको प्रकाश अर्को सतहमा 60° मा पर्छ। यो 42° भन्दा ठुलो भएकाले प्रकाश पूर्ण परावर्तन हुन्छ। ख. समकोणी प्रिज्ममा प्रकाश लामो सतहमा 45° मा पर्छ र 90° मोडिन्छ। ग. लामो सतहबाट पसेको प्रकाश दुई पटक परावर्तन भएर पूरै फर्किन्छ, अर्थात् 180° मोडिन्छ।

चित्र 10.12क मा किरण समबाहु प्रिज्मको एउटा सतहमा लम्ब भएर पस्ने भएकाले बाङ्गिँदैन। भित्र यो आधारमा 60° मा पर्छ। यो कोण काँचको चरम कोण 42° भन्दा ठुलो भएकाले प्रकाश पूर्ण परावर्तन हुन्छ र तेस्रो सतहबाट फेरि लम्ब भएर बाहिर निस्कन्छ। समकोणी प्रिज्ममा प्रकाश सतहमा 45° मा पर्छ। यो पनि 42° भन्दा ठुलो भएकाले समकोणी प्रिज्मले प्रकाशलाई एक पटकमा 90° वा दुई पटकमा 180° मोड्छ। यसैले पेरिस्कोप, दुर्बिन र सिङ्गल लेन्स रिफ्लेक्स (SLR) क्यामेरामा ऐनाको सट्टा प्रिज्म प्रयोग गरिन्छ। दुर्बिनको हरेक आधा भागमा दुईओटा प्रिज्म हुन्छन् र तीमध्ये हरेकले प्रकाशलाई दुई पटक मोडेर फर्काउँछ (चित्र 10.12ग)। यसरी लामो टेलिस्कोप छोटो खोलमा अटाउँछ र टेलिस्कोपले बनाउने उल्टो आकृति पनि सुल्टो हुन्छ। पूर्ण आन्तरिक परावर्तनमा प्रकाश पटक्कै खेर जाँदैन भने राम्रो ऐनाले पनि केही प्रतिशत प्रकाश सोस्छ र ऐनाको पछाडिको चाँदी बिस्तारै धमिलो हुँदै जान्छ। काँचको ऐनाको अगाडिको सतहले मधुरो दोस्रो आकृति पनि बनाउँछ।

चित्र 10.13 प्रिज्म भएको पेरिस्कोप। रुखबाट आएको प्रकाश माथिल्लो प्रिज्ममा लम्ब भएर पस्छ, यसको लामो सतहमा 45° मा पर्छ र पूर्ण परावर्तन भएर ट्युबभित्र तलतिर जान्छ। तल्लो प्रिज्मले यसलाई फेरि तेर्सो पारेर आँखामा पठाउँछ। पनडुब्बी र ट्याङ्कमा यस्तै पेरिस्कोप प्रयोग गरिन्छ। दुर्बिनमा पनि यस्तै प्रिज्मले प्रकाश मोडिन्छ।

स्ट्यान्डमा राखिएको एउटा पुरानो शैक्षिक नमुना: तीर आकारको तामाको डन्डी एउटा लेन्स हुँदै काँचको प्रिज्ममा पस्छ, दोस्रो प्रिज्मबाट फर्किन्छ र अर्को छेउमा थप दुईओटा लेन्स हुँदै निस्कन्छ — **चित्र 10.14** दुर्बिनको एक आधा भागभित्र प्रकाश कुन बाटो जान्छ भनेर देखाउने जाइस कम्पनीको पुरानो शैक्षिक नमुना। यो जर्मनीको ब्रेमरहाफेनस्थित एउटा विद्यालयको सङ्ग्रहालयमा छ। तीर हेर्दा थाहा हुन्छ: प्रकाश देब्रेपट्टिको ठुलो लेन्सबाट पस्छ, एउटा काँचको प्रिज्ममा र त्यसपछि अर्को प्रिज्ममा फर्किन्छ अनि दाहिनेपट्टिका आइपिस लेन्सबाट निस्कन्छ। यसरी लामो टेलिस्कोप छोटो खोलमा अटाउँछ। फोटो: Hannes Grobe, CC BY 3.0

काँच (चरम कोण 42°) भित्रको प्रकाश काँच र हावाको सतहमा 30° मा पर्छ। के हुन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

30° चरम कोणभन्दा सानो भएकाले प्रकाश अझै बाहिर निस्कन सक्छ। यो नर्मलबाट टाढा बाङ्गिएर (49° मा) हावामा आवर्तन हुन्छ र थोरै भाग मात्र परावर्तन भएर फर्किन्छ। पूर्ण आन्तरिक परावर्तनका लागि कोण 42° भन्दा ठुलो हुनुपर्छ।

यीमध्ये कुन अवस्थामा कहिल्यै पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुँदैन?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

पूर्ण आन्तरिक परावर्तनका लागि प्रकाश सघन माध्यमबाट विरल माध्यममा जानुपर्छ। हावाबाट पानीमा जाँदा प्रकाश नर्मलतिर बाङ्गिने भएकाले जुनसुकै कोणमा पनि भित्र पस्न सक्छ। हिरा पानीभन्दा सघन भएकाले पानीमा डुबाइएको हिराभित्रको प्रकाश पनि 33° भन्दा ठुलो कोणमा पूर्ण परावर्तन हुन सक्छ।

पूर्ण आन्तरिक परावर्तन कहाँ देखिन्छ

हिराको चमक

हिराको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स निकै ठुलो (2.42) भएकाले यसको चरम कोण निकै सानो, जम्मा 24° हुन्छ। हिराभित्र पसेको प्रकाश यसका भित्री सतहमा लगभग हरेक पटक 24° भन्दा ठुलो कोणमा पर्ने भएकाले बारम्बार पूर्ण परावर्तन हुन्छ। हिरा काट्ने कालिगढहरूले हिरालाई धेरै सतह (“ब्रिलियन्ट कट” मा 57 वा 58 ओटा) हुने गरी काट्छन्। माथिबाट पसेको प्रकाश भित्रभित्रै परावर्तन हुँदै फेरि माथिबाटै हाम्रो आँखातिर निस्कने गरी यी सतहका कोण छानिन्छन्। हिरा चम्किनुको कारण यही हो। उही आकारमा काटिएको काँचको टुक्रा भने यसरी चम्किँदैन। काँचको चरम कोण 42° भएकाले धेरैजसो प्रकाश पछाडिका सतहमा 42° भन्दा सानो कोणमा पर्छ र सिधै पछाडिबाट निस्कन्छ।

छेउबाट हेर्दा धेरै सतह भएको, सेतो र रङ्गीन प्रकाशले चम्किरहेको काटिएको हिरा — **चित्र 10.15** ब्रिलियन्ट कट हिरा। माथिबाट पसेको प्रकाश भित्र पूर्ण परावर्तन भएर फेरि माथिबाटै निस्कन्छ। रङ्गीन झिल्का प्रकाशको विच्छेदनले गर्दा देखिन्छन्। विच्छेदनबारे यसै एकाइमा अगाडि पढिन्छ। फोटो: Petragems, CC BY-SA 4.0

टल्कने सतह

पानीभित्रको हावाको फोका चाँदीजस्तै टल्किन्छ। बिकरको पानीमा छड्के पारेर डुबाइएको खाली टेस्टट्युब पनि यसै गरी टल्किन्छ। पानीभित्रको प्रकाश हावाको फोकाको सतहमा वा पछाडि हावा भएको काँचको भित्तामा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा परेर पूर्ण परावर्तन हुने भएकाले बाहिरबाट हेर्दा उक्त सतह ऐनाजस्तै देखिन्छ।

मिराज

गर्मीको चर्को घाम लागेको दिनमा लामो सिधा सडकमा अगाडि हेर्दा, जस्तै जेठमा तराईको पूर्वपश्चिम राजमार्गमा, पर सडकमा पानी जमेको जस्तो देखिन्छ। त्यस पानीमा रुख र गाडीहरूको उल्टो प्रतिबिम्ब परेको जस्तो पनि देखिन्छ। तर त्यहाँ पुग्दा सडक सुक्खा हुन्छ। यस दृष्टिभ्रमलाई मिराज भनिन्छ।

चित्र 10.16 मिराज कसरी बन्छ (बाङ्गिएको भाग निकै बढाएर कोरिएको छ तर सडकतिर घट्दै जाने रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको हावाभित्र प्रकाशको बाटो हिसाब गरेरै कोरिएको छ)। सडकमाथिको हावा सबैभन्दा तातो र विरल हुन्छ। रुखको टुप्पोबाट आउने प्रकाश चिसो हावामा लगभग सिधै तल जान्छ। तातो तहमा पुगेपछि यो झन् झन् नर्मलबाट टाढा बाङ्गिँदै अन्त्यमा माथितिर मोडिएर आँखामा पुग्छ। आँखामा पुगेको किरणलाई सिधै पछाडि लम्ब्याउँदा सडकमुनि पुगिने भएकाले पानीमा परेको प्रतिबिम्बजस्तै उल्टो रुख देखिन्छ।

तातो सडकले आफूमाथिको हावा तताउने भएकाले सडकनजिकको हावा सबैभन्दा तातो (र विरल) हुन्छ भने माथि जाँदा हावा चिसो (र सघन) हुँदै जान्छ। रुखको टुप्पोबाट सडकतिर तल आउने प्रकाश चिसो र सघन तहबाट तातो तथा विरल तहमा पसेर हरेक तहमा अलि बढी नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। अन्त्यमा सडकको नजिकै कुनै तहमा आपतित कोण त्यस तहको चरम कोणभन्दा ठुलो हुन्छ। त्यहाँ पूर्ण परावर्तन भएर माथितिर फर्किएको प्रकाश हेर्ने मानिसको आँखामा पुग्दा रुखको उल्टो आकृति देखिन्छ। पानीमा परेको प्रतिबिम्बजस्तै यो आकृति सडकमुनि भए जस्तो देखिन्छ। सडकनजिकको तातो हावा चलिरहने भएकाले यो आकृति पानीको सतहजस्तै हल्लिरहेको देखिन्छ।

लामो सिधा सडक, पर टल्किएको पानी जस्तो देखिने भाग र त्यसमा परावर्तित गाडीहरू — **चित्र 10.17** तातो सडकमा देखिएको मिराज। सडकको “पानी” आकाशको आकृति हो। सडकको ठिकमाथि माथितिर मोडिएको प्रकाशबाट यो आकृति बन्छ। फोटो: Yuri Khristich, CC0

ध्यान दिनुहोस्

बिस्तारै मोडिने कि परावर्तन हुने?

ठ्याक्कै भन्नुपर्दा हावा छुट्टाछुट्टै तहमा नभई बिस्तारै बदलिँदै जाने भएकाले प्रकाश कुनै एउटा सतहमा ठोकिएर फर्किनुको सट्टा बिस्तारै वक्र भएर माथितिर मोडिन्छ। तर कारण उही हो: झन् झन् विरल हावामा पस्दै जाँदा प्रकाश नर्मलबाट टाढा बाङ्गिँदै गएर अन्त्यमा फर्किन्छ। सडकमा देखिने “पानी” प्रायः चम्किलो आकाशकै आकृति हुन्छ। परीक्षामा “तातो हावाका तहमा प्रकाशको आवर्तन हुँदै अन्त्यमा जमिननजिक पूर्ण आन्तरिक परावर्तन भएर मिराज बन्छ” भनेर लेख्दा दुवै हिसाबले सही हुन्छ।

विचारणीय प्रश्न: ध्वनि पनि बाङ्गिन्छ

चिसो हावामा भन्दा तातो हावामा ध्वनिको वेग बढी हुन्छ। 0 °C मा यो करिब 331 m/s हुन्छ र हरेक डिग्री तापक्रम बढ्दा 0.6 m/s ले बढ्छ। यसले गर्दा तातो र चिसो हावाका तहबिच जाँदा प्रकाशजस्तै ध्वनिको पनि आवर्तन हुन्छ।

चित्र 10.18 क. दिउँसो जमिन तातो र माथिको हावा चिसो हुन्छ। माथि जाँदा ध्वनिको वेग घट्ने भएकाले ध्वनि माथितिर बाङ्गिन्छ र टाढाको स्रोताको टाउकोमाथिबाट जान्छ। ख. राति जमिन सेलाउने भएकाले जमिननजिकको हावा माथिको हावाभन्दा चिसो हुन्छ। ध्वनि फेरि तलतिर बाङ्गिने भएकाले टाढासम्म सुनिन्छ।

दिउँसो जमिननजिकको हावा तातो र माथिको हावा चिसो हुन्छ। माथितिर जाने ध्वनि कम वेग भएको हावामा पसेर नर्मलतिर बाङ्गिन्छ। यसरी ध्वनि जमिनबाट टाढा माथितिर मोडिने भएकाले केही टाढा रहेका स्रोताले मुस्किलले सुन्छन्। राति भने जमिन छिट्टै सेलाउने भएकाले जमिनको ठिकमाथिको हावा माथिको हावाभन्दा चिसो हुन्छ। अब माथितिर जाने ध्वनि बढी वेग भएको हावामा पसेर नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ र कुनै तहमा पुगेर पूर्ण परावर्तन भई फेरि तल फर्किन्छ। यसले गर्दा राति स्रोतबाट टाढा रहेका स्रोताले पनि ध्वनि प्रस्ट सुन्छन्।

यीमध्ये कुन पूर्ण आन्तरिक परावर्तनमा भर पर्दैन?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

पेन्सिल बाङ्गिएको देखिनु साधारण आवर्तन हो: पानीबाट निस्कने प्रकाश नर्मलबाट टाढा बाङ्गिए पनि बाहिर निस्कन्छ। अरू तीनओटामा भने प्रकाश सघन पट्टिबाट चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा सिमानामा परेर फर्किन्छ।

अप्टिकल फाइबर

क्रियाकलाप 10.7: इन्टरनेट केबुलभित्र

क्रियाकलाप

10.7: फाइबर अप्टिक्समा आधारित केबुलको अवलोकन

फाइबर अप्टिक्समा आधारित इन्टरनेट केबुलको एउटा छोटो टुक्रा लिनुहोस्। इन्टरनेट सेवाप्रदायक वा मर्मत गर्ने पसलले काटेर फालेको टुक्रा पाइन सक्छ। केबुलको बाहिरी प्लास्टिकको आवरण बिस्तारै खुर्कँदै भित्रका तहहरू हेर्नुहोस्। सबैभन्दा भित्रको मसिनो काँचको फाइबरसम्म पुग्नुहोस्।

घरमा “फाइबर इन्टरनेट” छ भने इन्टरनेट सेवाप्रदायकले घरसम्म एउटा केबुल ल्याएको हुन्छ। केबुलको छेउमा बाहिरी आवरण हटाएर भित्रको मसिनो फाइबर निकालिन्छ र कनेक्टरको मदतले त्यसलाई राउटरसँग जोडिन्छ। उक्त केबुलभित्र सूचना काँचको मसिनो धागोमा प्रकाशका झिल्काका रूपमा यात्रा गर्छ। काँच जस्ता मसिना पारदर्शी माध्यमबाट प्रकाश पठाउने प्रविधिलाई फाइबर अप्टिक्स र त्यस धागोलाई अप्टिकल फाइबर भनिन्छ।

चित्र 10.19 लम्बाइतिर र तेर्सो काटेर देखाइएको अप्टिकल फाइबर। प्रकाश काँचको कोरमा यात्रा गर्छ। कोरलाई अलि कम रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको काँचको क्लेडिङले र त्यसमाथि सुरक्षाका लागि प्लास्टिकको आवरणले ढाकेको हुन्छ। कोरको किनारामा प्रकाश चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा पर्ने भएकाले बारम्बार पूर्ण परावर्तन हुँदै कोरभित्रै रहन्छ। दुई काँचको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्समा निकै थोरै फरक हुने भएकाले यहाँ चरम कोण करिब 78° हुन्छ। यसले गर्दा प्रकाश क्लेडिङमा निकै छड्के गरी पर्छ र प्रायः कोरिए जस्तो ठाडो नभई बिस्तारै बाङ्गोटिङ्गो गरी अगाडि बढ्छ।

अप्टिकल फाइबरमा निकै शुद्ध र पारदर्शी काँचको कोर हुन्छ। कोरलाई त्यसभन्दा अलि कम रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको काँचको क्लेडिङले ढाकेको हुन्छ। यसले गर्दा कोर सघन माध्यम बन्छ र कोरभित्रको प्रकाश क्लेडिङमा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा पर्दा पूर्ण परावर्तन हुन्छ। फाइबरभित्र प्रकाशलाई अलिकति छड्के गरी पठाइन्छ र यसरी प्रकाश सधैँ क्लेडिङमा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा पर्छ। फाइबर सिधा होस् वा बाङ्गो, प्रकाश पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुँदै अगाडि बढ्छ र अर्को छेउबाट निस्कन्छ। बाहिरको प्लास्टिकको आवरणले फाइबरलाई जोगाउँछ। एउटा केबुलमा धेरै फाइबर बन्डलका रूपमा हुन्छन्।

टुप्पोमा प्रकाशले चम्किरहेका मसिना काँचका फाइबरको बन्डल — **चित्र 10.20** अप्टिकल फाइबरको बन्डल। फाइबर बाङ्गिएका भए पनि अर्को छेउबाट पठाइएको प्रकाश टुप्पोबाट निस्कन्छ। फोटो: BigRiz, CC BY-SA 3.0

सुरुमा अप्टिकल फाइबरको प्रयोग शरीरभित्रका भाग हेर्न चिकित्सा क्षेत्रमा गरियो। आज सजावटका सामग्री र बत्ती बनाउन पनि यसको प्रयोग हुन्छ तर यसको सबैभन्दा ठुलो प्रयोग सञ्चारमा हुन्छ।

दूरसञ्चारमा

टेलिफोन कल, टेलिभिजन र इन्टरनेटको डाटालाई प्रकाशका झिल्कामा बदलेर पूर्ण आन्तरिक परावर्तनद्वारा अप्टिकल फाइबरबाट पठाइन्छ। तामाको तारको तुलनामा फाइबरले धेरै बढी सूचना, धेरै छिटो र धेरै टाढासम्म पठाउँछ। यसमा विद्युतीय बाधा पर्दैन र बिचमा कसैले सजिलै सूचना चोर्न पनि सक्दैन। एउटा फाइबरले एकै पटक हजारौँ टेलिफोन कलको डाटा पठाउन सक्छ। घरको इन्टरनेटमा 1 गिगाबिट प्रतिसेकेन्ड (1 Gbps) को दर फाइबरका लागि सजिलो कुरा हो। इन्टरनेटको वेग बाइटमा नभई बिटमा नापिन्छ। समुद्रमुनि बिछ्याइएका हरेक फाइबरले प्रतिसेकेन्ड धेरै टेराबिट (करोडौँ मेगाबिट) डाटा बोक्छ। अप्टिकल फाइबरकै कारण हाई डेफिनिसन (HD) भिडियो हेर्न र ठुला फाइल अपलोड तथा डाउनलोड गर्न सम्भव भएको हो।

नेपालमा पूर्वपश्चिम राजमार्ग, मध्यपहाडी (पुष्पलाल) लोकमार्ग र अन्य धेरै सडकको छेउछेउ अप्टिकल फाइबर बिछ्याइएको छ। यो सञ्जाल भारत हुँदै र सन् 2018 देखि चीन (रसुवागढी) हुँदै पनि संसारका अरू भागसँग जोडिएको छ। फाइबरका केबुल जमिनमुनि गाडिन्छन्, खम्बामा झुन्ड्याइन्छन् र समुद्रको पिँधमा पनि बिछ्याइन्छन्। यसरी पूरै संसार एउटै सञ्जालमा जोडिएको छ। नेपालमा समुद्र नभएकाले नेपालको इन्टरनेट छिमेकी देश हुँदै समुद्रमुनिका केबुलसम्म पुग्छ।

विज्ञानको एउटा कथा

काँचमा विश्वास गर्ने मानिस

सन् 1960 को दशकमा सबैभन्दा राम्रो काँचले पनि केही मिटरमै लगभग सबै प्रकाश गुमाउँथ्यो। काँचबाट 1 km टाढासम्म टेलिफोन कल पठाउने कुरा असम्भवजस्तै लाग्थ्यो। सन् 1966 मा इङ्ल्यान्डमा काम गर्ने इन्जिनियर चार्ल्स काओले समस्या काँचमा नभई काँचभित्रका साना साना अशुद्ध कणमा छ भनेर हिसाब गरेर देखाए। काँचलाई पर्याप्त शुद्ध बनाउन सके प्रकाश धेरै किलोमिटरसम्म जान सक्थ्यो। धेरैले उनको कुरामा हाँसे तर सन् 1970 सम्ममा एउटा कम्पनीले त्यस्तो काँच बनाइसकेको थियो। आज फाइबरमा प्रकाश करिब 100 km पुगेपछि मात्र यसलाई फेरि बलियो बनाउनुपर्छ। काओले सन् 2009 मा भौतिकशास्त्रको नोबेल पुरस्कार पाए। आज हेरिने हरेक अनलाइन भिडियो उनकै विचारमा आधारित छ।

चिकित्सा क्षेत्रमा: इन्डोस्कोपी र किहोल सर्जरी

इन्डोस्कोपी चिरफारबिना शरीरभित्रका अङ्ग हेर्ने एउटा तरिका हो। इन्डोस्कोप अप्टिकल फाइबर र क्यामेरा भएको लामो, पातलो र लचिलो नली हो। उदाहरणका लागि आमाशयको अल्सर जाँच्न डाक्टरले इन्डोस्कोपलाई बिरामीको मुखबाट अन्ननली हुँदै आमाशय र सानो आन्द्रासम्म पठाउँछन्।

इन्डोस्कोपमा अप्टिकल फाइबरका दुईओटा बन्डल छेउछेउमा हुन्छन्। एउटा बन्डलले अङ्गलाई उज्यालो पार्न प्रकाश शरीरभित्र पठाउँछ। अर्को बन्डलले अङ्गबाट परावर्तित प्रकाशलाई क्यामेरा वा आइपिससम्म फर्काउँछ। यसरी डाक्टरले शरीरभित्रको भाग स्क्रिनमा देख्छन्। चित्र बोक्ने बन्डलका फाइबर एक छेउदेखि अर्को छेउसम्म एउटै क्रममा मिलाइएका हुने भएकाले हरेक फाइबरले चित्रको एउटा थोप्लो बोक्छ। कोलोनोस्कोपीमा यस्तै उपकरणलाई मलद्वारबाट पठाएर कोलन (ठुलो आन्द्रा) को जाँच गरिन्छ।

किहोल सर्जरी वा ल्याप्रोस्कोपिक शल्यक्रिया छालामा पारिएका साना चिराबाट गरिने शल्यक्रिया हो। फाइबर र क्यामेरा भएको ल्याप्रोस्कोपलाई एउटा सानो चिराबाट भित्र पठाएर अङ्गलाई उज्यालो पारिन्छ र मनिटरमा देखाइन्छ। शल्यचिकित्सकले अरू साना चिराबाट पातला उपकरण छिराएर शल्यक्रिया गर्छन्। रोग लागेका पित्तथैली वा एपेन्डिक्स जस्ता अङ्ग हटाउन, परीक्षणका लागि तन्तुको सानो नमुना झिक्न (बायोप्सी) र पित्तथैली तथा मिर्गौलाको पत्थरी हटाउन यो विधि प्रयोग गरिन्छ। ठुलो चिरफार गरिने शल्यक्रियाको तुलनामा यसमा बिरामी धेरै छिटो निको हुन्छन्।

लचिलो इन्डोस्कोप: नियन्त्रण गर्ने ह्यान्डलसहित गुडुल्किएको लामो कालो नली — **चित्र 10.21** लचिलो इन्डोस्कोप। अप्टिकल फाइबरको एउटा बन्डलबाट प्रकाश भित्र जान्छ र अर्को बन्डलबाट चित्र बाहिर आउँछ। फोटो: de:Benutzer:Kalumet, CC BY-SA 3.0

अप्टिकल फाइबरको क्लेडिङ कोरभन्दा कम रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको काँचले किन बनाइन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

पूर्ण आन्तरिक परावर्तनका लागि प्रकाश सघन माध्यमबाट विरल माध्यमतिर जानुपर्छ। वरिपरिको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स कम हुँदा कोर सघन हुन्छ र किनारामा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा पर्ने प्रकाश कोरभित्रै रहन्छ। (वास्तवमा कोरमा प्रकाश अलि ढिलो चल्छ।)

प्रकाशको विच्छेदन

ग्यास चुलोको ज्वाला निलो हुन्छ। धेरै सहरमा सडक बत्तीका रूपमा राखिने सोडियम भेपर बत्ती पहेँलो-सुन्तला रङमा बल्छन् र यिनबाट एउटै रङको प्रकाश निस्कन्छ। सूर्यको प्रकाश सेतो देखिए पनि वास्तवमा यो रातो, सुन्तला, पहेँलो, हरियो, निलो, निर र बैजनी गरी सात रङको मिश्रण हो। यी रङ छुट्टाछुट्टै नदेखिएर तिनको मिश्रण मात्र देखिन्छ। सूर्यको प्रकाशलाई उपयुक्त माध्यमबाट पठाउँदा यी रङ छुट्टिन्छन्।

क्रियाकलाप 10.8: प्रिज्मले सेतो प्रकाश छुट्याउने

क्रियाकलाप

10.8: स्पेक्ट्रम बनाउने

आवश्यक सामग्री: काँचको प्रिज्म र रे बक्स, वा पर्दा वा कार्डमा काटिएको चिराबाट आउने सूर्यको प्रकाशको साँघुरो बिम।

साँघुरो बिमलाई प्रिज्मको एउटा आयताकार सतहमा पठाउनुहोस्।
निस्केको प्रकाशलाई सेतो भित्ता वा पर्दामा पार्नुहोस्।
पर्दामा रङको पट्टी नदेखिउन्जेल प्रिज्मलाई बिस्तारै घुमाउनुहोस्।

के देखिनुपर्छ

रङको एउटा पट्टी देखिन्छ: एक छेउमा रातो, अर्को छेउमा बैजनी र बिचमा सुन्तला, पहेँलो, हरियो, निलो र निर। रातो सबैभन्दा कम र बैजनी सबैभन्दा बढी बाङ्गिन्छ।

चित्र 10.22 प्रकाशको विच्छेदन: सेतो प्रकाशको साँघुरो बिम काँचको प्रिज्ममा पसेर पर्दामा सात रङमा फैलिन्छ। रातो सबैभन्दा कम र बैजनी सबैभन्दा बढी बाङ्गिन्छ। प्रिज्मभित्र हरेक रङको बाटो ठ्याक्कै हिसाब गरेर कोरिएको छ तर रङ प्रस्ट देखियोस् भनेर फैलावट साधारण काँचमा हुनेभन्दा बढी देखाइएको छ।

सेतो प्रकाश प्रिज्म वा त्यस्तै पारदर्शी वस्तु भएर जाँदा यसका सात रङ (रातो, सुन्तला, पहेँलो, हरियो, निलो, निर र बैजनी) छुट्टिने प्रक्रियालाई प्रकाशको विच्छेदन भनिन्छ। रङको उक्त पट्टीलाई भिजिबल स्पेक्ट्रम भनिन्छ। हरेक रङको प्रकाशको तरङ्ग लम्बाइ फरक हुन्छ:

रङ	तरङ्ग लम्बाइ (m)	तरङ्ग लम्बाइ (nm)
रातो	6.2 × 10⁻⁷ देखि 7.8 × 10⁻⁷	620 देखि 780
सुन्तला	5.9 × 10⁻⁷ देखि 6.2 × 10⁻⁷	590 देखि 620
पहेँलो	5.8 × 10⁻⁷ देखि 5.9 × 10⁻⁷	580 देखि 590
हरियो	5.0 × 10⁻⁷ देखि 5.8 × 10⁻⁷	500 देखि 580
निलो	4.6 × 10⁻⁷ देखि 5.0 × 10⁻⁷	460 देखि 500
निर	4.4 × 10⁻⁷ देखि 4.6 × 10⁻⁷	440 देखि 460
बैजनी	3.8 × 10⁻⁷ देखि 4.4 × 10⁻⁷	380 देखि 440

एक नानोमिटर (1 nm) एक मिटरको एक अर्बौँ भाग, अर्थात् 10⁻⁹ m हो। रातो प्रकाशको तरङ्ग लम्बाइ कपालको मोटाइको करिब सयौँ भाग हुन्छ। स्पेक्ट्रमका रङलाई बैजनीदेखि रातोसम्मको क्रममा VIBGYOR (भिबग्योर) शब्दबाट सम्झिन सकिन्छ।

सेतो प्रकाश किन छुट्टिन्छ?

शून्य स्थानमा सबै रङको प्रकाशको गति उही हुन्छ र हावामा पनि लगभग उही हुन्छ। तर काँच वा पानीभित्र प्रकाशको गति तरङ्ग लम्बाइमा भर पर्छ। सबैभन्दा लामो तरङ्ग लम्बाइ भएको रातो प्रकाश सबैभन्दा छिटो र सबैभन्दा छोटो तरङ्ग लम्बाइ भएको बैजनी प्रकाश सबैभन्दा ढिलो चल्छ। यसले गर्दा हरेक रङका लागि काँचको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स अलि फरक हुन्छ। साधारण काँचमा यो रातोका लागि करिब 1.51 र बैजनीका लागि करिब 1.53 हुन्छ।

प्रिज्ममा पस्दा र निस्कँदा गरी सेतो प्रकाशको दुई पटक आवर्तन हुन्छ। हरेक पटक हरेक रङ फरक फरक मात्रामा बाङ्गिन्छ। रङहरू प्रिज्मभित्रै छुट्टिन थाल्छन् र निस्कँदा अझ छुट्टिन्छन्। सबै रङ प्रिज्मको आधारतिर बाङ्गिन्छन्। सबैभन्दा छिटो चल्ने रातो रङ सबैभन्दा कम बाङ्गिएर पर्दाको माथिल्लो भागमा पर्छ। सबैभन्दा ढिलो चल्ने बैजनी रङ सबैभन्दा बढी बाङ्गिएर पर्दाको तल्लो भागमा पर्छ।

ध्यान दिनुहोस्

आयताकार स्ल्याबले इन्द्रेणी बनाउँदैन

काँचको स्ल्याबले पनि प्रकाशको विच्छेदन गर्छ। तर यसको पहिलो सतहले हरेक रङलाई जति बङ्ग्याउँछ, दोस्रो सतहले ठ्याक्कै उत्तिकै फर्काउने भएकाले रङहरू समानान्तर भएर एकअर्कामाथि खप्टिँदै निस्कन्छन् र फेरि सेतो देखिन्छन्। प्रिज्मका दुई सतहबिच कोण हुने भएकाले दोस्रो सतहमा हुने बङ्ग्याइले पहिलो बङ्ग्याइलाई उल्टाउनुको सट्टा थप्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

सात रङ नै किन?

स्पेक्ट्रममा वास्तवमा छुट्टाछुट्टै सात रङ हुँदैनन्। यसमा रङ बिस्तारै बदलिँदै जान्छ र अनगिन्ती रङ हुन्छन्। सेतो प्रकाश रङको मिश्रण हो भनेर सबैभन्दा पहिले (सन् 1666 मा) देखाउने आइज्याक न्युटनले स्पेक्ट्रमलाई सात भागमा बाँडे। सङ्गीतका सात सुर जस्तै सात रङ हुनु उनलाई मन परेको थियो। आज पनि धेरै मानिसलाई निलो र बैजनीबिच “निर” लाई छुट्टै रङका रूपमा चिन्न गाह्रो हुन्छ। सात सङ्ख्या मानिसले छानेको हो भने तरङ्ग लम्बाइ प्रकृतिकै हुन्।

चलाएर हेर्नुहोस्: Dispersion (अङ्ग्रेजीमा): पानी, काँच र हिराका प्रिज्मबाट सेतो प्रकाश पठाउनुहोस्। साइन्स प्लेग्राउन्डको स्पेक्ट्रोस्कोप (अङ्ग्रेजीमा) मा फरक फरक बत्तीको प्रकाश छुट्टिएको हेर्न सकिन्छ।

क्रियाकलाप 10.9: न्युटनको चक्का

क्रियाकलाप

10.9: रङलाई फेरि सेतोमा मिलाउने

आवश्यक सामग्री: एउटा कार्डबोर्ड, सेतो कागज, सात रङका पेन्ट वा रङ्गीन पेन्सिल, कैँची, पेन्सिल, कम्पास र करिब 60 cm लामो बलियो धागो।

कागजलाई कार्डबोर्डमा टाँसेर कम्पासको सहायताले एउटा वृत्ताकार चक्का काट्नुहोस्।
चक्कालाई सात बराबर भाग (हरेक करिब 51°) मा बाँडेर VIBGYOR को क्रममा रङ भर्नुहोस्।
चक्काको केन्द्रका दुवैतिर एक एकओटा सानो प्वाल पार्नुहोस्। धागोलाई एउटा प्वालबाट छिराएर अर्को प्वालबाट फर्काउनुहोस् र दुवै छेउमा गाँठो पारेर घेरा बनाउनुहोस्।
घेराका दुवै छेउ समातेर चक्कालाई घुमाउँदै धागो बटार्नुहोस्। त्यसपछि दुवै छेउलाई बाहिरतिर तन्काउनुहोस् र फेरि भित्रतिर खुकुलो छोड्नुहोस्। यसो बारम्बार गर्दा चक्का एकपटक एकातिर र अर्कोपटक अर्कोतिर तीव्र वेगमा घुम्छ।
चक्का घुम्दा रङहरू हेर्नुहोस्। के सबै रङ मिलेर सेतो देखिन्छ?

के देखिनुपर्छ

चक्का पर्याप्त छिटो घुम्दा रङहरू हराएर चक्का सेतोजस्तो देखिन्छ। पेन्ट गरिएको चक्का भने खैरोजस्तो सेतो देखिन्छ। पेन्टका रङ स्पेक्ट्रमका शुद्ध रङ नहुने र हरेक भागले प्रकाशको केही अंश मात्र परावर्तन गर्ने भएकाले यस्तो हुन्छ।

प्रकाशका सात रङ उचित अनुपातमा रङ्गाएर बनाइएको चक्कालाई न्युटनको चक्का भनिन्छ। चक्का छिटो घुम्दा रेटिनाको हरेक ठाउँमा सातओटै रङ एकपछि अर्को गर्दै आँखाले छुट्याउन नसक्ने गरी छिटो छिटो पर्छन्। आँखामा कुनै पनि दृश्य करिब एक सेकेन्डको दशौँ भागसम्म रहने भएकाले रङहरू जोडिएर चक्का सेतो देखिन्छ।

वेग बढाउनुहोस् र रङहरू मिसिएको हेर्नुहोस्। स्क्रिनले साँच्चै एक सेकेन्डमा 20 फन्को देखाउन नसक्ने भएकाले आँखाले गर्ने मिश्रणलाई यहाँ सात रङको मिश्रणका रूपमा देखाइएको छ।

वेग: 0 फन्को प्रति सेकेन्ड

स्थिर: सात रङ।

दोस्रो प्रिज्मको सहायताले पनि रङलाई फेरि जोड्न सकिन्छ। पहिलो प्रिज्मको छेउमा हुबहु उस्तै अर्को प्रिज्म उल्टो पारेर राख्दा पहिलो प्रिज्मले फैलाएका रङलाई दोस्रो प्रिज्मले फेरि फर्काउँछ। यसरी निस्कने प्रकाश सेतो हुन्छ र यो पहिलो प्रिज्ममा पसेको प्रकाशसँग समानान्तर भएर जान्छ।

चित्र 10.23 उल्टो राखिएको दोस्रो प्रिज्मले पहिलो प्रिज्मको काम उल्टाउँछ: सातओटै रङ फेरि बाङ्गिएर सेतो प्रकाशमा जोडिन्छन् र पहिलेकै दिशामा जान्छन्।

विज्ञानको एउटा कथा

न्युटनको निर्णायक प्रयोग

सन् 1666 तिर करिब 23 वर्षका आइज्याक न्युटनले आफ्नो कोठा अँध्यारो पारे। झ्यालको खापामा पारिएको प्वालबाट सूर्यको प्रकाशको पातलो बिम भित्र छिराएर उनले त्यसलाई प्रिज्मबाट पठाए। त्यस बेला धेरैजसो मानिस प्रिज्मले सेतो प्रकाशलाई रङ्गाएर त्यसमा रङ थप्छ भन्ने ठान्थे। न्युटनले एउटा चिराबाट रातो प्रकाश मात्र छानेर त्यसलाई दोस्रो प्रिज्मबाट पठाए। रातो प्रकाश फेरि बाङ्गियो तर रातै रह्यो: कुनै नयाँ रङ देखिएन। यसबाट रङहरू सूर्यको प्रकाशमै हुन्छन् र प्रिज्मले तिनलाई छुट्याउने मात्र काम गर्छ भन्ने प्रमाणित भयो। न्युटनले यसलाई आफ्नो experimentum crucis, अर्थात् निर्णायक प्रयोग भने।

काँचको प्रिज्ममा कुन रङको प्रकाश सबैभन्दा ढिलो चल्छ र सबैभन्दा बढी बाङ्गिन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

बैजनी प्रकाशको तरङ्ग लम्बाइ सबैभन्दा छोटो हुन्छ। काँचमा यो सबैभन्दा ढिलो चल्ने भएकाले सबैभन्दा बढी बाङ्गिन्छ। रातो प्रकाश सबैभन्दा छिटो चलेर सबैभन्दा कम बाङ्गिन्छ। यसले गर्दा आधार तलतिर पारेर राखिएको प्रिज्मबाट बन्ने स्पेक्ट्रममा रातो सबैभन्दा माथि पर्छ।

इन्द्रेणी

हावामा पानीका थोपा हुँदा ती थोपातिर हेरिरहेको मानिसको पछाडिपट्टि सूर्य भएमा आकाशमा देखिने रङ्गीन वृत्ताकार चापलाई इन्द्रेणी भनिन्छ। पानीका थोपा पानी परेर, झरनाको छिटाबाट वा बगैँचाको पाइपबाट पनि हावामा पुग्न सक्छन्। हरेक थोपाले सानो प्रिज्मको काम गर्छ र पानीका थोपाबाट हुने प्रकाशको विच्छेदनका कारण इन्द्रेणी बन्छ।

चित्र 10.24 पानीको थोपाभित्र सूर्यको किरण, ठ्याक्कै हिसाब गरेर कोरिएको। A मा पस्दा किरण बाङ्गिएर छुट्टिन थाल्छ। रातो प्रकाश थोपाको पछाडिको सतहमा B बाट र बैजनी प्रकाश C बाट परावर्तन हुन्छ। निस्कँदा दुवै फेरि बाङ्गिन्छन्। रातो प्रकाश सूर्यको प्रकाशको दिशासँग करिब 42° र बैजनी करिब 40° बनाएर निस्कन्छ। रातो र बैजनीबिचको फरक साँच्चैको पानीमा हुनेभन्दा अलि बढाएर देखाइएको छ।

सूर्यको प्रकाश थोपाको A मा पसेर आवर्तन हुन्छ र थोपाभित्रै रङहरू छुट्टिन थाल्छन्। थोपाको पछाडिको सतहबाट ती परावर्तन हुन्छन्: सबैभन्दा कम बाङ्गिएको रातो B बाट र सबैभन्दा बढी बाङ्गिएको बैजनी C बाट। थोपाको अगाडिबाट निस्कँदा फेरि आवर्तन भएर रङहरू अझ छुट्टिन्छन्। हरेक रङ सूर्यको प्रकाशसँग आफ्नै कोण बनाएर निस्कन्छ: रातो करिब 42° मा र बैजनी करिब 40° मा।

ध्यान दिनुहोस्

थोपाभित्र ठ्याक्कै “पूर्ण” होइन

थोपाको पछाडिको सतहमा प्रकाश पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुन्छ भनेर धेरै पुस्तकमा लेखिएको पाइन्छ। तर त्यहाँ प्रकाश करिब 40° मा पर्छ। यो पानीको चरम कोण 49° भन्दा सानो भएकाले धेरैजसो प्रकाश थोपाको पछाडिबाटै निस्कन्छ र थोरै भाग मात्र परावर्तन हुन्छ। इन्द्रेणी सूर्यभन्दा धेरै मधुरो हुनुको कारण यही हो। थोपाभित्र परावर्तन हुन्छ तर त्यो साधारण, आंशिक परावर्तन हो।

चित्र 10.25 इन्द्रेणी किन एउटै साइजको गोलो चाप हुन्छ। आँखामा रातो प्रकाश पठाउने सबै थोपा सूर्यबाट टाउको हुँदै जाने रेखासँग 42° मा हुन्छन् भने बैजनी पठाउने थोपा 40° मा हुन्छन्। यसले गर्दा इन्द्रेणीको बाहिरपट्टि रातो र भित्रपट्टि बैजनी हुन्छ। एउटै कोणमा रहेका सबै थोपा मिलेर उक्त रेखा वरिपरि एउटा वृत्त बन्छ।

आँखामा रातो प्रकाश सूर्यबाट टाउको हुँदै अगाडि जमिनभित्रसम्म जाने रेखासँग 42° मा रहेका थोपाबाट मात्र आउँछ। यस्ता सबै थोपा उक्त रेखा वरिपरिको एउटा वृत्तमा पर्ने भएकाले इन्द्रेणी सधैँ एउटै साइजको वृत्त हुन्छ। बैजनी प्रकाश आउने 40° का थोपा भित्रपट्टिको अलि सानो वृत्तमा पर्ने भएकाले इन्द्रेणीको बाहिरपट्टि रातो र भित्रपट्टि बैजनी हुन्छ। वृत्तको तल्लो भाग जमिनले छेक्ने भएकाले जमिनबाट हेर्दा इन्द्रेणी चापजस्तो देखिन्छ। सूर्य अस्ताउनै लागेका बेला यो बढीमा आधा वृत्त हुन्छ। हवाईजहाज वा डाँडाको टुप्पोबाट हेर्दा तल पनि थोपा हुने भएकाले इन्द्रेणी पूरै वृत्त देखिन सक्छ। वृत्तको केन्द्र सूर्यको ठिक विपरीत बिन्दु हुन्छ र सूर्य आकाशमा हुँदा यो बिन्दु सधैँ क्षितिजमुनि पर्छ। त्यसैले सूर्य आकाशमा 42° भन्दा तल हुँदा, अर्थात् बिहान वा दिउँसो ढल्केपछि मात्र इन्द्रेणी देखिन्छ। गर्मीयाममा मध्यदिनमा कहिल्यै देखिँदैन।

घान्द्रुकमा हरिया गराहरू र गाउँका घरमाथि परेको दोहोरो इन्द्रेणी — **चित्र 10.26** नेपालको अन्नपूर्ण क्षेत्रको घान्द्रुकमाथि परेको दोहोरो इन्द्रेणी। बाहिरको मधुरो इन्द्रेणी हरेक थोपाभित्र दुई पटक परावर्तन भएको प्रकाशबाट बन्छ। त्यसमा रङको क्रम उल्टो हुन्छ, अर्थात् रातो भित्रपट्टि हुन्छ। फोटो: Kondephy, CC BY-SA 4.0

क्रियाकलाप

घरमै: आफ्नै इन्द्रेणी बनाउने

घाम लागेको बिहान वा दिउँसोपख सूर्यतिर पिठ्युँ फर्काएर उभिनुहोस् र पाइप वा स्प्रे बोतलबाट अगाडि पानीको मसिनो छिटा छर्नुहोस्। आफ्नो टाउकोको छायाबाट करिब 42° पर हेर्नुहोस्: त्यहीँ इन्द्रेणी देखिन्छ। तपाईँ सर्दा इन्द्रेणी पनि सँगै सर्छ। छेउमा उभिएका साथीले देख्ने इन्द्रेणी भने अरू नै थोपाबाट बनेको हुन्छ।

चलाएर हेर्नुहोस्: Rainbow in a Raindrop (अङ्ग्रेजीमा): पानीको थोपामा सूर्यको किरणलाई माथि र तल सार्नुहोस् र 42° मा प्रकाश थुप्रिएको हेर्नुहोस्।

तपाईँले साँझपख इन्द्रेणी देख्नुभयो। सूर्य कहाँ छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

इन्द्रेणी सधैँ सूर्यको विपरीत पट्टिको आकाशमा देखिन्छ र यसको केन्द्र सूर्यको ठिक विपरीत बिन्दुमा हुन्छ। साँझपख सूर्य पश्चिमतिर होचोमा हुने भएकाले इन्द्रेणी पूर्वतिर देखिन्छ। यसलाई हेर्न सूर्यतिर पिठ्युँ फर्काउनुपर्छ।

लेन्स

चस्मामा हुने वक्र सतह भएका काँच (वा प्लास्टिक) का दुईओटा टुक्रा लेन्स हुन् र हाते लेन्स पनि यस्तै हुन्छ। यस्ता वक्र सतह भएर जाँदा प्रकाशको आवर्तन भई किरणहरू कुनै एक बिन्दुमा केन्द्रित (converge) हुन्छन् वा कुनै एक बिन्दुबाट आए जस्तै गरी विकेन्द्रित (diverge) हुन्छन्।

क्रियाकलाप 10.10: प्लास्टिकको बोतलबाट लेन्स

क्रियाकलाप

10.10: पानीको लेन्स

आवश्यक सामग्री: काँध गोलो भएको एउटा पारदर्शी प्लास्टिकको बोतल, कैँची, हट ग्लु गन, सिरिन्ज र पानी।

बोतलबाट उस्तै साइजका दुईओटा गोलो र वक्र टुक्रा काट्नुहोस्।
दुवै टुक्राका उठेका भाग बाहिरपट्टि पर्ने गरी बिर्को लगाएको चेप्टो कचौराजस्तै खप्ट्याउनुहोस् र किनारा टाँस्नुहोस्।
एउटा सानो खुला ठाउँबाट सिरिन्जले दुई टुक्राबिच पानी भर्नुहोस् र त्यसलाई बन्द गर्नुहोस्।
आफूले बनाएको पानीको लेन्सबाट साना अक्षर पढ्नुहोस् वा कमिला वा पात हेर्नुहोस्।

के देखिनुपर्छ

अक्षर र पात ठुला देखिन्छन्। पानी भरिएको एउटा मात्र वक्र टुक्राले पनि, अर्थात् पानी राखेको चेप्टो कचौराले पनि लेन्सको काम गर्छ।

दुईओटा वक्र सतहबिच राखिएको पानीले प्रकाशलाई बङ्ग्याउँछ र त्यसबाट हेर्दा वस्तु ठुला देखिन्छन्। लेन्स काँचका गोलाबाट काटेर निकालेका दुईओटा टुक्रा (वा एउटा टुक्रा र एउटा समतल सतह) जस्तो हुन्छ। लेन्स र वक्र ऐनाबिच नजिकको सम्बन्ध छ: काँचको गोलाबाट एउटा टोपी आकारको टुक्रा काट्दा कन्भेक्स लेन्स बन्छ र खोक्रो गोलाको भित्री सतहमा चाँदी लगाउँदा कन्केभ ऐना बन्छ। यसरी कम्तीमा एउटा सतह वक्र (गोलाको भाग) भएको र दुईओटा सतहले बाँधिएको पारदर्शी पदार्थको टुक्रालाई लेन्स भनिन्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

पानीले बनेको लेन्स

सफा, वक्र र पारदर्शी जुनसुकै वस्तुले लेन्सको काम गर्छ: पातमाथिको पानीको थोपा, पानीको गिलास, गोलो माछा पाल्ने भाँडो। साइन्स प्लेग्राउन्डमा पानीको कचौराको म्याग्निफायर (अङ्ग्रेजीमा) र फ्रेनेल लेन्स (अङ्ग्रेजीमा) बाट हेर्न सकिन्छ। धारहरू भएको चेप्टो पाता भए पनि फ्रेनेल लेन्सले बाक्लो लेन्सले जस्तै प्रकाशलाई बङ्ग्याउँछ।

लेन्सका किसिम

लेन्स मुख्य दुई किसिमका हुन्छन्:

कन्भेक्स लेन्स किनारामा भन्दा बिचमा बाक्लो हुन्छ। यसले प्रकाशका किरणलाई केन्द्रित गर्ने भएकाले यसलाई कन्भर्जिङ लेन्स पनि भनिन्छ। चस्मा, क्यामेरा, माइक्रोस्कोप, प्रोजेक्टर र हाते लेन्समा कन्भेक्स लेन्स प्रयोग गरिन्छ। हाम्रो हरेक आँखामा पनि एउटा प्राकृतिक कन्भेक्स लेन्स हुन्छ।
कन्केभ लेन्स किनारामा भन्दा बिचमा पातलो हुन्छ। यसले प्रकाशका किरणलाई विकेन्द्रित गर्ने भएकाले यसलाई डाइभर्जिङ लेन्स पनि भनिन्छ।

चित्र 10.27 लेन्सका छओटा आकार। कन्भर्जिङ (कन्भेक्स) लेन्स बिचमा बाक्ला हुन्छन्: बाइकन्भेक्स, प्लानो-कन्भेक्स र कन्केभो-कन्भेक्स। डाइभर्जिङ (कन्केभ) लेन्स बिचमा पातला हुन्छन्: बाइकन्केभ, प्लानो-कन्केभ र कन्भेक्सो-कन्केभ।

लेन्ससँग सम्बन्धित शब्दावली

चित्र 10.28 बाइकन्भेक्स लेन्स। यसको हरेक वक्र सतह कुनै गोलाको भाग हो: देब्रे सतहको गोलाको केन्द्र C₁ मा र दाहिने सतहको गोलाको केन्द्र C₂ मा छ। यी गोलाको अर्धव्यास नै वक्रताको अर्धव्यास R हो। प्रमुख अक्ष C₂, अप्टिकल केन्द्र O र C₁ भएर जान्छ।

वक्रताको केन्द्र (C): लेन्सको वक्र सतह कुनै गोलाको भाग हुन्छ। त्यस गोलाको केन्द्रलाई वक्रताको केन्द्र भनिन्छ। दुईओटा वक्र सतह भएको लेन्सका दुईओटा वक्रताका केन्द्र C₁ र C₂ हुन्छन्।
वक्रताको अर्धव्यास (R): उक्त गोलाको अर्धव्यास, अर्थात् वक्रताको केन्द्रदेखि लेन्सको सतहसम्मको दुरी।
अप्टिकल केन्द्र (O): प्रमुख अक्षमा पर्ने लेन्सको केन्द्र। O भएर जाने किरण सिधै अगाडि जान्छ।
प्रमुख अक्ष: अप्टिकल केन्द्र र दुवै वक्रताका केन्द्र भएर जाने सिधा रेखा। यसले लेन्सलाई दुई बराबर भागमा बाँड्छ।

क्रियाकलाप 10.11: केन्द्रित र विकेन्द्रित गर्ने

क्रियाकलाप

10.11: लेन्सबाट तीनओटा किरण

आवश्यक सामग्री: तीनओटा चिरा भएको रे बक्स (तीनओटा समानान्तर बिम बनाउन), एउटा बाक्लो कन्भेक्स लेन्स र एउटा बाक्लो कन्केभ लेन्स।

रे बक्सको अगाडि पहिले कन्भेक्स लेन्स र त्यसपछि कन्केभ लेन्स राख्नुहोस्। हरेक बिम कसरी बाङ्गिन्छ, हेर्नुहोस्।
हरेक लेन्सको बिच भागदेखि प्रकाश भेटिने बिन्दुसम्म (कन्भेक्स) वा प्रकाश फैलिएर आए जस्तो देखिने बिन्दुसम्म (कन्केभ) को दुरी नाप्नुहोस्। कन्केभ लेन्सका लागि स्केलको सहायताले बिमहरूलाई पछाडितिर लम्ब्याउनुहोस्।

लेन्स	लेन्सको बिच भागदेखि प्रकाश… बिन्दुसम्मको दुरी
कन्भेक्स	केन्द्रित हुने	………
कन्केभ	फैलिएर आए जस्तो देखिने	………

केन्द्रीकरण बिन्दु र केन्द्रीकरण दुरी

कन्भेक्स लेन्सलाई धेरै प्रिज्म मिलेर बनेको मान्न सकिन्छ। यसको माथिल्लो आधा भागमा प्रिज्मका आधार तलतिर (बिचतिर) र तल्लो आधा भागमा माथितिर हुन्छन्। प्रिज्मले प्रकाशलाई सधैँ आफ्नो आधारतिर बङ्ग्याउने भएकाले लेन्सको हरेक भागले प्रकाशलाई प्रमुख अक्षतिर बङ्ग्याउँछ। किनारातिर लेन्सका सतह बढी ढल्केका हुने भएकाले त्यहाँका “प्रिज्मले” प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउँछन्। बिचतिरका प्रिज्मले कम बङ्ग्याउँछन् र प्रमुख अक्षको बाटो जाने किरण पटक्कै बाङ्गिँदैन। यसो हुनाले नै प्रमुख अक्षसँग समानान्तर भएर आउने सबै किरण लेन्सपछि अक्षको एउटै बिन्दुमा भेटिन्छन्। त्यस बिन्दुलाई कन्भेक्स लेन्सको केन्द्रीकरण बिन्दु F भनिन्छ।

कन्केभ लेन्समा प्रिज्मका आधार बाहिरतिर फर्केका हुने भएकाले यसले प्रकाशलाई अक्षबाट टाढा बङ्ग्याउँछ र किनारातिर बढी बङ्ग्याउँछ। अक्षसँग समानान्तर भएर आएका किरण लेन्सपछि फैलिन्छन् र कहिल्यै भेटिँदैनन्। तर तिनलाई पछाडितिर लम्ब्याउँदा ती सबै लेन्सअगाडिको अक्षमा रहेको एउटै बिन्दुबाट आए जस्ता देखिन्छन्। त्यो बिन्दु कन्केभ लेन्सको केन्द्रीकरण बिन्दु हो।

चित्र 10.29 प्रिज्मको समूहका रूपमा लेन्स। क. कन्भेक्स लेन्सले समानान्तर किरणलाई बङ्ग्याएर केन्द्रीकरण बिन्दु F मा भेटाउँछ। ख. कन्केभ लेन्सले तिनलाई प्रकाश आउने पट्टिको केन्द्रीकरण बिन्दु F बाट आए जस्तै गरी फैलाउँछ। लेन्सदेखि F सम्मको दुरी केन्द्रीकरण दुरी f हो।

प्रमुख अक्षसँग समानान्तर भएर आएका किरण लेन्स पार गरेपछि प्रमुख अक्षको कुनै बिन्दुमा भेटिन्छन् (कन्भेक्स लेन्स) वा कुनै बिन्दुबाट आए जस्ता देखिन्छन् (कन्केभ लेन्स)। त्यस बिन्दुलाई केन्द्रीकरण बिन्दु भनिन्छ। लेन्सका दुवैतिर बराबर दुरीमा एक एकओटा केन्द्रीकरण बिन्दु F₁ र F₂ हुन्छन्। अप्टिकल केन्द्र O देखि केन्द्रीकरण बिन्दु F सम्मको दुरीलाई केन्द्रीकरण दुरी (f) भनिन्छ।

ध्यान दिनुहोस्

लेन्स ऐना होइन

वक्रताको अर्धव्यास केन्द्रीकरण दुरीको दुई गुणा हुन्छ (केन्द्रीकरण दुरी वक्रताको अर्धव्यासको आधा हुन्छ) भनेर कतै पढ्न पाइन्छ। यो कुरा वक्र ऐनाका लागि मात्र सत्य हो, लेन्सका लागि होइन। लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी यसको काँचमा पनि भर पर्छ। दुवैतिर उत्तिकै वक्र भएको साधारण काँच (μ = 1.5) को लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी वक्रताको अर्धव्यासको लगभग बराबर हुन्छ।

कुन लेन्स कन्भर्जिङ लेन्स हो?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

बिचमा बाक्लो हुने लेन्स कन्भेक्स लेन्स हो र कन्भेक्स लेन्सले प्रकाशलाई केन्द्रित गर्छ। बिचमा पातलो हुने कन्केभ लेन्सलाई जता फर्काएर राखे पनि यसले प्रकाशलाई सधैँ विकेन्द्रित नै गर्छ।

लेन्सले बनाउने आकृति

क्रियाकलाप 10.12: किरण कोर्ने नियम

केन्द्रीकरण दुरी नापिसकेका कन्भेक्स र कन्केभ लेन्स लिनुहोस्। तलका चित्रमा देखाइए जस्तै हरेक लेन्समा लेजर बिम पठाएर यो कता जान्छ, हेर्नुहोस्। तीनओटा किरण कता जान्छन् भनेर सजिलै भन्न सकिन्छ र जुनसुकै आकृति पत्ता लगाउन तीमध्ये दुईओटा किरण भए पुग्छ।

चित्र 10.30 किरण चित्र कोर्ने नियम। अप्टिकल केन्द्र O भएर: दुवै लेन्समा सिधै अगाडि। प्रमुख अक्षसँग समानान्तर: कन्भेक्स लेन्सपछि F₂ भएर र कन्केभ लेन्सपछि F₁ बाट आए जस्तै गरी फैलिँदै। F₁ भएर (कन्भेक्स) वा F₂ तिर जाँदै (कन्केभ): लेन्सपछि अक्षसँग समानान्तर।

अप्टिकल केन्द्र भएर जाने किरण नबाङ्गिई सिधै अगाडि जान्छ।
प्रमुख अक्षसँग समानान्तर भएर आउने किरण कन्भेक्स लेन्सपछि अर्को पट्टिको केन्द्रीकरण बिन्दु F₂ भएर जान्छ। कन्केभ लेन्सपछि यो उही पट्टिको केन्द्रीकरण बिन्दु F₁ बाट आए जस्तै गरी फैलिन्छ।
कन्भेक्स लेन्सको केन्द्रीकरण बिन्दु F₁ भएर आउने किरण लेन्सपछि प्रमुख अक्षसँग समानान्तर भएर जान्छ। कन्केभ लेन्समा अर्को पट्टिको F₂ तिर जाँदै गरेको किरण समानान्तर भएर निस्कन्छ।

क्रियाकलाप 10.13: मैनबत्तीको आकृति

क्रियाकलाप

10.13: पर्दामा आकृति समात्ने

आवश्यक सामग्री: केन्द्रीकरण दुरी नापिसकेको कन्भेक्स लेन्स, मैनबत्ती, सानो पर्दा (काठको टुक्रामा टाँसिएको सेतो कार्ड) र एक मिटरको स्केल वा फित्ता।

स्केललाई टेबुलमा राख्नुहोस् र यसको बिचतिर दुवैतिर कम्तीमा 2f ठाउँ रहने गरी लेन्स उभ्याउनुहोस्। यहाँ f केन्द्रीकरण दुरी हो।
बलेको मैनबत्तीलाई लेन्सको एकातिर फरक फरक ठाउँमा राख्नुहोस्: धेरै टाढा, 2F भन्दा पर, 2F मा, F र 2F बिच, F मा तथा F र लेन्सबिच।
हरेक पटक अर्कोतिर पर्दालाई अगाडि पछाडि सार्दै ज्वालाको प्रस्ट आकृति बनाउनुहोस्। आकृति कहाँ बन्यो, सुल्टो छ कि उल्टो र मैनबत्तीभन्दा ठुलो छ कि सानो, टिपोट गर्नुहोस्।

के पाइनुपर्छ

तलको तालिकामा जस्तै नतिजा आउँछ। मैनबत्ती F भन्दा नजिक हुँदा पर्दामा कुनै आकृति समात्न सकिँदैन। अर्को पट्टिबाट लेन्सभित्र हेर्दा भने सुल्टो र ठुलो मैनबत्ती देखिन्छ।

आकृति कहाँ बन्छ र कस्तो हुन्छ भन्ने कुरा वस्तु कहाँ छ भन्नेमा भर पर्छ। यहाँ हरेक अवस्था पालैपालो हेर्नुहोस्:

किरण चित्र हेर्न वस्तुको एउटा स्थान छान्नुहोस्। त्यसपछि फेरि कोर्नुहोस् र अर्को किरण थिचेर एक एकओटा किरण गर्दै चित्र बनाउनुहोस्।

किरणहरू भेटिने ठाउँमा आकृति बन्छ। त्यहाँ पर्दा राखे आकृति देखिन्छ।

वस्तु: अनन्तमा2F₁ भन्दा पर2F₁ माF₁ र 2F₁ बिचF₁ माF₁ र O बिचकन्केभ लेन्सअगाडि जहाँसुकै
आकृति: केन्द्रीकरण बिन्दु F₂ माF₂ र 2F₂ बिच2F₂ मा2F₂ भन्दा परअनन्तमा (प्रकाश समानान्तर भएर निस्कन्छ)वस्तुकै पट्टि, लेन्सबाट अझ टाढावस्तुकै पट्टि, F₁ र O बिच
विशेषता: वास्तविक र उल्टोवास्तविक र उल्टोवास्तविक र उल्टोवास्तविक र उल्टोवास्तविक र उल्टोअवास्तविक र सुल्टोअवास्तविक र सुल्टो
साइज: निकै सानो (एउटा बिन्दु)वस्तुभन्दा सानोवस्तुकै साइजकोवस्तुभन्दा ठुलोवस्तुभन्दा निकै ठुलोवस्तुभन्दा ठुलोवस्तुभन्दा सानो
प्रयोग: टेलिस्कोपको अब्जेक्टिभ लेन्स; घाममा कागज जलाउने हाते लेन्सक्यामेरा; तपाईँको आँखाटेरेस्टेरियल टेलिस्कोपको इरेक्टिङ लेन्स; 100% मा फोटोकपी मेसिनप्रोजेक्टरप्रकाश टाढा पठाउने टर्च वा स्पटलाइट (बल्ब केन्द्रीकरण बिन्दुमा)म्याग्निफाइङ ग्लास (हाते लेन्स)ढोकाको चियाउने प्वाल; अदूरदृष्टिको चस्मा

वस्तुको स्थान	आकृतिको स्थान	आकृतिको विशेषता र साइज	प्रयोग
अनन्तमा (धेरै टाढा)	F₂ मा	वास्तविक, उल्टो, निकै सानो (एउटा बिन्दु)	टेलिस्कोपको अब्जेक्टिभ लेन्स; घाममा कागज जलाउने हाते लेन्स
2F₁ भन्दा पर	F₂ र 2F₂ बिच	वास्तविक, उल्टो, वस्तुभन्दा सानो	क्यामेरा; आँखा
2F₁ मा	2F₂ मा	वास्तविक, उल्टो, वस्तुकै साइजको	टेरेस्टेरियल टेलिस्कोपको इरेक्टिङ लेन्स; 100% मा फोटोकपी मेसिन
F₁ र 2F₁ बिच	2F₂ भन्दा पर	वास्तविक, उल्टो, वस्तुभन्दा ठुलो	प्रोजेक्टर
F₁ मा	अनन्तमा	वास्तविक, उल्टो, वस्तुभन्दा निकै ठुलो	प्रकाश टाढा पठाउने टर्च वा स्पटलाइट
F₁ र O बिच	वस्तुकै पट्टि	अवास्तविक, सुल्टो, वस्तुभन्दा ठुलो	म्याग्निफाइङ ग्लास (हाते लेन्स)

वस्तु कन्भेक्स लेन्सको नजिक आउँदै जाँदा (धेरै टाढादेखि F सम्म) यसको आकृति झन् टाढा बन्दै जान्छ र झन् ठुलो हुँदै जान्छ। वस्तुलाई टाढा लैजाँदा ठिक उल्टो हुन्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

वास्तविक र अवास्तविक आकृति

प्रकाशका किरण साँच्चै भेटिने ठाउँमा वास्तविक आकृति बन्छ। यसलाई पर्दामा समात्न सकिन्छ, जस्तै सिनेमाको पर्दाको चित्र वा आँखाको पछाडिको चित्र। एउटै लेन्सले बनाउने वास्तविक आकृति सधैँ उल्टो हुन्छ। किरणहरू आए जस्ता मात्र देखिने ठाउँमा अवास्तविक आकृति बन्छ। त्यहाँ साँच्चै कुनै प्रकाश नपुग्ने भएकाले यसलाई कुनै पर्दामा समात्न सकिँदैन। ऐनामा देखिने अनुहार जस्तै यो पनि लेन्सभित्र हेरेर मात्र देखिन्छ। साइन्स प्लेग्राउन्डको Catch a Real Image (अङ्ग्रेजीमा) प्रदर्शनीमा हावामा तैरिरहेको वास्तविक आकृतिमा पर्दा राखेर हेर्न सकिन्छ।

सोच्नुहोस्

हाते लेन्सले कागज जलाउने

हाते लेन्सलाई घाममा राखेर कागजमा सानो चम्किलो थोप्लो बनाउनुहोस् र लेन्सलाई नचलाई केही बेर समातिराख्नुहोस्। कागजबाट धुवाँ निस्कन्छ र कहिलेकाहीँ आगो पनि लाग्छ। यो तालिकाको कुन अवस्था हो? (चम्किलो थोप्लोलाई धेरै बेर नहेर्नुहोस् र लेन्सबाट सूर्यलाई कहिल्यै नहेर्नुहोस्।)

उत्तर

सूर्य धेरै टाढा भएकाले यसका किरण समानान्तर भएर आउँछन्: वस्तु अनन्तमा छ। लेन्सले यी किरणलाई केन्द्रीकरण बिन्दु F मा भेटाएर सूर्यको वास्तविक, निकै सानो र धेरै चम्किलो आकृति बनाउँछ। पूरै लेन्समा परेको घामको ऊर्जा त्यही सानो थोप्लोमा थुप्रिने भएकाले थोप्लो कागज जलाउन पुग्ने गरी तात्छ। अङ्ग्रेजी शब्द focus ल्याटिन भाषाबाट आएको हो र यसको अर्थ “अँगेनो” हुन्छ।

चलाएर हेर्नुहोस्: Convex Lens (अङ्ग्रेजीमा): वस्तुलाई तान्नुहोस् र यसको आकृति बिस्तारै ठुलो, सानो र उल्टो भएको हेर्नुहोस्। साइन्स प्लेग्राउन्डको Single Lens Camera (अङ्ग्रेजीमा) मा पनि यो हेर्न सकिन्छ।

कन्केभ लेन्सले बनाउने आकृति

चित्र 10.31 कन्केभ लेन्स। वस्तुबाट आएका किरण लेन्सपछि फैलिन्छन् र कहिल्यै भेटिँदैनन्। पछाडितिर लम्ब्याउँदा (धर्का रेखा) ती F₁ र O बिचको कुनै बिन्दुबाट आए जस्ता देखिन्छन्। वस्तु जहाँसुकै भए पनि आकृति अवास्तविक, सुल्टो र वस्तुभन्दा सानो हुन्छ।

कन्केभ लेन्सबाट जाने प्रकाश लेन्सपछि सधैँ फैलिने भएकाले किरणहरू साँच्चै कहिल्यै भेटिँदैनन्। पछाडितिर लम्ब्याउँदा ती वस्तुकै पट्टि F₁ र O बिचको कुनै बिन्दुबाट आए जस्ता देखिन्छन्। यसैले वस्तु जहाँसुकै भए पनि कन्केभ लेन्सले केन्द्रीकरण बिन्दु र लेन्सबिच अवास्तविक, सुल्टो (erect) र वस्तुभन्दा सानो आकृति बनाउँछ। ढोकामा राखिने चियाउने प्वाल (peephole) मा यही गुणको प्रयोग गरिन्छ। यसबाट हेर्दा पूरै आँगन सानो र सुल्टो चित्रका रूपमा फराकिलो गरी देखिन्छ।

चलाएर हेर्नुहोस्: Concave Lens (अङ्ग्रेजीमा)।

के तपाईँलाई थाहा छ?

अझ अगाडि: लेन्सको सूत्र

कक्षा 10 को परीक्षामा यो सोधिँदैन तर माथिका सबै अवस्था एउटै छोटो सूत्रबाट निकाल्न सकिन्छ। केन्द्रीकरण दुरी f भएको लेन्सबाट u दुरीमा वस्तु राख्दा यसको आकृति अर्को पट्टि v दुरीमा बन्छ, जहाँ
$\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$
(कन्भेक्स लेन्सका लागि f धनात्मक र कन्केभ लेन्सका लागि ऋणात्मक लिइन्छ। v ऋणात्मक आए वस्तुकै पट्टि अवास्तविक आकृति बनेको बुझिन्छ।) आकृतिको उचाइ वस्तुको उचाइको $v/u$ गुणा हुन्छ। उदाहरणका लागि केन्द्रीकरण दुरी 10 cm भएको लेन्सबाट 30 cm दुरीमा वस्तु राख्दा $\tfrac{1}{v} = \tfrac{1}{10} - \tfrac{1}{30} = \tfrac{2}{30}$ हुने भएकाले v = 15 cm हुन्छ र आकृतिको उचाइ वस्तुको आधा हुन्छ। तालिकामा भने जस्तै यो आकृति F र 2F बिच बन्छ र वास्तविक, उल्टो तथा वस्तुभन्दा सानो हुन्छ।

केन्द्रीकरण दुरी 10 cm भएको कन्भेक्स लेन्सबाट 15 cm दुरीमा एउटा वस्तु छ। यसको आकृति कस्तो हुन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

15 cm चाहिँ F (10 cm) र 2F (20 cm) बिच पर्ने भएकाले आकृति अर्को पट्टि 2F भन्दा पर बन्छ। प्रोजेक्टरमा जस्तै यो वास्तविक, उल्टो र वस्तुभन्दा ठुलो हुन्छ। (लेन्सको सूत्रबाट v = 30 cm आउँछ र आकृति वस्तुभन्दा दुई गुणा अग्लो हुन्छ।)

वस्तुलाई जहाँ राखे पनि कुन लेन्सले अवास्तविक, सुल्टो र वस्तुभन्दा सानो आकृति बनाउँछ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

कन्केभ लेन्सले सधैँ यस्तै आकृति बनाउँछ। कन्भेक्स लेन्सले भने वस्तु F भन्दा नजिक हुँदा मात्र अवास्तविक र सुल्टो आकृति बनाउँछ र त्यो पनि वस्तुभन्दा सानो नभई ठुलो हुन्छ।

लेन्सको सामर्थ्य

क्रियाकलाप 10.14: बलिया र कमजोर लेन्स

क्रियाकलाप

10.14: लेन्सहरूको तुलना

आवश्यक सामग्री: तीनओटा चिरा भएको रे बक्स र फरक फरक मोटाइका केही कन्भेक्स तथा कन्केभ लेन्स। साथी वा आफन्तसँग पुराना चस्मा पनि मागेर ल्याउनुहोस्।

हरेक लेन्सबाट तीनओटा बिम पठाएर कुन लेन्सले किरणलाई कति बलियोसँग केन्द्रित वा विकेन्द्रित गर्छ, तुलना गर्नुहोस्।
चस्माका धनीलाई उनीहरूको चस्माको लेन्सको सामर्थ्य कति छ भनेर सोध्नुहोस्, जस्तै “−4 D”, “+2 D”। धनात्मक सामर्थ्य भएका लेन्स कन्भेक्स र ऋणात्मक सामर्थ्य भएका लेन्स कन्केभ हुन्छन्।
कन्भेक्स लेन्सहरूलाई सबैभन्दा पातलोदेखि सबैभन्दा बाक्लोसम्मको क्रममा मिलाउनुहोस्। क्रियाकलाप 10.11 मा जस्तै हरेकको केन्द्रीकरण दुरी नाप्नुहोस् र 1 ÷ f (मिटरमा) निकाल्नुहोस्।
चिह्न: कन्भेक्स लेन्सबाट आवर्तित किरण साँच्चै भेटिने बिन्दुसम्मको दुरीलाई धनात्मक केन्द्रीकरण दुरी लेखिन्छ। कन्केभ लेन्सका किरण कहिल्यै भेटिँदैनन्। पछाडितिर लम्ब्याउँदा ती प्रकाश आउने पट्टिको एउटा बिन्दुमा भेटिए जस्ता देखिन्छन्। त्यो बिन्दु यसको अवास्तविक केन्द्रीकरण बिन्दु हो र त्यहाँसम्मको केन्द्रीकरण दुरीलाई ऋणात्मक लेखिन्छ।

मोटाइको क्रम	केन्द्रीकरण दुरी f	सामर्थ्य $P = \dfrac{1}{f\ \text{(मिटरमा)}}$
सबैभन्दा पातलो	+40 cm = +0.4 m	$\dfrac{1}{+0.4\ \text{m}} = +2.5\ \text{D}$
…
सबैभन्दा बाक्लो

के पाइनुपर्छ

लेन्स जति बाक्लो (बढी वक्र) हुन्छ, यसको केन्द्रीकरण दुरी त्यति नै छोटो हुन्छ र यसले प्रकाशलाई त्यति नै बढी बङ्ग्याउँछ।

वक्रता कम भएको (पातलो) लेन्सभन्दा वक्रता बढी भएको (बाक्लो) लेन्सले प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउँछ। बाक्लो कन्भेक्स लेन्सले समानान्तर किरणलाई लेन्सकै नजिक केन्द्रित गर्ने भएकाले यसको केन्द्रीकरण दुरी छोटो हुन्छ तर प्रकाश केन्द्रित गर्ने क्षमता उच्च हुन्छ। त्यस्तै छोटो केन्द्रीकरण दुरी भएको कन्केभ लेन्सले प्रकाशलाई बढी विकेन्द्रित गर्छ। लेन्सले प्रकाशका किरणलाई केन्द्रित वा विकेन्द्रित गर्ने क्षमताको मापनलाई लेन्सको सामर्थ्य भनिन्छ। सामर्थ्य केन्द्रीकरण दुरीमा भर पर्छ: केन्द्रीकरण दुरी जति छोटो हुन्छ, सामर्थ्य त्यति नै बढी हुन्छ। लेन्सको सामर्थ्यलाई यसको मिटरमा नापिएको केन्द्रीकरण दुरीको व्युत्क्रमका रूपमा परिभाषित गरिन्छ:

$P = \frac{1}{f\ (\text{मिटरमा})}$

लेन्सको सामर्थ्यको SI एकाइ डाइओप्टर (D) हो। 1 m केन्द्रीकरण दुरी भएको लेन्सको सामर्थ्य 1 D हुन्छ। कन्भेक्स लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी धनात्मक हुने भएकाले यसको सामर्थ्य पनि धनात्मक हुन्छ। कन्केभ लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी ऋणात्मक हुने भएकाले यसको सामर्थ्य ऋणात्मक हुन्छ।

हल गरिएको उदाहरण

सामर्थ्यबाट केन्द्रीकरण दुरी

एक जना विद्यार्थीको चस्माको लेन्सको सामर्थ्य −6 D छ। यसको केन्द्रीकरण दुरी पत्ता लगाउनुहोस् र यो कस्तो लेन्स हो, लेख्नुहोस्।

उत्तर

$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-6\ \text{D}} = -0.1667\ \text{m} = -16.67\ \text{cm}$
केन्द्रीकरण दुरी −16.67 cm हो। ऋणात्मक चिह्नबाट लेन्स कन्केभ (डाइभर्जिङ) हो भन्ने बुझिन्छ। त्यसैले ती विद्यार्थीलाई अदूरदृष्टि छ।

हल गरिएको उदाहरण

कुन लेन्स बाक्लो छ?

दुईओटा कन्भेक्स लेन्सको सामर्थ्य +2 D र +4 D छ। कुन लेन्स बाक्लो छ? दुवैको केन्द्रीकरण दुरी पत्ता लगाउनुहोस्।

उत्तर

$f_1 = \frac{1}{+2\ \text{D}} = +0.5\ \text{m} = 50\ \text{cm} \qquad f_2 = \frac{1}{+4\ \text{D}} = +0.25\ \text{m} = 25\ \text{cm}$
+4 D को लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी छोटो र सामर्थ्य बढी भएकाले यसले प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउँछ। दुवै लेन्स एउटै काँचबाट बनेका भए यही लेन्स बाक्लो (बढी वक्र) हुन्छ।

सामर्थ्य बदलेर लेन्स र यसको केन्द्रीकरण बिन्दु हेर्नुहोस्। धनात्मक सामर्थ्य कन्भेक्स लेन्सको र ऋणात्मक सामर्थ्य कन्केभ लेन्सको हुन्छ।

सामर्थ्य P: +4.00 D

पाठ्यपुस्तकका लेन्स

f = 1 ÷ P = 1 ÷ (+4.00 D) = +0.250 m = +25.0 cm

लेन्सको किसिम: कन्भेक्स (कन्भर्जिङ)कन्केभ (डाइभर्जिङ)
केन्द्रीकरण दुरी: +25.0 cm
चस्मा: दूरदृष्टि वा पढ्नका लागिअदूरदृष्टि

काँचको लेन्सको वक्रता स्थिर हुन्छ, आफैँ बदलिन सक्दैन। तर टाढा र नजिकका वस्तु हेर्दा हाम्रो आँखाको लेन्सको वक्रता र त्यससँगै यसको सामर्थ्य पनि बदलिन्छ। यसबारे अर्को खण्डमा पढिन्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

सामर्थ्यहरू जोडिन्छन्

दुईओटा पातला लेन्सलाई जोडेर राख्दा तिनको सामर्थ्य सिधै जोडिन्छ: +3 D र −1 D का लेन्स सँगै राख्दा +2 D को लेन्सले जस्तै काम गर्छन्। आँखामा पनि दुईओटा लेन्स लहरै हुन्छन्: करिब +43 D को कोर्निया र खुकुलो अवस्थामा करिब +20 D को आँखाको लेन्स। यी दुवै मिलेर करिब +60 D हुन्छ। यसको केन्द्रीकरण दुरी 2 cm भन्दा कम हुन्छ र आँखाको डल्लो पनि लगभग यति नै गहिरो हुन्छ।

लेन्स A को सामर्थ्य −2 D र लेन्स B को सामर्थ्य +5 D छ। कुन कुरा सही हो?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

मानव आँखा

कन्भेक्स लेन्सबाट प्रकाशको आवर्तन गराएर प्राकृतिक रूपमा वस्तुको आकृति बनाउने अप्टिकल उपकरणलाई मानव आँखा भनिन्छ। आँखालाई गोलो आकारमा राख्ने दुईओटा पारदर्शी तरल यसभित्र हुन्छन्: अगाडिपट्टिको पानीजस्तो एक्वास ह्युमर र लेन्सपछाडिको ठुलो ठाउँ भर्ने जेलीजस्तो भिट्रियस ह्युमर।

चित्र 10.32 अगाडिदेखि पछाडिसम्म काटेर देखाइएको मानव आँखा। कोर्निया र नानी हुँदै भित्र पसेको प्रकाशलाई कोर्निया तथा लेन्सले केन्द्रित गर्छन् र पछाडिको रेटिनामा आकृति बन्छ। अप्टिक नर्भले चित्रलाई मस्तिष्कसम्म पुर्‍याउँछ।

क. कोर्निया। प्रकाश भित्र पस्ने, आँखाको अगाडिको पारदर्शी र वक्र झ्यालजस्तो भाग हो। रेटिनासम्म पुग्दा प्रकाश हावा, कोर्निया, एक्वास ह्युमर, लेन्स र भिट्रियस ह्युमर हुँदै जान्छ। यस क्रममा प्रकाशलाई सबैभन्दा बढी कोर्नियाले बङ्ग्याउँछ, आँखाको लेन्सले भन्दा पनि बढी। यसैले वास्तवमा कोर्निया नै आँखाको मुख्य लेन्स हो। आँखाको केन्द्रित गर्ने कुल सामर्थ्यको करिब दुई तिहाइ भाग कोर्नियाको हुन्छ। प्रकाश हावाबाट सिधै कोर्नियामा पस्ने भएकाले यहाँ धेरै बाङ्गिन्छ भने तरलभित्र रहेको लेन्सले प्रकाशलाई कम बङ्ग्याउँछ।

ख. आँखाको नानी र आइरिस। आँखाको बिचमा रहेको कालो गोलो प्वाललाई नानी भनिन्छ। यसैबाट प्रकाश आँखाभित्र पस्छ। नानी वरिपरिको रङ्गीन भागलाई आइरिस भनिन्छ। धेरैजसो नेपालीको आइरिस खैरो हुन्छ। आइरिस मांसपेशीको घेरा हो र यसले नानीको साइज बदल्छ। चम्किलो प्रकाशमा आइरिसको गोलो घेराजस्तो मांसपेशी (स्फिङ्क्टर) खुम्चिँदा नानी सानो हुन्छ। मधुरो प्रकाशमा पाङ्ग्राका डन्डीजस्तै बाहिरतिर फैलिएका अर्का मांसपेशी (डाइलेटर) खुम्चिएर नानीलाई फराकिलो पार्छन्। यसरी चर्को घाममा होस् वा अँध्यारो कोठामा, आँखाभित्र लगभग उचित मात्रामा प्रकाश पस्छ।

ग. आँखाको लेन्स। क्रिस्टलिन नामक प्रोटिनबाट बनेको पारदर्शी र लचिलो कन्भेक्स लेन्स हो। कोर्नियाबाट आएको प्रकाशलाई यसले अलि बढी बङ्ग्याएर रेटिनामा प्रस्ट रूपमा केन्द्रित गर्छ।

घ. सिलियरी मांसपेशी। लेन्स वरिपरिको मांसपेशीको घेरा हो। यो सस्पेन्सरी लिगामेन्ट भनिने मसिना धागाजस्ता तन्तुले लेन्ससँग जोडिएको हुन्छ। सिलियरी मांसपेशी खुम्चिँदा र तन्किँदा (खुकुलो हुँदा) लेन्स बाक्लो वा पातलो हुन्छ। यसरी लेन्सको वक्रता र त्यससँगै यसको केन्द्रीकरण दुरी बदलिन्छ र रेटिनामा आकृति प्रस्ट रहन्छ।

ङ. रेटिना। आकृति बन्ने, आँखाको पछाडिको भित्री भागमा रहेको प्रकाश संवेदनशील तह हो। यसमा दुई किसिमका प्रकाश संवेदनशील कोष हुन्छन्:

रड कोष (हरेक आँखामा करिब 12 करोड) निकै संवेदनशील हुन्छन्। यिनले उज्यालो र अँध्यारो छुट्याउँछन् र मधुरो प्रकाशमा देख्न मदत गर्छन् तर रङ छुट्याउँदैनन्।
कोन कोष (करिब 60 लाख) का लागि बढी उज्यालो चाहिन्छ। यिनले रङ र साना विवरण देख्न मदत गर्छन्। लेन्सको ठिक पछाडिको सानो ठाउँ फोभिया (पहेँलो बिन्दु) मा यी सबैभन्दा खाँदिएर रहेका हुने भएकाले त्यहाँ सबैभन्दा प्रस्ट देखिन्छ।

दुवै किसिमका कोषले प्रकाशलाई विद्युतीय सङ्केतमा बदल्छन्।

च. अप्टिक नर्भ। आँखाको पछाडिबाट निस्कने स्नायु तन्तुको मुठा हो। यसले रेटिनाबाट आएका सङ्केतलाई मस्तिष्कसम्म पुर्‍याउँछ। कुनै रड वा कोन कोष नभएको, अप्टिक नर्भ निस्कने ठाउँलाई अन्ध बिन्दु भनिन्छ।

रेटिनामा आकृति कन्भेक्स लेन्सले बनाउने भएकाले यो वास्तविक र उल्टो (र वस्तुभन्दा सानो) हुन्छ। मस्तिष्कले यसलाई सुल्टो पार्ने भएकाले हामी संसारलाई सुल्टो देख्छौँ। प्रस्ट आकृति बन्न वस्तु नजिक होस् वा टाढा, त्यसबाट आउने प्रकाश सधैँ ठ्याक्कै रेटिनामै केन्द्रित हुनुपर्छ।

क्रियाकलाप

घरमै: आफ्नो अन्ध बिन्दु खोज्ने

एउटा कागजको देब्रेपट्टि सानो + र त्यसको करिब 7 cm दाहिनेपट्टि एउटा थोप्लो ● बनाउनुहोस्। कागजलाई हात तन्काएर समात्नुहोस्, देब्रे आँखा बन्द गर्नुहोस् र दाहिने आँखाले + मा सिधै हेर्नुहोस्। + मै हेरिरहँदा कागजलाई बिस्तारै अनुहारतिर नजिक ल्याउनुहोस्। कुनै दुरीमा (करिब 20 देखि 30 cm मा) थोप्लो पूरै हराउँछ। त्यस बेला यसको आकृति अन्ध बिन्दुमा परेको हुन्छ। त्यसो भए हामीलाई संसारमा सधैँ एउटा प्वाल किन देखिँदैन? दुईओटा आँखाले एकअर्काको अन्ध बिन्दु ढाकिदिन्छन् र मस्तिष्कले त्यस खाली ठाउँलाई वरिपरिकै दृश्यले भरिदिन्छ।

विज्ञानको एउटा कथा

प्रकाश आँखाभित्र पस्छ, बाहिर निस्कँदैन

युक्लिड र टोलेमी जस्ता ग्रिक विद्वान्का कुरा मानेर हजार वर्षसम्म धेरै विद्वान्हरू आँखाले टर्चले जस्तै किरण बाहिर पठाएर हेर्ने वस्तुलाई छुन्छ भन्ने विश्वास गर्थे। सन् 1011–1021 तिर कायरोमा काम गर्ने अरब वैज्ञानिक इब्न अल-हैथमले आफ्नो Book of Optics (प्रकाशशास्त्रको पुस्तक) लेखे। होसियारीसाथ गरिएका प्रयोगका आधारमा उनले कुरा उल्टो हो भनेर देखाए: सूर्य वा बत्तीको प्रकाश वस्तुमा ठोक्किएर आँखाभित्र पस्छ। उनले पानी र काँचमा प्रकाश कसरी बाङ्गिन्छ भनेर अध्ययन गरे र क्यामेरा अब्स्क्युराको वर्णन गरे। सानो प्वाल भएको अँध्यारो कोठामा बाहिरको उल्टो चित्र देखिने व्यवस्थालाई क्यामेरा अब्स्क्युरा भनिन्छ। हरेक विचारलाई प्रयोगबाट जाँच्नुपर्छ भन्नेमा उनी अडिग रहे। यसैकारण उनलाई प्रायः पहिलो साँचो वैज्ञानिकमध्ये एक भनिन्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

आँखा र क्यामेरा

क्यामेरा	आँखा
काँचका लेन्स	कोर्निया र आँखाको लेन्स
लेन्सलाई अगाडि पछाडि सारेर फोकस मिलाउँछ	लेन्सको आकार बदलेर फोकस मिलाउँछ
खुल्ने र बन्द हुने प्वाल (एपर्चर)	आइरिसले मिलाउने नानी
फिल्म वा इमेज सेन्सर	रड र कोन कोष भएको रेटिना
सेन्सरमा चित्र उल्टो बन्छ	रेटिनामा चित्र उल्टो बन्छ र मस्तिष्कले सुल्टो पार्छ

आँखाको कुन भागले प्रकाशलाई सबैभन्दा बढी बङ्ग्याउँछ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

प्रकाश हावाबाट आँखामा पस्ने ठाउँमा सबैभन्दा बढी बाङ्गिने भएकाले केन्द्रित गर्ने कामको करिब दुई तिहाइ भाग कोर्नियाले गर्छ। बाँकी काम लेन्सले गर्छ र फोकस मिलाउनु यसको विशेष काम हो। नानी एउटा प्वाल मात्र हो भने रेटिनामा आकृति बन्छ।

आँखाको अकोमोडेसन

सोच्नुहोस्

विचारणीय प्रश्न

हातमा लिएको किताबका अक्षरबाट आँखा हटाएर झ्यालबाहिरका बादल हेर्नुहोस्। तपाईँले हेरिरहेको वस्तुसम्मको दुरी निकै धेरै बदलियो। के आँखाको लेन्सदेखि रेटिनासम्मको दुरी (आकृतिको दुरी) पनि बदलिन्छ?

क्रियाकलाप 10.13 मा जस्तै साधारण कन्भेक्स लेन्समा वस्तुको दुरी बदलिँदा आकृतिको दुरी पनि बदलिन्छ। के आँखामा यस्तो हुन सक्छ?
आकृतिको दुरी स्थिर रहने हो भने नजिकका र टाढाका दुवै वस्तुलाई ठ्याक्कै रेटिनामा केन्द्रित गर्न लेन्समा कस्तो परिवर्तन हुनुपर्छ?

उत्तर

हुन सक्दैन। रेटिना आँखाको पछाडि स्थिर रहने भएकाले आकृतिको दुरी सधैँ उही, करिब 2 cm हुन्छ।
लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी बदलिनुपर्छ: टाढाका वस्तुका लागि लेन्स पातलो (कमजोर) र नजिकका वस्तुका लागि बाक्लो (बलियो) हुनुपर्छ। सिलियरी मांसपेशीले ठ्याक्कै यही काम गर्छन्।

टाढाको वस्तु हेर्दा सिलियरी मांसपेशी तन्किन्छन् (खुकुला हुन्छन्) र सस्पेन्सरी लिगामेन्टले लेन्सलाई तानेर पातलो बनाउँछ। यस बेला लेन्सको वक्रता कम र केन्द्रीकरण दुरी लामो हुन्छ। टाढाको वस्तुबाट लगभग समानान्तर भएर आउने किरणलाई रेटिनामा केन्द्रित गर्न ठ्याक्कै यस्तै लेन्स चाहिन्छ। नजिकको वस्तु हेर्दा सिलियरी मांसपेशी खुम्चिन्छन्। लिगामेन्ट खुकुला हुने भएकाले लेन्स फुलेर बाक्लो र बढी वक्र हुन्छ र यसको केन्द्रीकरण दुरी छोटो हुन्छ। अब यसले नजिकको वस्तुबाट फैलिँदै आएका किरणलाई बढी बङ्ग्याउने भएकाले ती पनि रेटिनामै केन्द्रित हुन्छन्।

चित्र 10.33 आँखाको अकोमोडेसन। क. टाढा हेर्दा सिलियरी मांसपेशी तन्किन्छन्, लेन्स पातलो हुन्छ र समानान्तर किरण रेटिनामा केन्द्रित हुन्छन्। ख. नजिकको वस्तु हेर्दा मांसपेशी खुम्चिन्छन्, लेन्स बाक्लो हुन्छ र नजिकको वस्तुबाट फैलिँदै आएका किरण पनि रेटिनामै केन्द्रित हुन्छन्।

सिलियरी मांसपेशी तन्किएर र खुम्चिएर वस्तुको दुरीअनुसार आँखाको लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी मिलाउने प्रक्रियालाई आँखाको अकोमोडेसन भनिन्छ।

टाढाको बिन्दु र नजिकको बिन्दु

आँखाले प्रस्ट देख्न सक्ने सबैभन्दा टाढाको बिन्दुलाई टाढाको बिन्दु भनिन्छ। सामान्य आँखाको टाढाको बिन्दु अनन्तमा हुन्छ। सिलियरी मांसपेशी पूरै तन्किएका, लेन्स सबैभन्दा पातलो र केन्द्रीकरण दुरी सबैभन्दा लामो हुँदा आँखाले धेरै टाढाका तारासमेत प्रस्ट देख्छ।

वस्तुलाई झन् झन् नजिक ल्याउँदै जाँदा सिलियरी मांसपेशी झन् झन् खुम्चिँदै जान्छन् र एक ठाउँमा पुगेपछि अझ खुम्चिन सक्दैनन्। वस्तु त्यसभन्दा नजिक आएमा आकृति धमिलो हुन्छ। आँखाले प्रस्ट देख्न सक्ने सबैभन्दा नजिकको बिन्दुलाई नजिकको बिन्दु भनिन्छ। यस बेला लेन्स सबैभन्दा बाक्लो र केन्द्रीकरण दुरी सबैभन्दा छोटो हुन्छ। सामान्य वयस्क आँखाको नजिकको बिन्दु करिब 25 cm टाढा हुन्छ। यस दुरीलाई स्पष्ट दृष्टिका लागि न्यूनतम दुरी पनि भनिन्छ।

त्यसैले सामान्य आँखाले 25 cm देखि अनन्तसम्म प्रस्ट देख्छ। नजिकको बिन्दु उमेर र आँखाको स्वास्थ्यमा भर पर्छ। दृष्टिदोष भएका मानिसका नजिकको र टाढाको बिन्दु फरक हुन्छन्।

के तपाईँलाई थाहा छ?

तपाईँको नजिकको बिन्दु टाढिँदै छ

उमेर बढ्दै जाँदा लेन्स बिस्तारै कडा हुँदै जाने भएकाले नजिकको बिन्दु जीवनभर टाढिँदै जान्छ: 10 वर्षको उमेरमा करिब 7 cm, 20 वर्षमा 10 cm, 40 वर्षतिर 25 cm, 50 वर्षमा 50 cm र 60 वर्षमा एक मिटर वा त्योभन्दा बढी। चालीस वर्ष नाघेपछि मानिसहरूले पत्रिका हात तन्काएर पढ्न थाल्नुको कारण यही हो। आफ्नो नजिकको बिन्दु जाँच्न यो पानालाई एउटा आँखाको नजिक ल्याउँदै जानुहोस् र अक्षर धमिलो हुन थालेको ठाउँमा दुरी नाप्नुहोस्। (विज्ञानमा 25 cm लाई मानक मान मानिन्छ।)

सञ्जयले फोनबाट आँखा उठाएर क्षितिजका हिमाल हेर्छन्। उनका आँखामा के हुन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

टाढाका वस्तुका लागि आँखालाई कमजोर लेन्स चाहिने भएकाले सिलियरी मांसपेशी तन्किन्छन् र लेन्स तानिएर पातलो हुन्छ। रेटिना सर्न नसक्ने भएकाले त्यसको सट्टा लेन्स नै बदलिनुपर्छ।

दृष्टिदोष

अक्षर प्रस्ट देख्न किताबलाई सामान्यभन्दा धेरै नजिक वा धेरै टाढा राख्नुपर्छ भने आँखालाई फोकस मिलाउन समस्या भएको बुझिन्छ। कुनै वस्तु प्रस्ट देख्न त्यसबाट आउने प्रकाश ठ्याक्कै रेटिनामा केन्द्रित हुनुपर्छ। आँखाले रेटिनामा प्रस्ट आकृति बनाउन नसक्दा नजिकका वा टाढाका वस्तु धमिलो देखिनुलाई दृष्टिदोष भनिन्छ। अदूरदृष्टि (मायोपिया) र दूरदृष्टि (हाइपरमेट्रोपिया) दुई सामान्य दृष्टिदोष हुन्।

अदूरदृष्टि (मायोपिया)

अदूरदृष्टि भएका मानिसले नजिकका वस्तु प्रस्ट देख्छन् तर टाढाका वस्तु धमिलो देख्छन्। टाढाबाट आएको प्रकाश रेटिनाभन्दा अगाडि नै केन्द्रित भएर रेटिनासम्म पुग्दा फेरि फैलिइसकेको हुन्छ। यसका मुख्य दुई कारण छन्:

आँखाको डल्लो धेरै लाम्चो हुँदा रेटिना लेन्सबाट धेरै टाढा पर्छ। यो सबैभन्दा धेरै पाइने कारण हो।
आँखाको लेन्स धेरै वक्र (धेरै सामर्थ्यवान्) हुँदा केन्द्रीकरण दुरी धेरै छोटो हुन्छ। सिलियरी मांसपेशी पूरै खुकुला हुँदा लेन्स सबैभन्दा पातलो हुन्छ तर त्यस बेला पनि यो पर्याप्त पातलो हुँदैन। कहिलेकाहीँ लेन्सको सट्टा कोर्निया धेरै वक्र हुन्छ।

अदूरदृष्टि भएको आँखाको टाढाको बिन्दु अनन्तमा नभई आँखाबाट केही दुरीमा हुन्छ। आँखाले त्यस बिन्दुसम्म मात्र प्रस्ट देख्छ।

चित्र 10.34 अदूरदृष्टि। क. धेरै लाम्चो आँखाको डल्लोमा (सामान्य डल्लो धर्का रेखाले देखाइएको) टाढाको वस्तुबाट आएको समानान्तर प्रकाश रेटिनाअगाडि केन्द्रित हुन्छ। ख. अलि नजिकको, आँखाको टाढाको बिन्दुबाट आएको प्रकाश रेटिनामा केन्द्रित हुन्छ। ग. कन्केभ लेन्सले समानान्तर प्रकाशलाई टाढाको बिन्दुबाट आए जस्तै गरी फैलाउँछ र त्यो प्रकाश रेटिनामा केन्द्रित हुन्छ।

समाधान। टाढाको वस्तुबाट आउने समानान्तर किरणलाई आँखामा पस्नुअघि अलिकति फैलाउन सकेमा ती अलि पछाडि, रेटिनामा केन्द्रित हुन्छन्। उपयुक्त केन्द्रीकरण दुरी भएको कन्केभ (डाइभर्जिङ) लेन्सले यही काम गर्छ। टाढाबाट आएका समानान्तर किरण यस लेन्सबाट निस्कँदा दोष भएको आँखाको टाढाको बिन्दुबाट आए जस्ता देखिने गरी यसको केन्द्रीकरण दुरी छानिन्छ र आँखाले ती किरणलाई प्रस्ट देख्छ। त्यसैले लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी टाढाको बिन्दुको दुरी बराबर हुन्छ (कन्केभ लेन्स भएकाले ऋणात्मक चिह्नसहित)।

हल गरिएको उदाहरण

अदूरदृष्टिको चस्मा

पेम्बाले 2 m सम्म मात्र प्रस्ट देख्छन्। उनलाई कस्तो लेन्स चाहिन्छ?

उत्तर

उनको टाढाको बिन्दु 2 m मा भएकाले टाढाका वस्तुलाई 2 m मा भए जस्तो देखाउने कन्केभ लेन्स चाहिन्छ: f = −2 m।
$P = \frac{1}{f} = \frac{1}{-2\ \text{m}} = -0.5\ \text{D}$
उनलाई −0.5 D सामर्थ्य भएको कन्केभ लेन्स चाहिन्छ। टाढाको बिन्दु 50 cm मा भए −2 D र 25 cm मा भए −4 D को लेन्स चाहिन्छ। अदूरदृष्टि जति बढी हुन्छ, लेन्स त्यति नै बलियो चाहिन्छ।

दूरदृष्टि (हाइपरमेट्रोपिया)

दूरदृष्टि भएका मानिसले टाढाका वस्तु प्रस्ट देख्छन् तर नजिकका वस्तु धमिलो देख्छन्। नजिकका वस्तुबाट आएको प्रकाश रेटिनाभन्दा पछाडि केन्द्रित हुने अवस्था हुन्छ। यसका मुख्य दुई कारण छन्:

आँखाको डल्लो धेरै छोटो हुँदा रेटिना लेन्सको धेरै नजिक पर्छ।
सिलियरी मांसपेशी कमजोर भएर वा लेन्स कडा भएर लेन्स पर्याप्त बाक्लो हुन सक्दैन र यसको केन्द्रीकरण दुरी धेरै लामो रहन्छ। बुढेसकालमा लगभग सबैलाई यस्तो हुन्छ। ठ्याक्कै भन्नुपर्दा उमेरसँगै फोकस मिलाउने क्षमता घट्नुको आफ्नै नाम छ: प्रेस्बायोपिया। यसमा पनि दूरदृष्टिमा जस्तै नजिकका वस्तु धमिलो देखिन्छन् र यसलाई पनि उसै गरी पढ्ने कन्भेक्स चस्माले समाधान गरिन्छ।

दूरदृष्टि भएको आँखाको नजिकको बिन्दु 25 cm भन्दा टाढा हुन्छ।

चित्र 10.35 दूरदृष्टि। क. धेरै छोटो आँखाको डल्लोमा नजिकको (25 cm टाढाको) वस्तुबाट आएको प्रकाश रेटिनाभन्दा पछाडि केन्द्रित हुने अवस्था हुन्छ। ख. आँखाले अलि टाढाको आफ्नै नजिकको बिन्दुबाट मात्र प्रस्ट देख्छ। ग. कन्भेक्स लेन्सले 25 cm बाट आएको प्रकाशलाई उक्त नजिकको बिन्दुबाट आए जस्तै गरी बङ्ग्याउँछ र त्यो प्रकाश रेटिनामा केन्द्रित हुन्छ।

समाधान। नजिकको वस्तुबाट आउने किरणलाई आँखामा पस्नुअघि अलिकति केन्द्रित गर्न सकेमा आँखाले तिनलाई रेटिनामा केन्द्रित गर्न सक्छ। उपयुक्त केन्द्रीकरण दुरी भएको कन्भेक्स (कन्भर्जिङ) लेन्सले यही काम गर्छ। 25 cm मा रहेको वस्तुबाट आएको प्रकाश लेन्सपछि दोष भएको आँखाको नजिकको बिन्दुबाट आए जस्तो देखिने गरी यसको केन्द्रीकरण दुरी छानिन्छ। यसो हुँदा आँखाले उक्त प्रकाशलाई रेटिनामा केन्द्रित गर्न सक्छ।

हल गरिएको उदाहरण

पढ्ने चस्मा

हजुरआमाको नजिकको बिन्दु 1 m टाढा छ। 25 cm मा राखेर पत्रिका पढ्न उहाँलाई कति सामर्थ्यको लेन्स चाहिन्छ?

उत्तर

उहाँको आँखाले 1 m बाट आए जस्तो देखिने प्रकाशलाई मात्र केन्द्रित गर्न सक्छ भने सामान्य आँखाले 25 cm बाट आएको प्रकाशलाई केन्द्रित गर्न सक्छ। यी दुईबिचको फरक लेन्सले डाइओप्टरमा पूरा गर्नुपर्छ:
$P = \frac{1}{0.25\ \text{m}} - \frac{1}{1\ \text{m}} = 4\ \text{D} - 1\ \text{D} = +3\ \text{D}$
उहाँलाई +3 D को कन्भेक्स लेन्स चाहिन्छ। औषधि पसलमा पाइने “+3.00” को पढ्ने चस्मा यही हो। यसरी हिसाब गर्ने तरिका कक्षा 10 को पाठ्यक्रमभन्दा बाहिरको हो तर यसको आधार चित्र 10.35ग मा देखाइएकै कुरा हो।

वस्तुलाई 10 cm देखि धेरै टाढासम्म सार्नुहोस्। मांसपेशीले सक्ने सीमासम्म आँखाले आफैँ फोकस मिलाउँछ। त्यसपछि अदूरदृष्टि, दूरदृष्टि वा वृद्ध आँखा छानेर त्यसले के देख्न सक्दैन, पत्ता लगाउनुहोस् र चस्मा लगाएर हेर्नुहोस्।

वस्तुसम्मको दुरी: धेरै टाढा

आँखा

चस्मा

मांसपेशीको काम: 4 D मध्ये 0.0
प्रस्ट देखिने नजिकको बिन्दु: 17 cm
…र टाढाको बिन्दु: 50 cm

धमिलो: प्रकाश रेटिनाअगाडि नै केन्द्रित हुन्छ। तन्किएको अवस्थामा पनि यो आँखाले प्रकाशलाई धेरै बङ्ग्याउँछ। कन्केभ लेन्सले प्रकाशलाई पहिले नै अलिकति विकेन्द्रित गर्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

सन् 2050 सम्म आधा संसारलाई चस्मा चाहिन सक्छ

अदूरदृष्टि निकै छिटो फैलिँदै छ। सन् 2000 मा संसारका करिब 4 जनामा 1 जनालाई अदूरदृष्टि थियो। अनुसन्धानकर्ताहरूका अनुसार सन् 2050 सम्म यो करिब 2 जनामा 1 जना पुग्नेछ। यसको सबैभन्दा ठुलो कारण आजका बालबालिकाले दिन बिताउने तरिका हो: घरभित्र, किताब र स्क्रिनको नजिक। दिनको करिब दुई घण्टा घाम भएको बेला बाहिर बिताउने बालबालिकालाई अदूरदृष्टि हुने सम्भावना निकै कम हुन्छ भन्ने कुरा अध्ययनबाट थाहा भएको छ। आँखालाई आराम दिनुपर्छ: नजिकबाट गरिने कामको हरेक 20 मिनेटमा 20 फिट (6 m) टाढाको वस्तुलाई 20 सेकेन्ड हेर्नुपर्छ र बाहिर खेल्न जानुपर्छ।

एक जना विद्यार्थीले पहिलो बेन्चबाट ह्वाइटबोर्ड प्रस्ट देख्छन् तर अन्तिम बेन्चबाट देख्दैनन्। उनलाई कुन लेन्स चाहिन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

उनले नजिकका वस्तु देख्छन् तर टाढाका देख्दैनन्: यो अदूरदृष्टि (मायोपिया) हो। टाढाको प्रकाश उनको रेटिनाअगाडि केन्द्रित हुने भएकाले त्यसलाई पहिले अलिकति फैलाउन कन्केभ लेन्स चाहिन्छ।

दृष्टिदोष समाधानका अन्य उपाय

क. कन्ट्याक्ट लेन्स

दृष्टिदोष सुधार्न सिधै कोर्नियामाथि लगाइने पातलो लेन्सलाई कन्ट्याक्ट लेन्स भनिन्छ। यो कोर्नियामाथिको आँसुको पातलो तहमा तैरिन्छ र आइरिस तथा नानीलाई ढाक्छ। प्रकाश आँखाको लेन्ससम्म पुग्नुअघि नै यसले प्रकाशलाई आवश्यक मात्रामा आवर्तन गर्छ। चस्मा लगाउन नचाहने मानिसका लागि र खेल खेल्ने बेला जस्ता अवस्थामा कन्ट्याक्ट लेन्स उपयोगी हुन्छ।

चस्मा र कन्ट्याक्ट लेन्स दुवैका आआफ्नै फाइदा छन्:

चस्मा प्रयोग गर्न सजिलो हुन्छ र राम्रो गुणस्तरका लेन्स धेरै साइज र सामर्थ्यमा पाइन्छन्। तर उच्च सामर्थ्यका लेन्स बाक्ला र गह्रौँ हुन्छन् र लेन्सको किनाराबाट छेउतिर हेर्दा वस्तु बाङ्गोटिङ्गो देखिन्छन्।
कन्ट्याक्ट लेन्स आँखासँगै सर्ने भएकाले छेउतिरसमेत सबै दिशामा प्रस्ट देखिन्छ र फ्रेमले बाटो छेक्दैन। यो सिधै आँखामाथि रहने भएकाले उस्तै चस्माको लेन्सभन्दा पातलो हुन सक्छ।
तर कन्ट्याक्ट लेन्सको धेरै हेरचाह गर्नुपर्छ। फेरि प्रयोग गर्नुअघि यसलाई सफा र निसङ्क्रमण गर्नुपर्छ र उचित घोलमा राख्नुपर्छ। आँखामा राख्नुअघि र झिक्नुअघि हात धुनुपर्छ र लेन्स लगाएर कहिल्यै सुत्नुहुँदैन। लापरवाहीसाथ प्रयोग गर्दा कोर्नियामा सङ्क्रमण हुन वा कोर्निया बिग्रन सक्छ।

आँखामाथि राखिएको पातलो, पारदर्शी कन्ट्याक्ट लेन्सको नजिकबाट खिचिएको फोटो, आइरिसमाथि यसको किनार हल्का देखिएको — **चित्र 10.36** आँखामा लगाइएको नरम कन्ट्याक्ट लेन्स। निकै पातलो र पारदर्शी भएकाले यो लगभग देखिँदैन। फोटो: Reinhard Müller, CC BY-SA 4.0

ख. आँखाको लेजर सर्जरी

चित्र 10.37 अदूरदृष्टिका लागि लेजर सर्जरी। क. कोर्निया धेरै वक्र भएकाले प्रकाश रेटिनाअगाडि केन्द्रित हुन्छ। ख. लेजरले कोर्नियाको बिच भागबाट निकै पातलो तह हटाउँछ। ग. चेप्टो भएको कोर्नियाले प्रकाशलाई कम बङ्ग्याउने भएकाले प्रकाश रेटिनामा केन्द्रित हुन्छ।

चित्र 10.37 मा अदूरदृष्टि भएको आँखाको कोर्नियाको बिच भागमा लेजर बिम केन्द्रित गरेर कोर्नियालाई अलि चेप्टो पारिएको छ। चेप्टो कोर्नियाले प्रकाशलाई पहिलेभन्दा अलि कम बङ्ग्याउने भएकाले आकृति पछाडि सरेर रेटिनामा बन्छ। दूरदृष्टिका लागि भने लेजरले कोर्नियाको छेउतिरको भागमा काम गर्छ। यसो गर्दा बिच भाग अलि बढी उठ्छ र प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउँछ। विशेष किसिमको पराबैजनी लेजर, अर्थात् एक्सिमर लेजर प्रयोग गरेर कोर्नियालाई नयाँ आकार दिई दृष्टिदोष हटाउने प्रक्रियालाई आँखाको लेजर सर्जरी भनिन्छ। यो कोर्नियाका बाहिरी तहमा गरिन्छ।

लेजिक (laser-assisted in situ keratomileusis) सबैभन्दा प्रचलित विधि हो। यसमा कोर्नियाको अगाडिपट्टि निकै पातलो फ्ल्याप काटेर पल्टाइन्छ। त्यसपछि लेजरले मुनिको कोर्नियाबाट कपालभन्दा पातलो तह हटाएर त्यसलाई नयाँ आकार दिन्छ। अन्त्यमा फ्ल्यापलाई फेरि ठाउँमै राखिन्छ र यो आफैँ निको हुन्छ।

ठुलो सेतो लेजर मेसिनमुनि टाउको राखेर ढल्किने ओछ्यानमा पल्टिएका बिरामी; हरियो पोसाक लगाएका शल्यचिकित्सक मेसिनको माइक्रोस्कोपमा हेर्दै र भित्ताको स्क्रिनमा बिरामीको आँखा ठुलो पारेर देखाइएको — **चित्र 10.38** अमेरिकाको टेक्सासस्थित एउटा सैनिक अस्पतालमा आँखाको लेजर सर्जरी। एक्सिमर लेजरले कोर्नियालाई नयाँ आकार दिँदा शल्यचिकित्सक माइक्रोस्कोपबाट आँखा हेरिरहेका छन्। भित्ताको स्क्रिनमा आँखा ठुलो पारेर देखाइएको छ। यी बिरामीको PRK गरिएको थियो। यो पुरानो विधिमा फ्ल्याप नकाटी लेजरले कोर्नियाको सतहमै काम गर्छ। फोटो: Sgt. James Avery, U.S. Army, Public domain

आँखाका अन्य समस्या

दृष्टिदोषबाहेक आँखामा अरू समस्या पनि देखिन्छन्।

क. मोतीविन्दु

उमेर बढ्दै जाँदा आँखाको लेन्सका क्रिस्टलिन प्रोटिन एकै ठाउँमा जम्मा भएर लेन्स धमिलो हुन सक्छ। यसले गर्दा वस्तुबाट आएको प्रकाश सफासँग रेटिनासम्म पुग्न सक्दैन र सबै कुरा धमिलो, फिक्का र चर्को उज्यालोमा तिरमिराउने देखिन्छ। धमिलोपना बढ्दै जाँदा लेन्सको पारदर्शिता हराउँछ र अन्त्यमा मानिस पूरै अन्धो हुन्छ। धमिलो लेन्सका कारण नानीमा देखिने खरानी वा दुधे रङको धब्बालाई मोतीविन्दु भनिन्छ। मोतीविन्दु प्रायः वृद्ध मानिसमा देखिन्छ। सूर्यबाट आउने पराबैजनी किरण, धूमपान र मधुमेहले मोतीविन्दु हुने सम्भावना बढाउँछन् र यो चाँडै पनि देखिन सक्छ। चर्को घाममा सनग्लास र टोपी लगाउँदा आँखा जोगिन्छन्।

चित्र 10.39 क. मोतीविन्दु: धमिलो लेन्सले प्रकाशलाई छर्ने भएकाले रेटिनामा धमिलो चित्र बन्छ। ख. शल्यक्रियापछि: दुईओटा लचिला हातले अड्याइएको सानो र पारदर्शी प्लास्टिकको इन्ट्राउकुलर लेन्स (IOL) ले धमिलो लेन्सको ठाउँ लिन्छ।

मोतीविन्दुको उपचार शल्यक्रियाबाट गरिन्छ। कोर्नियाको छेउमा मसिनो चिरा पारेर अल्ट्रासाउन्डको मदतले धमिलो लेन्सलाई साना टुक्रामा फुटाइन्छ र मसिनो नलीबाट तानेर निकालिन्छ। त्यसको ठाउँमा सिलिकन वा एक्रेलिकबाट बनेको सानो कृत्रिम लेन्स, अर्थात् इन्ट्राउकुलर लेन्स (IOL) राखिन्छ। शल्यक्रियामा करिब 15 मिनेट लाग्छ र धेरै बिरामीले भोलिपल्टै राम्ररी देख्न थाल्छन्।

मोतीविन्दुले गर्दा नानी कालोको सट्टा दुधे सेतो देखिएको आँखाको नजिकबाट खिचिएको फोटो — **चित्र 10.40** मोतीविन्दु: धमिलो लेन्सले गर्दा नानी कालोको सट्टा दुधे रङको देखिन्छ। फोटो: Rakesh Ahuja, MD, CC BY-SA 3.0

विज्ञानको एउटा कथा

डा. सन्दुक रुइत, “दृष्टिका देवता”

सन्दुक रुइतको जन्म सन् 1954 मा तिब्बतको सिमानानजिकको ताप्लेजुङको ओलाङचुङ गोला गाउँमा भएको थियो। त्यहाँबाट सबैभन्दा नजिकको सडकसम्म पुग्न धेरै दिन हिँड्नुपर्थ्यो। गाउँमा डाक्टर नभएकाले सानै छँदा उनले आफ्नी बहिनीको क्षयरोगबाट मृत्यु भएको आफ्नै आँखाले देखे। त्यसपछि उनले डाक्टर बन्ने निधो गरे। सन् 1980 को दशकमा आँखाका शल्यचिकित्सकका रूपमा काम गर्दा उनले नेपालमा अन्धोपनको मुख्य कारण मोतीविन्दु भएको पाए। गरिब र दुर्गम ठाउँका बिरामीका लागि शल्यक्रिया धेरै ढिलो र महँगो थियो: विदेशबाट ल्याइएको एउटा इन्ट्राउकुलर लेन्सको मूल्य करिब 100 अमेरिकी डलर पर्थ्यो। उनले सानो चिराबाट टाँका नलगाई केही मिनेटमै गर्न सकिने मोतीविन्दु शल्यक्रियाको विधि विकास गरे। सन् 1994 मा काठमाडौँमा तिलगङ्गा आँखा केन्द्र (अहिलेको तिलगङ्गा आँखा प्रतिष्ठान) स्थापना गर्न उनले मदत गरे। सन् 1995 मा त्यहाँको कारखानाले राम्रो गुणस्तरका इन्ट्राउकुलर लेन्स करिब 4 डलरमा बनाउन थाल्यो। यसपछि मोतीविन्दुको शल्यक्रिया सबैले गर्न सक्ने गरी सस्तो भयो। पहाडका आँखा शिविर र अरू धेरै देशमा उनले आफ्नै हातले 1 लाखभन्दा बढी मानिसको दृष्टि फर्काएका छन्। उनले तालिम दिएका डाक्टरहरूले योभन्दा धेरै मानिसको दृष्टि फर्काएका छन्। आज तिलगङ्गामा बनेका लेन्स दर्जनौँ देशमा प्रयोग हुन्छन्।

डा. सन्दुक रुइत, खैरो कपाल र चस्मा लगाएका, मुस्कुराइरहेका एक पुरुष — **चित्र 10.41** मोतीविन्दुको शल्यक्रियालाई सबैले गर्न सक्ने गरी सस्तो बनाउने नेपाली नेत्ररोग विशेषज्ञ डा. सन्दुक रुइत। फोटो: ASB-Iclif Executive Education Centre, CC BY 4.0

ख. कलर ब्लाइन्डनेस

हामीले देख्ने रङ आँखामा आइपुग्ने प्रकाश र रेटिनामा रङ छुट्याउने कोषमा भर पर्छ। निलो वस्तुले धेरैजसो निलो प्रकाश परावर्तन गर्छ। त्यो प्रकाश रेटिनाका निलो प्रकाशप्रति संवेदनशील कोन कोषले सोस्छन् र मस्तिष्कमा “निलो” भन्ने सन्देश पुग्छ। रेटिनामा रातो, हरियो र निलो प्रकाशप्रति संवेदनशील गरी तीन किसिमका कोन कोष करोडौँको सङ्ख्यामा हुन्छन्। हरेक किसिमका कोषले कति बलियो प्रतिक्रिया दिन्छन् भन्ने आधारमा मस्तिष्कले हरेक रङ छुट्याउँछ। केही कोन कोषले राम्ररी काम नगरेमा केही रङ छुट्याउन सकिँदैन।

रेटिनाका कोन कोषमा दोष भएर रङ छुट्याउन नसक्नुलाई कलर ब्लाइन्डनेस भनिन्छ। यसको सबैभन्दा सामान्य किसिम रातो-हरियो कलर ब्लाइन्डनेस हो। यसमा रातो र हरियो रङ उस्तै देखिन्छन्। यसको मुख्य कारण वंशाणुक्रम हो, अर्थात् यो पुस्तौँपुस्ता सर्छ। रोग वा हानिकारक किरणले कोन कोष बिग्रँदा पनि कलर ब्लाइन्डनेस हुन सक्छ। रातो र हरियो कोनका जिन X क्रोमोजोममा हुने भएकाले यो पुरुषमा धेरै बढी हुन्छ: करिब 12 जना पुरुषमा 1 देखि 25 जनामा 1 जनालाई हुन्छ भने करिब 200 जना महिलामा 1 जनालाई मात्र हुन्छ।

चित्र 10.42 जापानी डाक्टर शिनोबु इसिहाराको शैलीमा बनाइएको रङ दृष्टि जाँच्ने प्लेट। उत्तिकै उज्याला पहेँलो-हरिया थोप्लाबिच सुन्तला थोप्लाले दुई अङ्कको एउटा सङ्ख्या बनेको छ। दाहिनेपट्टि रातो-हरियो कलर ब्लाइन्डनेस भएका (हरियो कोनले काम नगर्ने) मानिसले देख्न सक्ने जस्तै उही प्लेट छ। हरेक स्क्रिनका रङ फरक हुने भएकाले यो चित्र चिकित्सकीय जाँच होइन।

सोच्नुहोस्

के तपाईँ सङ्ख्या देख्न सक्नुहुन्छ?

चित्र 10.42 को देब्रेपट्टिको प्लेट हेर्नुहोस्। तपाईँले कुन सङ्ख्या देख्नुभयो? त्यसपछि दाहिनेपट्टिको प्लेट हेर्नुहोस्।

उत्तर

57। धेरैजसो मानिसले देब्रेपट्टि यो सङ्ख्या तुरुन्तै पढ्छन्। दाहिनेपट्टि भने सुन्तला र हरिया थोप्ला उस्तै पहेँलोजस्तो रङका देखिने भएकाले यो पढ्न गाह्रो वा असम्भव हुन्छ। देब्रेपट्टि पनि सङ्ख्या देख्नुभएन भने चिन्ता नगर्नुहोस् तर आँखा विशेषज्ञकहाँ गएर आफ्नो रङ दृष्टि जाँच गराउनुहोस्।

साइन्स प्लेग्राउन्डमा रङ दृष्टि जाँच (अङ्ग्रेजीमा) गर्न सकिन्छ।

ग. रतन्धो

रेटिनाका रड कोषले हामीलाई मधुरो प्रकाशमा देख्न मदत गर्छन्। यसैले लगभग अँध्यारो कोठामा पनि फर्निचर कहाँ छ भनेर थाहा पाउन सकिन्छ। कहिलेकाहीँ रोग, चोटपटक, पोषणको कमी वा अन्य कारणले रड कोषले राम्ररी काम नगर्दा मधुरो उज्यालो भएका ठाउँका वस्तु पटक्कै देखिँदैनन्। राति वा मधुरो उज्यालोमा देख्न गाह्रो हुनुलाई रतन्धो (निक्टलोपिया) भनिन्छ। यो रेटिनाको समस्या हो।

रड कोषमा रोडप्सिन नामक प्रकाश संवेदनशील पिग्मेन्ट हुन्छ। यो एक किसिमको प्रोटिन र भिटामिन A मिलेर बन्छ। शरीरमा पर्याप्त भिटामिन A नहुँदा रोडप्सिन कम बन्ने भएकाले भिटामिन A को कमी रतन्धोको प्रमुख कारणमध्ये एक हो। रतन्धो वंशाणुगत पनि हुन सक्छ।

के तपाईँलाई थाहा छ?

वर्षमा दुई पटक भिटामिन A

गाजर, फर्सी, सखरखण्ड, आँप, मेवा र साग तथा पालुङ्गो जस्ता गाढा हरिया सागपातमा भिटामिन A पाइन्छ। दुध, अन्डा र कलेजोमा पनि यो पाइन्छ। सन् 1993 देखि नेपालको राष्ट्रिय भिटामिन A कार्यक्रमअन्तर्गत 6 महिनादेखि 5 वर्षसम्मका सबै बालबालिकालाई वर्षमा दुई पटक भिटामिन A क्याप्सुल खुवाइन्छ। भिटामिन A ले शरीरलाई सङ्क्रमणसँग लड्न पनि मदत गर्ने भएकाले यस कार्यक्रमले आँखा जोगाउनुका साथै हजारौँ बालबालिकाको ज्यान पनि बचाएको छ।

घ. कोर्नियामा लाग्ने चोट

सोच्नुहोस्

विचारणीय प्रश्न

हावाहुरी चलेका बेला आँखामा बालुवा पस्यो भने तपाईँ के गर्नुहुन्छ? आँखा माडिरहँदा के हुन्छ?

उत्तर

आँखा माड्नुहुँदैन: बालुवाको कण कोर्नियामा घसिँदा कोर्निया कोतारिन्छ। केही पटक आँखा झिम्क्याउनुपर्छ र आँसुले नै बालुवा पखालिन दिनुपर्छ वा प्रशस्त सफा पानीले बिस्तारै आँखा पखाल्नुपर्छ। त्यसपछि पनि दुखिरह्यो वा धमिलो देखियो भने तुरुन्तै डाक्टरकहाँ जानुपर्छ।

आँखाको केन्द्रित गर्ने धेरैजसो काम कोर्नियाले गर्छ। कोर्नियाको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 1.376 र सामर्थ्य करिब +43 D हुन्छ। यो आँखाको कुल सामर्थ्यको करिब दुई तिहाइ हो। तसर्थ कोर्नियालाई कोतारिनबाट र चोटपटकबाट जोगाउनुपर्छ। आँखामा धुलो वा बालुवा परेर माड्दा कोर्निया कोतारिन सक्छ। ढुङ्गा, धातुका टुक्रा र दुर्घटनाले पनि कोर्नियामा चोट लाग्न सक्छ। कन्ट्याक्ट लेन्स लामो समयसम्म लगाउँदा वा राम्ररी सफा नगरी प्रयोग गर्दा कोर्नियामा सङ्क्रमण हुन सक्छ। कोर्नियामा हुने ब्याक्टेरियल, भाइरल वा फङ्गल सङ्क्रमणबाट रोग लागेर दृष्टिमा समस्या आउँछ:

सङ्क्रमणले कोर्नियामा खुला घाउ, अर्थात् कोर्नियल अल्सर (केराटाइटिस) हुन सक्छ। समयमै उपचार नगरे यसले मानिसलाई दृष्टिविहीन बनाउन सक्छ;
कोर्नियल इडिमा मा कोर्नियाका तहबिच तरल जम्ने भएकाले कोर्निया धमिलो भएर वस्तु धमिलो देखिन्छन्;
केराटोकोनसमा कोर्निया बिस्तारै सोलीजस्तो आकारको हुँदै जान्छ। यसबाट सुरुमा अदूरदृष्टि हुन्छ र पछि दृष्टि नै गुम्न सक्छ।

कोर्नियाका धेरैजसो समस्या उचित उपचारबाट निको हुन्छन्। उपचारबाट निको हुन नसक्ने कोर्नियालाई फेर्न सकिन्छ।

कोर्निया प्रत्यारोपण

नेपालमा मोतीविन्दुपछि अन्धोपनको दोस्रो मुख्य कारण कोर्निया बिग्रनु हो। शल्यक्रियाद्वारा बिग्रेको कोर्नियाको ठाउँमा निरोगी कोर्निया राख्ने प्रक्रियालाई कोर्निया प्रत्यारोपण भनिन्छ। जन्मैदेखि कोर्निया धमिलो भएका र सङ्क्रमण वा चोटपटकको समयमै उपचार नहुँदा कोर्निया बिग्रेका मानिसलाई यसबाट मदत मिल्छ।

निरोगी कोर्निया मृत्युपछि आँखा दान गर्ने प्रतिज्ञा गरेका मानिसबाट पाइन्छ। दानकर्ताको मृत्युपछि कोर्नियालाई सुक्नबाट र घामबाट जोगाउन आँखा राम्ररी बन्द गरिन्छ। डाक्टरहरूले सकेसम्म चाँडो, केही घण्टाभित्रै पूरै आँखा नभई कोर्निया मात्र झिकेर सुरक्षित रूपमा भण्डारण गर्छन्। कोर्निया जति चाँडो झिकिन्छ, यसको गुणस्तर त्यति नै राम्रो हुन्छ। नेपालमा दान गरिएका कोर्नियाको सङ्कलन, भण्डारण र वितरणका लागि तिलगङ्गा आँखा प्रतिष्ठानअन्तर्गत नेपाल आँखा बैङ्क स्थापना गरिएको छ। एक जना दानकर्ताले दुई जनालाई दृष्टि दिन सक्छन्।

शल्यक्रियाले अझै रातो भएको खैरो आँखाको नजिकबाट खिचिएको फोटो, नयाँ पारदर्शी कोर्नियालाई आइरिस वरिपरि धेरै मसिना कालो टाँकाको घेराले अड्याइएको — **चित्र 10.43** कोर्निया प्रत्यारोपण गरेको दुई हप्तापछिको आँखा। मसिना टाँकाको घेरामा आँखा बैङ्कबाट ल्याइएको दान गरिएको कोर्नियाको किनारा देखिन्छ। टाँका कपालभन्दा पनि मसिना हुन्छन् र कोर्निया निको भएपछि झिकिन्छन्। फोटो: John Ricks, Public domain

परियोजना कार्य

क. तपाईँ वरपरका आँखाका समस्या

आफ्नो टोलका फरक फरक उमेरका मानिससँग कुरा गर्नुहोस्। उनीहरूलाई आँखामा के कस्ता समस्या भएका थिए, समाधानका लागि के गरे र आँखा दानबारे थाहा छ कि छैन भनेर सोध्नुहोस्। उत्तरलाई यस्तो तालिकामा टिप्नुहोस्:

नाम	उमेर	आँखाको समस्या	समाधानका लागि के गरे	चस्मा वा कन्ट्याक्ट लेन्स लगाउँछन्?	आँखा दानबारे थाहा छ?

सङ्कलित तथ्याङ्कको विश्लेषण गर्नुहोस् (कुन समस्या सबैभन्दा धेरै छ? कुन उमेरमा? कति जनालाई आँखा दानबारे थाहा छ?) र एउटा प्रतिवेदन लेख्नुहोस्।

अभ्यास

1. सही विकल्प छनोट गर्नुहोस्

क. प्रकाश आवर्तनका क्रममा तलकामध्ये कुन नियम लागु हुन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

विरल (प्रकाश छिटो चल्ने) माध्यममा जाँदा प्रकाश नर्मलबाट टाढा बाङ्गिने भएकाले r > i हुन्छ। सघन माध्यममा जाँदा प्रकाश नर्मलबाट पर होइन, नर्मलतिर बाङ्गिन्छ र i को मान r भन्दा ठुलो हुन्छ भने विरल माध्यममा जाँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। (कुनै किताबमा पहिलो विकल्प “प्रकाश विरल माध्यमबाट सघन माध्यममा जाँदा मात्र बाङ्गिन्छ” भनेर दिइएको हुन्छ। यो पनि गलत हो: प्रकाश भित्र पस्दा र बाहिर निस्कँदा दुवै बेला बाङ्गिन्छ।)

ख. दिइएको किरण चित्रको अध्ययन गर्नुहोस् र सही कथन छुट्याउनुहोस्। चित्रमा माध्यम 1 मा रहेको प्रकाश सिमानामा नर्मलसँग 15° मा पर्छ र माध्यम 2 मा 30° मा अगाडि जान्छ।

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

प्रकाश नर्मलबाट टाढा बाङ्गिएको (30° > 15°) भएकाले यसको वेग बढेको छ। त्यसैले माध्यम 2 विरल र माध्यम 1 सघन हो। वेगको अनुपात $v_2/v_1 = \sin 30^\circ / \sin 15^\circ = 0.5/0.259 \approx 1.9$ हुन्छ। यसबाट प्रकाश माध्यम 1 मा होइन, माध्यम 2 मा लगभग दुई गुणा छिटो चल्छ भन्ने थाहा हुन्छ।

चित्र 10.44 प्रश्न 1ख को किरण चित्र।

ग. चित्रमा देखाइएको काँचको स्ल्याबबाट हुने प्रकाश आवर्तनमा देखाइएका 1–4 अङ्कको स्थानमा हुनुपर्ने सही नामाङ्कन छुट्याउनुहोस्: आपतित कोण, आवर्तित कोण, इमर्जेन्ट कोण, लेटरल सिफ्ट।

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

2 आउँदै गरेको किरणले नर्मलसँग बनाउने कोण (आपतित कोण) हो। 4 काँचभित्रको कोण (आवर्तित कोण) र 1 स्ल्याबबाट निस्कने किरणको कोण (इमर्जेन्ट कोण) हो। 3 इमर्जेन्ट किरण र लम्ब्याइएको आपतित किरणबिचको छेउतिरको दुरी (लेटरल सिफ्ट) हो।

चित्र 10.45 प्रश्न 1ग को काँचको स्ल्याब।

घ. काँचको स्ल्याबबाट प्रकाशको आवर्तन अवलोकन गर्दा प्राप्त हुने निष्कर्ष कुन हो?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

ङ. काँचको चरम कोणको मान कति हुन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

sin c = 1/1.5 भएकाले c = 41.8° ≈ 42° हुन्छ। 49° पानीको र 24° हिराको चरम कोण हो। 48° लाई कतै अल्कोहलको चरम कोण भनिएको पाइन्छ तर अल्कोहलको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 1.36 भएकाले यसको चरम कोण करिब 47° हुन्छ।

च. इन्डोस्कोप, चस्मा, मिराज, प्रकाशको विच्छेदन, इन्द्रेणी, अप्टिकल फाइबर र हाते लेन्स जस्ता उपकरण तथा प्रक्रियामध्ये कुन कुनमा पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

इन्डोस्कोपमा अप्टिकल फाइबर हुन्छन् र यी फाइबरले पूर्ण आन्तरिक परावर्तनबाट काम गर्छन्। मिराजलाई पनि पूर्ण आन्तरिक परावर्तनबाटै व्याख्या गरिन्छ। चस्मा र हाते लेन्सले आवर्तनबाट काम गर्छन् र विच्छेदन पनि आवर्तनबाटै हुन्छ। इन्द्रेणी बन्न थोपाभित्र परावर्तन हुनुपर्छ तर यस एकाइमा व्याख्या गरे जस्तै त्यो परावर्तन पूर्ण हुँदैन। (कुनै किताबमा अन्तिम विकल्प “इन्डोस्कोप, चस्मा, अप्टिकल फाइबर” भनेर छापिएको छ। चस्मामा पूर्ण आन्तरिक परावर्तन नहुने भएकाले त्यस्तो किताबमा कुनै पनि विकल्प पूरै सही हुँदैन। पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुने तीन कुरा इन्डोस्कोप, मिराज र अप्टिकल फाइबर हुन्।)

छ. प्रिज्मबाट हुने प्रकाशको विच्छेदनका क्रममा देखिने हरियो, बैजनी र रातो रङका प्रकाश किरणको प्रिज्मभित्रको वेगलाई क्रमशः $v_g$ , $v_v$ र $v_r$ ले जनाइएको छ। ती वेगका लागि कुन क्रम सही हुन्छ?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

काँचमा रातो प्रकाश सबैभन्दा छिटो र बैजनी प्रकाश सबैभन्दा ढिलो चल्छ। हरियो प्रकाशको गति यी दुईका बिचमा पर्ने भएकाले $v_r > v_g > v_v$ सही हो। अरू सबै विकल्पमा बैजनीलाई कुनै रङभन्दा छिटो वा हरियोलाई रातोभन्दा छिटो भनिएको छ। (कुनै किताबमा सही विकल्प “ $v_g > v_v$ र $v_v < v_r$ ” भनेर दिइएको हुन्छ। यसको अर्थ पनि हरियो बैजनीभन्दा छिटो र बैजनी रातोभन्दा ढिलो हुन्छ भन्ने हो।)

ज. सँगैको चित्रमा वस्तु AB कन्भेक्स लेन्स र यसको केन्द्रीकरण बिन्दुबिच प्रमुख अक्षमा उभिएको छ। लेन्स अगाडिको वस्तु AB को बन्ने आकृतिका विशेषता छुट्याउनुहोस्।

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

झ. कन्केभ र कन्भेक्स लेन्सले सधैँ बनाउने आकृतिका गुणका आधारमा सही कथन छुट्याउनुहोस्।

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

वस्तु जहाँ भए पनि कन्केभ लेन्सले सधैँ यस्तै आकृति बनाउँछ। कन्भेक्स लेन्सको आकृति भने वस्तु कहाँ छ भन्नेमा भर पर्छ: आकृति वस्तुभन्दा सानो, उत्तिकै वा ठुलो र वास्तविक वा अवास्तविक हुन सक्छ। तसर्थ पहिलो र तेस्रो कथन कहिलेकाहीँ मात्र सत्य हुन्छन्।

ञ. आँखाको समस्या र सम्बन्धित कारणबारेको सही बुझाइ कुन हो?

किन भनेर हेर्न एउटा उत्तर छान्नुहोस्।

आँखाको केन्द्रित गर्ने धेरैजसो काम कोर्नियाले गर्ने भएकाले यसको आकार बदलिँदा (केराटोकोनसमा वा धेरै वक्र कोर्नियामा जस्तै) दृष्टिदोष हुन्छ। धमिलो लेन्सलाई मोतीविन्दु भनिन्छ। धेरै लामो केन्द्रीकरण दुरी (कमजोर लेन्स) को सम्बन्ध दूरदृष्टिसँग हुन्छ। रतन्धो रड कोषको समस्या हो।

2. फरक लेख्नुहोस्

क.

प्रकाशको परावर्तन र प्रकाशको पूर्ण आन्तरिक परावर्तन

उत्तर

प्रकाशको परावर्तन	पूर्ण आन्तरिक परावर्तन
प्रकाश ऐना वा टल्किने धातु जस्ता सतहबाट फर्कन्छ।	सघन माध्यमभित्रको प्रकाश विरल माध्यमसँगको सिमानाबाट फर्कन्छ।
प्रकाश जुनसुकै पट्टिबाट र जुनसुकै कोणमा आए पनि हुन सक्छ।	प्रकाश सघनबाट विरल माध्यमतिर जाँदा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा मात्र हुन्छ।
प्रकाशको केही भाग सोसिने वा पार हुने भएकाले परावर्तन कहिल्यै पूर्ण हुँदैन।	सबै प्रकाश परावर्तन हुन्छ र केही पनि खेर जाँदैन।
उदाहरण: समतल ऐना, टल्किने स्टिलको थाल	उदाहरण: अप्टिकल फाइबर, हिराको चमक

ख.

कन्केभ लेन्स र कन्भेक्स लेन्स

उत्तर

कन्केभ लेन्स	कन्भेक्स लेन्स
किनारामा भन्दा बिचमा पातलो हुन्छ।	किनारामा भन्दा बिचमा बाक्लो हुन्छ।
प्रकाशलाई विकेन्द्रित गर्छ (फैलाउँछ)। यसैले यसलाई डाइभर्जिङ लेन्स भनिन्छ।	प्रकाशलाई केन्द्रित गर्छ (एकै ठाउँमा भेला गर्छ)। यसैले यसलाई कन्भर्जिङ लेन्स भनिन्छ।
यसको केन्द्रीकरण बिन्दु अवास्तविक हुन्छ र केन्द्रीकरण दुरी तथा सामर्थ्य ऋणात्मक हुन्छन्।	यसको केन्द्रीकरण बिन्दु वास्तविक हुन्छ र केन्द्रीकरण दुरी तथा सामर्थ्य धनात्मक हुन्छन्।
सधैँ अवास्तविक, सुल्टो र वस्तुभन्दा सानो आकृति बनाउँछ।	वस्तु कहाँ छ भन्नेअनुसार वास्तविक वा अवास्तविक आकृति बनाउँछ।
अदूरदृष्टि सुधार्न र ढोकाको चियाउने प्वालमा प्रयोग गरिन्छ।	दूरदृष्टि सुधार्न र म्याग्निफाइङ ग्लास, क्यामेरा तथा प्रोजेक्टरमा प्रयोग गरिन्छ।

ग.

आँखाको नजिकको बिन्दु र आँखाको टाढाको बिन्दु

उत्तर

नजिकको बिन्दु	टाढाको बिन्दु
आँखाले प्रस्ट देख्न सक्ने सबैभन्दा नजिकको बिन्दु हो।	आँखाले प्रस्ट देख्न सक्ने सबैभन्दा टाढाको बिन्दु हो।
सामान्य आँखाका लागि करिब 25 cm मा हुन्छ।	सामान्य आँखाका लागि अनन्तमा हुन्छ।
सिलियरी मांसपेशी पूरै खुम्चिएका हुन्छन्। लेन्स सबैभन्दा बाक्लो र केन्द्रीकरण दुरी सबैभन्दा छोटो हुन्छ।	सिलियरी मांसपेशी तन्किएका (खुकुला) हुन्छन्। लेन्स सबैभन्दा पातलो र केन्द्रीकरण दुरी सबैभन्दा लामो हुन्छ।
दूरदृष्टिमा र उमेर बढ्दै जाँदा टाढा सर्छ।	अदूरदृष्टिमा नजिक आउँछ।

घ.

अदूरदृष्टि र दूरदृष्टि

उत्तर

अदूरदृष्टि (मायोपिया)	दूरदृष्टि (हाइपरमेट्रोपिया)
नजिकका वस्तु प्रस्ट देखिन्छन् तर टाढाका वस्तु धमिलो देखिन्छन्।	टाढाका वस्तु प्रस्ट देखिन्छन् तर नजिकका वस्तु धमिलो देखिन्छन्।
टाढाको वस्तुको आकृति रेटिनाअगाडि बन्छ।	नजिकको वस्तुको आकृति रेटिनाभन्दा पछाडि बन्ने अवस्था हुन्छ।
आँखाको डल्लो धेरै लाम्चो भएर वा लेन्स (वा कोर्निया) धेरै वक्र भएर हुन्छ।	आँखाको डल्लो धेरै छोटो भएर वा लेन्स पर्याप्त बाक्लो हुन नसकेर हुन्छ।
टाढाको बिन्दु अनन्तभन्दा नजिक हुन्छ।	नजिकको बिन्दु 25 cm भन्दा टाढा हुन्छ।
कन्केभ लेन्सबाट सुधारिन्छ।	कन्भेक्स लेन्सबाट सुधारिन्छ।

ङ.

कलर ब्लाइन्डनेस र नाइट ब्लाइन्डनेस (रतन्धो)

उत्तर

कलर ब्लाइन्डनेस	रतन्धो
केही रङ (प्रायः रातो र हरियो) छुट्याउन नसक्नु।	मधुरो प्रकाशमा वा राति राम्ररी देख्न नसक्नु।
रेटिनाका कोन कोषमा हुने दोष।	रेटिनाका रड कोषमा हुने दोष।
प्रायः वंशाणुगत हुन्छ र यसको उपचार हुँदैन।	प्रायः भिटामिन A को कमीले हुन्छ र भिटामिन A खाएर धेरैजसो अवस्थामा यसलाई रोक्न वा निको पार्न सकिन्छ। कहिलेकाहीँ यो वंशाणुगत पनि हुन्छ।

3. कारण लेख्नुहोस्

क.

काँच र पानीमध्ये काँचलाई सघन र पानीलाई विरल माध्यम भनिन्छ।

उत्तर

काँचमा प्रकाश (2.00 × 10⁸ m/s) पानीमा भन्दा (2.25 × 10⁸ m/s) ढिलो चल्छ। काँचको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स (1.5) पानीको (1.33) भन्दा बढी हुन्छ र पानीबाट काँचमा जाने प्रकाश नर्मलतिर बाङ्गिन्छ। दुई माध्यममध्ये प्रकाश ढिलो चल्ने माध्यमलाई सघन माध्यम भनिने भएकाले काँच सघन र पानी विरल माध्यम हो।

ख.

सिक्कालाई पानी भएको गिलासमा राख्दा वास्तविक गहिराइभन्दा केही माथि उठेको देखिन्छ।

उत्तर

सिक्काबाट आउने प्रकाश पानी (सघन) बाट हावा (विरल) मा जाँदा सतहमा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। आँखाले प्रकाश सिधा रेखामा आएको ठान्ने भएकाले सिक्का त्यो प्रकाश आए जस्तो देखिने, वास्तविक सिक्काभन्दा माथिको बिन्दुमा देखिन्छ। देखिने गहिराइ वास्तविक गहिराइभन्दा कम (पानीमा करिब ¾) हुने भएकाले सिक्का उठे जस्तो देखिन्छ।

ग.

कागजमा लेखेका अक्षरलाई काँचको स्ल्याबले ढाकी माथिबाट अवलोकन गर्दा उक्त अक्षर केही उठेको देखिन्छ।

उत्तर

अक्षरबाट आउने प्रकाश काँच हुँदै माथि हावामा जान्छ र काँचबाट निस्कँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। निस्केको किरणलाई पछाडितिर लम्ब्याउँदा यो अक्षरभन्दा माथिको बिन्दुबाट आए जस्तो देखिने भएकाले अक्षर उठेको देखिन्छ। स्ल्याबको मोटाइलाई काँचको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्सले भाग गर्दा अक्षरको देखिने गहिराइ आउँछ। 3 cm मोटो स्ल्याबमुनिको अक्षर 2 cm (3 ÷ 1.5) गहिरो, अर्थात् 1 cm उठेको देखिन्छ।

घ.

ताराहरू चम्किरहेका देखिन्छन्।

उत्तर

ताराबाट आउने प्रकाशले वायुमण्डलका धेरै तह पार गर्छ। यी तहका रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स फरक फरक हुन्छन् र हावा चल्दा बदलिरहने भएकाले प्रकाशको आवर्तन पनि बदलिरहन्छ: यो घरी नर्मलतिर र घरी नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ। यसले गर्दा आँखासम्म पुग्ने प्रकाशको मात्रा र ताराको देखिने स्थान बदलिरहन्छन्। तारा धेरै टाढा भएकाले प्रकाशको एउटा बिन्दुजस्तो मात्र देखिन्छ र यो हल्लाइ सजिलै थाहा हुन्छ। त्यसैले तारा टिमटिमाएको देखिन्छ।

ङ.

सूर्य वास्तविक रूपमा उदाउनुभन्दा लगभग दुई मिनेट पहिले नै क्षितिजमा देखिन्छ।

उत्तर

सूर्य क्षितिजभन्दा अलि तल हुँदा यसको प्रकाश वायुमण्डलमा पसेर विरलबाट सघन तहतिर जान्छ र हरेक तहमा नर्मलतिर बाङ्गिँदै जान्छ। यसरी पृथ्वीको सतहतिर घुमेर आएको प्रकाश मानिसको आँखामा पुग्दा क्षितिजभन्दा माथिबाट आए जस्तो देखिन्छ। त्यसैले सूर्य वास्तवमा उदाउनुभन्दा करिब 2 मिनेट पहिले नै देखिन्छ र अस्ताएको करिब 2 मिनेटपछिसम्म पनि देखिइरहन्छ।

च.

हिरा चम्किरहेको देखिन्छ तर त्यही आकारमा काटिएको काँचको टुक्रा चम्किँदैन।

उत्तर

हिराको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स (2.42) धेरै भएकाले यसको चरम कोण निकै सानो (24°) हुन्छ। राम्ररी काटिएको हिरामा पसेको प्रकाश यसका भित्री सतहमा पटक पटक 24° भन्दा ठुलो कोणमा पर्छ र धेरै पटक पूर्ण आन्तरिक परावर्तन भएर फेरि माथिबाटै निस्कन्छ। यसले गर्दा हिरा चम्किन्छ। काँचको चरम कोण भने 42° भएकाले धेरैजसो प्रकाश पछाडिका सतहमा योभन्दा सानो कोणमा पर्छ र आँखातिर परावर्तन हुनुको सट्टा सिधै बाहिर निस्कन्छ।

छ.

सूर्यको प्रकाशलाई प्रिज्मबाट पठाउँदा विच्छेदन हुन्छ।

उत्तर

काँचमा प्रकाश हावामा भन्दा ढिलो चल्ने भएकाले प्रिज्मको हरेक सतहमा प्रकाश बाङ्गिन्छ: पस्दा पनि आवर्तन हुन्छ र निस्कँदा पनि आधारतिर बाङ्गिन्छ। काँचमा प्रकाशको गति हरेक रङका लागि फरक हुन्छ: रातो सबैभन्दा छिटो र बैजनी सबैभन्दा ढिलो चल्छ। यसले गर्दा हरेक रङ फरक मात्रामा बाङ्गिन्छ: बैजनी सबैभन्दा बढी र रातो सबैभन्दा कम। यसरी सूर्यको प्रकाश आवर्तन मात्र नभई स्पेक्ट्रमका सात रङमा विच्छेदन पनि हुन्छ।

ज.

कन्भेक्स लेन्सले प्रकाशका किरणलाई केन्द्रित गर्छ।

उत्तर

कन्भेक्स लेन्सलाई आधार लेन्सको बिचतिर फर्काएर थाक लगाइएका प्रिज्मजस्तो मान्न सकिन्छ। हरेक प्रिज्मले प्रकाशलाई आफ्नो आधारतिर बङ्ग्याउने भएकाले पूरै लेन्सले प्रकाशलाई प्रमुख अक्षतिर बङ्ग्याउँछ। किनाराका भाग बिचका भागभन्दा बढी ढल्केका हुने भएकाले तिनले प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउँछन्। यसरी प्रमुख अक्षसँग समानान्तर सबै किरण एउटै बिन्दु, अर्थात् केन्द्रीकरण बिन्दुमा भेटिन्छन्।

झ.

कन्केभ लेन्सले प्रकाशका किरणलाई विकेन्द्रित गर्छ।

उत्तर

कन्केभ लेन्सलाई आधार बाहिरतिर, अर्थात् किनारातिर फर्काएर थाक लगाइएका प्रिज्मजस्तो मान्न सकिन्छ। हरेक प्रिज्मले प्रकाशलाई आफ्नो आधारतिर बङ्ग्याउने भएकाले लेन्सको हरेक भागले प्रकाशलाई प्रमुख अक्षबाट टाढा बङ्ग्याउँछ र किनारातिर झन् बढी बङ्ग्याउँछ। लेन्सबाट निस्केपछि समानान्तर किरण लेन्सअगाडिको एउटै बिन्दु, अर्थात् केन्द्रीकरण बिन्दुबाट आए जस्तो गरी फैलिन्छन्।

ञ.

शरीरमा भिटामिन A को कमी हुनु रतन्धोको प्रमुख कारणमध्ये एक हो।

उत्तर

मधुरो प्रकाशमा हामी रेटिनाका रड कोषको मदतले देख्छौँ। यी कोषमा प्रोटिन र भिटामिन A मिलेर बनेको प्रकाश संवेदनशील पिग्मेन्ट रोडप्सिन हुन्छ। पर्याप्त भिटामिन A नभए रोडप्सिन धेरै कम बन्छ र रड कोषले मधुरो प्रकाशमा काम गर्न सक्दैनन्। यसले गर्दा मानिसले राति राम्ररी देख्न सक्दैन।

ट.

रेटिनाका कोन कोषले कार्य गर्न छोडेमा कलर ब्लाइन्डनेस देखिन्छ।

उत्तर

रातो, हरियो र निलो प्रकाशप्रति संवेदनशील तीन किसिमका कोन कोषले रङ पहिचान गर्छन्। यी कोषले कति बलियो प्रतिक्रिया दिन्छन् भनेर तुलना गरी मस्तिष्कले हरेक रङ छुट्याउँछ। एक किसिमका कोन कोष (प्रायः रातो वा हरियो) ले राम्ररी काम नगरे ती कोषको प्रतिक्रियामा मात्र फरक हुने रङ, जस्तै रातो र हरियो, मस्तिष्कले छुट्याउन सक्दैन। यसैलाई कलर ब्लाइन्डनेस भनिन्छ।

4. तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्

क.

प्रकाशको आवर्तन भनेको के हो?

उत्तर

प्रकाश एउटा माध्यमबाट अर्को माध्यममा जाँदा यसको वेग बदलिएर बाङ्गिने वा दिशा बदल्ने प्रक्रियालाई प्रकाशको आवर्तन भनिन्छ। सघन माध्यममा जाँदा प्रकाश नर्मलतिर र विरल माध्यममा जाँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिन्छ।

ख.

प्रकाश आवर्तनका नियम लेख्नुहोस्।

उत्तर

आपतित किरण, आपतन बिन्दुमा खिचिएको नर्मल र आवर्तित किरण सबै एउटै समतलमा पर्छन्।
कुनै एक जोडी माध्यमका लागि आपतित कोणको साइन र आवर्तित कोणको साइनको अनुपात स्थिर हुन्छ (स्नेलको नियम): $\dfrac{\sin i}{\sin r} = \mu$ । यस स्थिर अनुपातलाई रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भनिन्छ।

ग.

चित्रमा अवलोकनकर्ताले पानीमा छड्के पारेर आधा डुबाइएको पेन्सिलको आकारमा के परिवर्तन भएको अवलोकन गर्छ? किरण चित्रसहित व्याख्या गर्नुहोस्। उक्त अवलोकनसँग सम्बन्धित प्रक्रियाको नाम लेख्नुहोस्।

उत्तर

पेन्सिल पानीको सतहमा बाङ्गिएको (भाँचिएको) देखिन्छ र पानीमुनिको भाग छोटो र माथि उठेको देखिन्छ। पानीमुनिको भागबाट आउने प्रकाश पानीबाट हावामा जाँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिने भएकाले यसको हरेक बिन्दु वास्तविक ठाउँभन्दा माथि देखिन्छ (चित्र 10.6)। यो प्रक्रिया प्रकाशको आवर्तन हो।

घ.

प्रकाशको किरण पानीबाट बाहिर हावामा जाँदा पानी र हावा छुट्याउने तहमा बन्ने आपतित कोण र आवर्तित कोण क्रमशः 40.5° र 60° छन्। उक्त आवर्तन देखाउने किरण चित्र कोरी पानीभित्रबाट बाहिर अवलोकन गर्दा बाहिरको वस्तु वास्तविक स्थानभन्दा टाढा देखिनुको कारण लेख्नुहोस्।

उत्तर

चित्र 10.46 क. पानीबाट हावामा 40.5° मा गएको प्रकाश नर्मलबाट टाढा 60° मा आवर्तन भएको। ख. उही बाटो उल्टो दिशामा: हावामा रहेको वस्तुबाट आएको प्रकाश पानीमा 60° मा पस्छ र नर्मलतिर 40.5° मा आवर्तन हुन्छ। पानीमुनिको आँखाले यो प्रकाश सिधा रेखामा (धर्का रेखा) वस्तुभन्दा माथिको बिन्दुबाट आएको ठान्छ।

(जाँच: sin 60° ÷ sin 40.5° = 0.866 ÷ 0.649 = 1.33। यो पानीको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स हो।) पानीमाथिको वस्तुबाट आएको प्रकाश पानीमा पस्दा नर्मलतिर बाङ्गिन्छ। पानीमुनिको मानिसले यो प्रकाश हावामा यसको वास्तविक बाटोभन्दा ठाडो रेखामा आएको ठान्ने भएकाले वस्तु वास्तविक स्थानभन्दा माथि, अर्थात् सतहबाट टाढा देखिन्छ। यसैले माछालाई किनारमा उभिएको मानिस अग्लो र टाढा देखिन्छ।

ङ.

चरम कोण भनेको के हो?

उत्तर

विरल माध्यममा आवर्तित कोण 90° बनाउने सघन माध्यमको आपतित कोणलाई चरम कोण भनिन्छ। यस बेला आवर्तित किरण सिमानाको सतहैसतह जान्छ। हावाको सापेक्षमा काँचको चरम कोण 42° र पानीको 49° हुन्छ। यसलाई sin c = 1/μ बाट निकालिन्छ।

च.

प्रकाशको पूर्ण आन्तरिक परावर्तन भनेको के हो?

उत्तर

सघन माध्यममा चलिरहेको प्रकाश विरल माध्यमसँगको सिमानामा चरम कोणभन्दा ठुलो आपतित कोणमा पर्दा कुनै पनि प्रकाश बाहिर निस्कन नसकेर सबै प्रकाश परावर्तनका नियमअनुसार सघन माध्यममै फर्कन्छ। यसलाई प्रकाशको पूर्ण आन्तरिक परावर्तन भनिन्छ।

छ.

प्रकाशको पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुनका लागि दुईओटा अवस्था लेख्नुहोस्।

उत्तर

प्रकाश सघन माध्यमबाट विरल माध्यमतिर गइरहेको हुनुपर्छ।
आपतित कोण त्यस जोडी माध्यमको चरम कोणभन्दा ठुलो हुनुपर्छ।

ज.

वर्तमान समयमा फाइबर इन्टरनेटबाट एकदमै तीव्र दरमा डाटा प्रसारण गर्न सकिन्छ। उक्त सुविधामा प्रकाशको पूर्ण आन्तरिक परावर्तनको भूमिका उल्लेख गर्नुहोस्।

उत्तर

डाटालाई प्रकाशका झिल्कामा बदलेर अप्टिकल फाइबरको काँचको कोरमा पठाइन्छ। कोरलाई कम रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको क्लेडिङले बेरेको हुन्छ र प्रकाश सिमानामा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा पर्ने भएकाले प्रकाश पटक पटक पूर्ण रूपमा परावर्तन हुँदै मोडहरूमा पनि कोरभित्रै रहन्छ। पूर्ण आन्तरिक परावर्तनमा प्रकाश खेर नजाने भएकाले सङ्केतलाई फेरि बलियो पार्नुपर्नुअघि यो दशौँ किलोमिटर पुग्छ। काँचभित्र प्रकाशको गतिमा चल्ने यस्ता झिल्काले धेरै ठुलो मात्रामा डाटा बोक्छन्।

झ.

इन्डोस्कोपी, कोलोनोस्कोपी तथा किहोल सर्जरीमा चिरफारविना मानिसको शरीरका भित्री अङ्गहरूसम्म प्रकाश पठाउन प्रयोग गरिने उपकरणहरूमा पूर्ण आन्तरिक परावर्तन कसरी लागु भएको हुन्छ?

उत्तर

यी उपकरण (इन्डोस्कोप, कोलोनोस्कोप, ल्याप्रोस्कोप) मा अप्टिकल फाइबरका मुठा हुन्छन्। बत्तीको प्रकाश एउटा मुठाबाट पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुँदै नलीका सबै मोड पार गरेर अङ्गसम्म पुग्छ र त्यसलाई उज्यालो पार्छ। अङ्गबाट परावर्तन भएको प्रकाश दोस्रो मुठाबाट फेरि पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हुँदै क्यामेरा वा आइपिससम्म फर्कन्छ र डाक्टरले स्क्रिनमा अङ्ग देख्छन्। यसरी शरीर नचिरी मुख, मलद्वार वा निकै सानो चिराबाट शरीरभित्र हेर्न सकिन्छ।

ञ.

प्रकाशको विच्छेदन भनेको के हो?

उत्तर

सेतो प्रकाश प्रिज्म वा त्यस्तै पारदर्शी वस्तुबाट जाँदा यसका सात रङ (बैजनी, निर, निलो, हरियो, पहेँलो, सुन्तला र रातो) मा छुट्टिने प्रक्रियालाई प्रकाशको विच्छेदन भनिन्छ।

ट.

प्रकाश विच्छेदन हुनुको कारण उल्लेख गर्नुहोस्।

उत्तर

काँच जस्ता माध्यममा प्रकाशको गति यसको तरङ्ग लम्बाइ (रङ) मा भर पर्छ। सबैभन्दा लामो तरङ्ग लम्बाइ भएको रातो प्रकाश सबैभन्दा छिटो र सबैभन्दा छोटो तरङ्ग लम्बाइ भएको बैजनी प्रकाश सबैभन्दा ढिलो चल्छ। त्यसैले हरेक रङका लागि रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स फरक हुन्छ र हरेक रङ फरक मात्रामा बाङ्गिन्छ: बैजनी सबैभन्दा बढी र रातो सबैभन्दा कम। यसरी रङहरू छुट्टिन्छन्।

ठ.

निम्नलिखित प्रक्रिया देखाउने किरण चित्र कोर्नुहोस्:

i.काँचको स्ल्याबबाट हुने प्रकाशको आवर्तन
ii.प्रिज्मबाट हुने प्रकाशको विच्छेदन

उत्तर

i.चित्र 10.2 हेर्नुहोस्: आपतित किरण AO, नर्मलतिर बाङ्गिएको आवर्तित किरण OB, AO सँग समानान्तर इमर्जेन्ट किरण BC र लेटरल सिफ्ट CD।
ii.चित्र 10.22 हेर्नुहोस्: सेतो प्रकाश एउटा सतहबाट पसेर सात रङमा फैलिन्छ। रातो सबैभन्दा कम (माथि) र बैजनी सबैभन्दा बढी (तल) बाङ्गिन्छ।

ड.

एक जना मानिसलाई इन्द्रेणी सधैँ अर्धवृत्ताकार र एउटै मोटाइको देख्दा अनौठो लागेको छ। इन्द्रेणी पर्नुमा सूर्यको स्थान, हावामा रहेका पानीका थोपाको स्थान र प्रकाशको विच्छेदन प्रक्रिया समेटी बुँदागत रूपमा उक्त मानिसको जिज्ञासाको समाधान लेख्नुहोस्।

उत्तर

सूर्य हेर्ने मानिसको पछाडि र हावामा पानीका थोपा अगाडि हुँदा (प्रायः पानी परेपछि) इन्द्रेणी देखिन्छ। हरेक थोपामा पसेको सूर्यको प्रकाश आवर्तन र विच्छेदन हुन्छ, थोपाको पछाडिपट्टि परावर्तन हुन्छ र निस्कँदा फेरि आवर्तन हुन्छ। हरेक रङ आफ्नै कोणमा निस्कन्छ: सूर्यको प्रकाशको दिशासँग रातो करिब 42° मा र बैजनी करिब 40° मा (चित्र 10.24)।
त्यसैले हेर्ने मानिसले सूर्य, आफ्नो टाउको र सूर्यको ठिक विपरीतको बिन्दु (एन्टिसोलर बिन्दु) जोड्ने रेखासँग 42° मा रहेका थोपाबाट मात्र रातो प्रकाश पाउँछ। त्यस्ता सबै थोपा त्यो रेखा वरिपरिको वृत्तमा पर्ने भएकाले इन्द्रेणी सधैँ उही कोणीय आकारको, अर्थात् 42° अर्धव्यासको वृत्त हुन्छ (चित्र 10.25)। हरेक रङको कोण पनि सधैँ उही हुन्छ: रातो 42° मा र बैजनी 40° मा। यसले गर्दा इन्द्रेणीको मोटाइ पनि सधैँ करिब 2° नै हुन्छ। एन्टिसोलर बिन्दु क्षितिजमुनि हुने भएकाले जमिनले वृत्तको तल्लो भाग लुकाउँछ र हामी चाप मात्र देख्छौँ। सूर्य क्षितिजमा हुँदा यो चाप ठ्याक्कै अर्धवृत्त हुन्छ। हवाईजहाजबाट पूरै वृत्त देख्न सकिन्छ।

ढ.

लेन्ससँग सम्बन्धित तलका शब्दावली परिभाषित गर्नुहोस्:

i.वक्रताको केन्द्र
ii.अप्टिकल केन्द्र
iii.प्रमुख अक्ष
iv.केन्द्रीकरण बिन्दु

उत्तर

i.वक्रताको केन्द्र: लेन्सको वक्र सतह कुनै गोलाको भाग हुन्छ। त्यस गोलाको केन्द्रलाई वक्रताको केन्द्र भनिन्छ।
ii.अप्टिकल केन्द्र: प्रमुख अक्षमा रहेको लेन्सको बिचको बिन्दु हो। यस बिन्दुबाट प्रकाश नबाङ्गिई पार हुन्छ।
iii.प्रमुख अक्ष: लेन्सको अप्टिकल केन्द्र र वक्रताका केन्द्र हुँदै जाने सिधा रेखा हो।
iv.केन्द्रीकरण बिन्दु: प्रमुख अक्षसँग समानान्तर किरण लेन्स पार गरेपछि प्रमुख अक्षमा भेटिने (कन्भेक्स लेन्स) वा फैलिँदा जहाँबाट आए जस्ता देखिन्छन् (कन्केभ लेन्स), त्यो बिन्दु हो।

ण.

लेन्सको सामर्थ्य भनेको के हो?

उत्तर

लेन्सले प्रकाशका किरणलाई केन्द्रित वा विकेन्द्रित गर्ने क्षमतालाई लेन्सको सामर्थ्य भनिन्छ। यो मिटरमा नापिएको केन्द्रीकरण दुरीको व्युत्क्रम हो: $P = \dfrac{1}{f}$ । यसलाई डाइओप्टर (D) मा नापिन्छ। कन्भेक्स लेन्सको सामर्थ्य धनात्मक र कन्केभ लेन्सको सामर्थ्य ऋणात्मक हुन्छ।

त.

दुईओटा कन्भेक्स लेन्सको सामर्थ्य क्रमशः +2 D र +4 D छ।

i.तीमध्ये कुनको मोटाइ बढी हुन्छ, कारणसहित लेख्नुहोस्।
ii.ती दुवै लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी हिसाब गर्नुहोस्।

उत्तर

i.+4 D को लेन्स बाक्लो हुन्छ। सामर्थ्य बढी हुनु भनेको केन्द्रीकरण दुरी छोटो हुनु हो। छोटो केन्द्रीकरण दुरीका लागि बढी वक्र सतह चाहिने भएकाले (उही काँचका लागि) लेन्स बाक्लो हुन्छ।
ii. $f = \dfrac{1}{P}$ बाट +2 D का लागि $f = \dfrac{1}{2} = 0.5\ \text{m} = 50\ \text{cm}$ र +4 D का लागि $f = \dfrac{1}{4} = 0.25\ \text{m} = 25\ \text{cm}$ हुन्छ।

थ.

कुन अवस्थामा कन्भेक्स लेन्सले बनाउने आकृति वास्तविक र वस्तुकै साइजको हुन्छ, किरण चित्रसहित उल्लेख गर्नुहोस्।

उत्तर

वस्तु लेन्सबाट केन्द्रीकरण दुरीको दुई गुणा दुरीमा, अर्थात् 2F₁ मा हुँदा आकृति वास्तविक र वस्तुकै साइजको हुन्छ। यो आकृति अर्कोपट्टि 2F₂ मा बन्छ र उल्टो हुन्छ।

चित्र 10.47 कन्भेक्स लेन्सको 2F₁ मा रहेको वस्तु: 2F₂ मा वास्तविक, उल्टो र वस्तुकै साइजको आकृति।

द.

के चित्रमा देखाइएको मानिसले बाहिरबाट तीव्र वेगमा हानेका भालाले पानीभित्रका माछालाई घोप्छ? पानीभित्रको माछाको वास्तविक गहिराइका आधारमा व्याख्या गर्नुहोस्। (चित्रमा किनारमा उभिएका मानिसले पानीमा देखेको माछालाई ताकेर भाला हानेका छन्।)

उत्तर

घोप्दैन: भाला माछाको माथिबाट जान्छ। माछाबाट आउने प्रकाश पानीबाट निस्कँदा नर्मलबाट टाढा बाङ्गिने भएकाले मानिसले माछालाई वास्तविक ठाउँभन्दा माथि देख्छन्। माछाको देखिने गहिराइ वास्तविक गहिराइभन्दा कम हुन्छ। उनले माछाको आकृतिलाई ताक्छन् तर भाला नबाङ्गिई सिधा जाने भएकाले वास्तविक माछाभन्दा माथिबाट जान्छ। माछा घोप्न देखिएको ठाउँभन्दा तल ताक्नुपर्छ। (भालाले माछा मार्नेहरूले यो कुरा अनुभवबाट सिक्छन्।)

चित्र 10.48 मानिसले माछालाई प्रकाश आए जस्तो देखिने ठाउँमा, अर्थात् वास्तविक ठाउँभन्दा माथि देख्छन्। त्यस बिन्दुमा हानेको भाला माछाको माथिबाट जान्छ।

ध.

किरण चित्रमा कुन प्रक्रिया देखाउन खोजिएको छ, उक्त प्रक्रियामा आधारित कुनै दुईओटा उपकरणको नाम लेख्नुहोस्। (चित्रमा प्रकाश घुमाउरो काँचको नलीभित्र यसका मोडहरू पछ्याउँदै अगाडि बढेको छ।)

उत्तर

यो प्रकाशको पूर्ण आन्तरिक परावर्तन हो। प्रकाश नलीको भित्तामा चरम कोणभन्दा ठुलो कोणमा परेर हरेक पटक पूर्ण रूपमा परावर्तन हुने भएकाले घुमाउरो नलीलाई पछ्याउँछ। यसमा आधारित उपकरण: अप्टिकल फाइबर केबल (इन्टरनेट र टेलिफोनका लागि) र इन्डोस्कोप। कोलोनोस्कोप र ल्याप्रोस्कोप पनि यसैमा आधारित हुन्छन् र पेरिस्कोप तथा दुर्बिनका प्रिज्ममा पनि यसैको प्रयोग हुन्छ।

न.

दिइएका चित्र उत्तरपुस्तिकामा सारेर किरण चित्र पूरा गर्नुहोस्:

i.हावामा रहेको A बाट आएर O मा पानीमा पर्ने प्रकाश
ii.पानीभित्रबाट सतहमा 48.8° मा पर्ने प्रकाश
iii.30°–60°–90° काँचको प्रिज्मको छोटो सतहमा लम्ब भएर पर्ने प्रकाश
iv.समकोण समद्विबाहु प्रिज्म ABC को लामो सतहमा (Q मा) लम्ब भएर पर्ने प्रकाश P
v.समबाहु प्रिज्ममा पर्ने रातो प्रकाश
vi.कन्भेक्स लेन्सअगाडि 2F भन्दा पर रहेको वस्तु

उत्तर

चित्र 10.49

i.हावाबाट पानीमा जाँदा प्रकाश नर्मलतिर बाङ्गिन्छ।
ii.48.8° पानीको चरम कोण हो (sin c = 1/1.33 बाट 48.75° आउँछ)। यसले गर्दा आवर्तित किरण नर्मलसँग 90° मा सतहलाई छुँदै जान्छ। कोण अलिकति बढी भएको भए प्रकाश पूर्ण रूपमा परावर्तन हुन्थ्यो।

चित्र 10.50 (iii) प्रकाश सिधै भित्र पसेर लामो सतहमा 60° मा पर्छ। यो कोण 42° भन्दा ठुलो भएकाले प्रकाश पूर्ण रूपमा परावर्तन हुन्छ र तल्लो सतहमा 30° मा परेर आवर्तन हुँदै 49° मा बाहिर निस्कन्छ। (iv) प्रकाश Q मा नबाङ्गिई भित्र पस्छ, AB मा र फेरि BC मा (दुवैमा 45° मा) पूर्ण रूपमा परावर्तन हुन्छ र AC बाट नबाङ्गिई आएकै दिशातिर फर्केर निस्कन्छ। (v) रातो प्रकाश एउटै रङको भएकाले हरेक सतहमा आधारतिर आवर्तन हुन्छ तर छुट्टिँदैन।

चित्र 10.51 (vi) 2F₁ भन्दा परको वस्तु: F₂ र 2F₂ का बिचमा वास्तविक, उल्टो र वस्तुभन्दा सानो आकृति।

प.

चित्रमा देखाइएका लेन्सका प्रयोगमा लागु हुने तथ्य किरण चित्रसहित उल्लेख गर्नुहोस्। (चित्रमा लेन्सका तीनओटा प्रयोग छन्: घाममा कागज जलाउने हाते लेन्स, म्याग्निफाइङ ग्लास र ढोकाको चियाउने प्वाल।)

उत्तर

कागज जलाउने लेन्स: यो कन्भेक्स लेन्स हो। सूर्य अनन्तमा भएकाले यसका समानान्तर किरण केन्द्रीकरण बिन्दु F मा भेला हुन्छन् र सूर्यको वास्तविक, सानो, निकै चम्किलो र तातो आकृति बनाउँछन्। यसको तापले कागजमा आगो लाग्न सक्छ। (ConvexLensCases विजेटको “अनन्तमा” अवस्था।)

म्याग्निफाइङ ग्लास: यसमा वस्तुलाई F र लेन्सका बिचमा राखिन्छ। कन्भेक्स लेन्सले वस्तुकै पट्टि अवास्तविक, सुल्टो र वस्तुभन्दा ठुलो आकृति बनाउँछ। यो आकृति लेन्सबाट हेर्दा देखिन्छ।

चित्र 10.52 म्याग्निफाइङ ग्लास: F₁ र O का बिचको वस्तुको आकृति अवास्तविक, सुल्टो र वस्तुभन्दा ठुलो हुन्छ।

ढोकाको चियाउने प्वाल: यसमा कन्केभ लेन्स हुन्छ (वास्तविक चियाउने प्वालमा एउटै लेन्सजस्तो काम गर्ने लेन्सहरूको समूह हुन्छ)। ढोकाबाहिर जे भए पनि यसले अवास्तविक, सुल्टो र वस्तुभन्दा सानो आकृति बनाउने भएकाले (चित्र 10.31) ढोकाबाहिरको फराकिलो दृश्य सानो लेन्समा अटाउँछ।

फ.

दिइएको चित्रमा एउटा त्रिभुजीय प्रिज्ममा प्रकाश किरणको विच्छेदन देखाइएको छ। चित्रमा पर्दामा रङ X सबैभन्दा तल र Y सबैभन्दा माथि छ। उक्त किरण चित्रका आधारमा सोधिएका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्:

क.X र Y ले कुन कुन रङका प्रकाश तरङ्गलाई जनाउँछन्?
ख.प्रकाश किरण प्रिज्मबाट बाहिर आउँदा X बढी बाङ्गिनु र Y कम बाङ्गिनुको कारण लेख्नुहोस्।

उत्तर

क.X बैजनी (सबैभन्दा बढी बाङ्गिने र सबैभन्दा तल) र Y रातो (सबैभन्दा कम बाङ्गिने र सबैभन्दा माथि) हो।
ख.तरङ्ग लम्बाइ लामो भएकाले रातो प्रकाश काँचमा बैजनीभन्दा छिटो चल्छ र यसका लागि काँचको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स सानो हुन्छ। त्यसैले प्रिज्मको हरेक सतहमा रातो प्रकाश कम बाङ्गिएर Y को विचलन X को भन्दा कम हुन्छ।

ब.

प्रिज्मबाट विच्छेदन भएको प्रकाशलाई पुनः सेतो प्रकाशमा कसरी रूपान्तरण गर्न सकिन्छ?

उत्तर

पहिलो प्रिज्मको छेउमा उस्तै दोस्रो प्रिज्म उल्टो पारेर राख्नुपर्छ (चित्र 10.23)। दोस्रो प्रिज्मले हरेक रङलाई पहिलो प्रिज्मले बङ्ग्याएजति नै उल्टोतिर बङ्ग्याउँछ। यसरी रङहरू फेरि मिसिन्छन् र भित्र पसेको प्रकाशसँग समानान्तर भएर सेतो प्रकाशका रूपमा निस्कन्छन्। (घुमिरहेको न्युटनको चक्काबाट पनि यही कुरा थाहा हुन्छ: सातै रङ सँगै हुँदा सेतो देखिन्छ।)

भ.

दुईओटा लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी क्रमशः +20 cm र −20 cm छ। ती दुई लेन्सको किसिम उल्लेख गर्नुहोस्। तीमध्ये कुन लेन्सले वस्तुलाई उक्त लेन्सबाट 16 cm मा राख्दा अवास्तविक र वस्तुभन्दा ठुलो आकृति बनाउँछ, उपयुक्त स्केल निर्धारण गरी किरण चित्र कोरेर व्याख्या गर्नुहोस्।

उत्तर

+20 cm केन्द्रीकरण दुरी भएको लेन्स कन्भेक्स र −20 cm केन्द्रीकरण दुरी भएको लेन्स कन्केभ हो।
वस्तु (16 cm) केन्द्रीकरण बिन्दु (20 cm) भन्दा नजिक भएकाले कन्भेक्स लेन्सले अवास्तविक र वस्तुभन्दा ठुलो आकृति बनाउँछ। यस बेला लेन्सले म्याग्निफाइङ ग्लासको काम गर्छ। (कन्केभ लेन्सले सधैँ वस्तुभन्दा सानो आकृति बनाउँछ।)

चित्र 10.53 स्केलअनुसार: 20 cm केन्द्रीकरण दुरी भएको कन्भेक्स लेन्स र 16 cm टाढाको वस्तु। किरण लेन्सपछि फैलिन्छन्। तिनलाई पछाडितिर लम्ब्याउँदा लेन्सअगाडि 80 cm मा भेटिन्छन् र वस्तुभन्दा 5 गुणा अग्लो, अवास्तविक र सुल्टो आकृति बन्छ।

स्केलअनुसारको चित्रबाट नाप्दा (वा लेन्सको सूत्र $\tfrac{1}{v} = \tfrac{1}{20} - \tfrac{1}{16} = -\tfrac{1}{80}$ बाट) आकृति वस्तुकै पट्टि लेन्सबाट 80 cm मा बन्छ र 80 ÷ 16 = 5 गुणा अग्लो हुन्छ। (कन्केभ लेन्सले भने लेन्सबाट 8.9 cm मा करिब आधा साइजको अवास्तविक र सुल्टो आकृति बनाउँथ्यो।)

म.

आँखाका निम्नलिखित भागका कार्य लेख्नुहोस्:

i.सिलियरी मांसपेशी
ii.कोर्निया
iii.लेन्स
iv.आइरिस
v.नानी
vi.रेटिना

उत्तर

i.सिलियरी मांसपेशी: नजिकका र टाढाका वस्तुलाई रेटिनामा केन्द्रित गर्न आँखाको लेन्सको मोटाइ र त्यससँगै केन्द्रीकरण दुरी बदल्छ (अकोमोडेसन)।
ii.कोर्निया: प्रकाशलाई भित्र पस्न दिने, आँखाको अगाडिको पारदर्शी झ्याल हो। प्रकाशलाई सबैभन्दा बढी कोर्नियाले नै बङ्ग्याउँछ: आँखाको केन्द्रित गर्ने कामको करिब दुई तिहाइ भाग यसैले गर्छ।
iii.लेन्स: फोकसलाई मसिनोसँग मिलाएर रेटिनामा प्रस्ट आकृति बनाउँछ।
iv.आइरिस: नानीको साइज र त्यससँगै भित्र पस्ने प्रकाशको मात्रा नियन्त्रण गर्ने मांसपेशीको रङ्गीन घेरा हो।
v.नानी: आइरिसको बिचको प्वाल हो। यसैबाट प्रकाश आँखाभित्र पस्छ।
vi.रेटिना: आकृति बन्ने प्रकाश संवेदनशील तह हो। यसका रड (मधुरो प्रकाश) र कोन (रङ) कोषले प्रकाशलाई विद्युतीय सङ्केतमा बदल्छन् र अप्टिक नर्भले ती सङ्केत मस्तिष्कमा पुर्‍याउँछ।

य.

कोर्नियामा चोटपटक लाग्दा देखिन सक्ने कुनै दुईओटा समस्याबारे लेख्नुहोस्।

उत्तर

यीमध्ये कुनै दुई: कोर्नियल अल्सर (केराटाइटिस), अर्थात् छिटो उपचार नगरे अन्धोपन निम्त्याउन सक्ने सङ्क्रमित घाउ; कोर्नियल इडिमा, अर्थात् तहहरूबिच तरल जम्मा भएर कोर्निया र दृष्टि धमिलो हुनु; कोर्नियालाई धमिलो पार्ने खत; कोर्नियाको आकार बदलिएर (केराटोकोनसमा जस्तै) हुने दृष्टिदोष।

र.

एउटा कक्षामा बसेर शैक्षणिक पाटीमा लेखिएका अक्षर अवलोकन गर्दै गरेका विद्यार्थीले कक्षाको झ्यालबाट टाढाको वस्तु अवलोकन गर्दा आँखाको लेन्सको आकार तथा केन्द्रीकरण दुरीमा आउने परिवर्तनमा सिलियरी मांसपेशीको भूमिका व्याख्या गर्नुहोस्।

उत्तर

अलि नजिकको पाटी हेर्दा सिलियरी मांसपेशी केही खुम्चिएका हुन्छन् र पाटीबाट फैलिँदै आएको प्रकाशलाई रेटिनामा केन्द्रित गर्न लेन्स अलि बाक्लो तथा छोटो केन्द्रीकरण दुरीको हुन्छ। टाढाको वस्तु हेर्दा सिलियरी मांसपेशी तन्किन्छन् (खुकुला हुन्छन्)। सस्पेन्सरी लिगामेन्टले लेन्सलाई तानेर पातलो पार्ने भएकाले यसको वक्रता घटेर केन्द्रीकरण दुरी बढ्छ र टाढाबाट आएको लगभग समानान्तर प्रकाश रेटिनामा केन्द्रित हुन्छ। आफैँ हुने यस मिलानलाई अकोमोडेसन भनिन्छ।

ल.

दिइएको किरण चित्रले जनाउने दृष्टिदोषका किसिम छुट्याउनुहोस्। उक्त दृष्टिदोषका दुईओटा कारणसहित समाधानको उपाय लेख्नुहोस्। (चित्रमा नजिकको वस्तु, अर्थात् सामान्य नजिकको बिन्दु 25 cm मा रहेको वस्तुबाट आएको प्रकाश रेटिनाभन्दा पछाडि केन्द्रित हुने अवस्था देखाइएको छ।)

उत्तर

यो दृष्टिदोष दूरदृष्टि (हाइपरमेट्रोपिया) हो।
कारण:

आँखाको डल्लो धेरै छोटो भएर रेटिना लेन्सको धेरै नजिक पर्छ।
सिलियरी मांसपेशी कमजोर भएर वा बुढेसकालमा जस्तै लेन्स कडा भएर लेन्स पर्याप्त बाक्लो हुन सक्दैन र यसको केन्द्रीकरण दुरी धेरै लामो रहन्छ।

समाधान: आँखाअगाडि उपयुक्त सामर्थ्यको कन्भेक्स लेन्स लगाइन्छ। यस लेन्सले नजिकको वस्तुबाट आएको प्रकाशलाई आँखामा पस्नुअघि अलिकति केन्द्रित गर्छ। यसो गर्दा प्रकाश आँखाकै (अलि टाढाको) नजिकको बिन्दुबाट आए जस्तो देखिने भएकाले आँखाले यसलाई रेटिनामा केन्द्रित गर्न सक्छ (चित्र 10.35)।

व.

कक्षाको एक जना विद्यार्थीलाई अगाडिको बेन्चमा बस्दा शैक्षणिक पाटीमा लेखिएका अक्षरहरू स्पष्ट देख्ने र अन्तिम बेन्चमा बस्दा धमिलो देख्ने समस्या छ। उक्त समस्याका आधारमा तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्:

i.यो कस्तो किसिमको दृष्टिदोष हो?
ii.यस किसिमको समस्या देखाउने किरण चित्र कोर्नुहोस्।
iii.यसका दुईओटा कारण लेख्नुहोस्।
iv.यो समस्या समाधानका लागि प्रयोग हुने लेन्सको उक्त समस्या समाधानमा रहने भूमिका किरण चित्रसहित व्याख्या गर्नुहोस्।

उत्तर

i.अदूरदृष्टि (मायोपिया)।
ii.चित्र 10.34क हेर्नुहोस्: टाढाको पाटीबाट आएको समानान्तर प्रकाश रेटिनाअगाडि केन्द्रित हुन्छ।
iii.दुईओटा कारण:

आँखाको डल्लो धेरै लाम्चो भएर रेटिना लेन्सबाट धेरै टाढा पर्छ।
आँखाको लेन्स (वा कोर्निया) धेरै वक्र भएकाले सिलियरी मांसपेशी खुकुला हुँदा पनि यसको केन्द्रीकरण दुरी धेरै छोटो हुन्छ।

(iv) कन्केभ लेन्सले पाटीबाट आएका समानान्तर किरणलाई आँखामा पस्नुअघि अलिकति फैलाउँछ। ती किरण आँखाको टाढाको बिन्दुबाट आए जस्ता देखिने भएकाले रेटिनामा केन्द्रित हुन्छन् (चित्र 10.34ग)।

श.

आँखाको दूरदृष्टि समस्या समाधानका लागि प्रयोग हुने लेन्सको उक्त समस्या समाधानमा रहने भूमिका किरण चित्रसहित व्याख्या गर्नुहोस्।

उत्तर

दूरदृष्टि भएको आँखाले 25 cm मा रहेको नजिकको वस्तुबाट आएको प्रकाश रेटिनामा केन्द्रित गर्न सक्दैन: त्यो रेटिनाभन्दा पछाडि केन्द्रित हुने अवस्था हुन्छ। आँखाअगाडि राखिएको कन्भेक्स लेन्सले प्रकाशलाई भित्र पस्नुअघि अलिकति केन्द्रित गर्छ। यसो गर्दा प्रकाश आँखाकै अलि टाढाको नजिकको बिन्दुबाट आए जस्तो देखिन्छ र आँखाले यसलाई रेटिनामा केन्द्रित गर्न सक्छ (चित्र 10.35ग)। लेन्सको सामर्थ्य त्यसैअनुसार छानिन्छ: नजिकको बिन्दु 1 m मा भए +3 D।

ष.

एक जना विद्यार्थीको बुझाइमा बाक्लो लेन्स भएको चस्मा लगाउने मानिसमा दृष्टिदोषको असर पातलो लेन्स भएको चस्मा लगाउने मानिसको भन्दा बढी हुन्छ भन्ने रहेको छ। के उक्त बुझाइ सही रहेको छ, उपयुक्त तर्कसहित पुष्टि गर्नुहोस्।

उत्तर

सामान्यतया सही हो। बाक्लो लेन्स बढी वक्र हुने भएकाले यसको केन्द्रीकरण दुरी छोटो र सामर्थ्य बढी हुन्छ। गम्भीर दृष्टिदोष सुधार्न बढी सामर्थ्यको लेन्स चाहिन्छ: धेरै अदूरदृष्टि भएको आँखालाई बलियो कन्केभ लेन्स (किनारामा बाक्लो) र धेरै दूरदृष्टि भएको आँखालाई बलियो कन्भेक्स लेन्स (बिचमा बाक्लो) चाहिन्छ। तसर्थ बाक्लो लेन्स हुनुको अर्थ प्रायः दृष्टिदोष ठुलो हुनु हो। (तर उच्च रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स भएको काँच वा प्लास्टिकबाट बनेका लेन्सले प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउने भएकाले उही दृष्टिदोष पातलो लेन्सले पनि सुधार्न सकिन्छ। दृष्टिदोषको साँचो नाप लेन्सको मोटाइ होइन, डाइओप्टरमा नापिएको सामर्थ्य हो।)

स.

दृष्टिदोष समाधानका लागि चस्माको प्रयोग र कन्ट्याक्ट लेन्सको प्रयोगबिच तुलना गर्नुहोस्।

उत्तर

चस्मा	कन्ट्याक्ट लेन्स
लगाउन र खोल्न सजिलो हुन्छ र थोरै हेरचाह चाहिन्छ।	होसियारीसाथ सफा गर्नुपर्छ, निसङ्क्रमण गर्नुपर्छ र उचित घोलमा राख्नुपर्छ। छुनुअघि हात धुनुपर्छ।
उच्च सामर्थ्यका लेन्स बाक्ला र गह्रौँ हुन्छन्।	उच्च सामर्थ्यका लेन्स पनि पातला र हलुका हुन्छन्।
छेउतिर हेर्दा लेन्सको किनाराबाट दृश्य बाङ्गोटिङ्गो देखिन्छ र फ्रेमले दृश्य छेक्छ।	आँखासँगै सर्ने भएकाले हरेक दिशामा दृश्य प्रस्ट हुन्छ।
आँखालाई कुनै जोखिम हुँदैन।	लापरवाही (फोहोर लेन्स, लेन्स लगाएरै सुत्नु) ले कोर्नियामा सङ्क्रमण हुन वा कोर्निया बिग्रन सक्छ।
पानी पर्दा भिज्न वा बाफले धमिलो हुन सक्छ र खेलकुदमा असजिलो हुन्छ।	खेलकुदमा र पानी परेको बेला सजिलो हुन्छ।

ह.

आँखाको दृष्टिसम्बन्धी समस्याको समाधानका लागि गरिने लेजर सर्जरी विधिबारे व्याख्या गर्नुहोस्।

उत्तर

आँखाको लेजर सर्जरीमा पराबैजनी एक्सिमर लेजर प्रयोग गरी कोर्नियालाई नयाँ आकार दिएर दृष्टिदोष सुधारिन्छ। आँखाको केन्द्रित गर्ने धेरैजसो काम कोर्नियाले नै गर्छ। अदूरदृष्टिका लागि लेजरले कोर्नियाको बिच भागबाट निकै पातलो तह हटाएर यसलाई चेप्टो पार्छ। चेप्टो कोर्नियाले प्रकाशलाई कम बङ्ग्याउने भएकाले आकृति पछाडि सरेर रेटिनामा बन्छ। दूरदृष्टिका लागि लेजरले किनारातिर काम गर्छ र यसो गर्दा बिच भाग अलि बढी उठेर प्रकाशलाई बढी बङ्ग्याउँछ। सबैभन्दा प्रचलित विधि लेजिक (LASIK) मा कोर्नियाको अगाडिपट्टि पातलो फ्ल्याप काटेर पल्टाइन्छ, लेजरले मुनिको कोर्नियालाई नयाँ आकार दिन्छ र फ्ल्यापलाई निको हुन फेरि ठाउँमै राखिन्छ (चित्र 10.37)।

क्ष.

मोतीविन्दु के हो? मोतीविन्दुको उपचारमा नेपालका नेत्ररोग विशेषज्ञ डा. सन्दुक रुइतले विकास गर्नुभएको इन्ट्राउकुलर लेन्सको भूमिका लेख्नुहोस्।

उत्तर

प्रायः बुढेसकालमा आँखाको लेन्सका प्रोटिन एकै ठाउँमा जम्मा भएर लेन्स धमिलो हुनुलाई मोतीविन्दु भनिन्छ। यसमा प्रकाश सफासँग रेटिनासम्म पुग्न नसक्ने भएकाले दृष्टि धमिलो हुन्छ र अन्त्यमा मानिस अन्धो हुन्छ। नानीमा खरानी वा दुधे रङको धब्बा देखिन्छ।
यसको उपचार शल्यक्रियाबाट गरिन्छ: धमिलो लेन्स निकालेर एक्रेलिक वा सिलिकनको सानो कृत्रिम इन्ट्राउकुलर लेन्स (IOL) राखिन्छ र यसले प्रकाशलाई फेरि रेटिनामा केन्द्रित गर्छ। करिब 100 अमेरिकी डलर पर्ने भएकाले विदेशबाट ल्याइएको IOL नेपालका धेरैजसो बिरामीका लागि धेरै महँगो थियो। सन् 1995 मा डा. सन्दुक रुइतको काठमाडौँस्थित तिलगङ्गा आँखा केन्द्रले करिब 4 डलरमा राम्रो गुणस्तरका IOL बनाउन थाल्यो। उनले टाँका नचाहिने छिटो शल्यक्रियाको विधि पनि विकास गरे। यसपछि गरिब र दुर्गम ठाउँका बिरामीले पनि मोतीविन्दुको शल्यक्रिया गराउन सक्ने भए र नेपाल तथा अरू देशका लाखौँ मानिसले फेरि देख्न पाएका छन्।

5. गणितीय समस्या समाधान गर्नुहोस्

क.

हावा र काँचमा प्रकाशको गति क्रमशः 3 × 10⁸ m/s र 2 × 10⁸ m/s हुन्छ भने काँचको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स हिसाब गर्नुहोस्।

उत्तर

$\mu = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8\ \text{m/s}}{2 \times 10^8\ \text{m/s}} = 1.5$
काँचको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 1.5 हो।

ख.

हिराको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स 2.42 हुन्छ। हावामा प्रकाशको गति 3 × 10⁸ m/s हुन्छ भने हिरामा हुने प्रकाशको गति हिसाब गर्नुहोस्।

उत्तर

$v = \frac{c}{\mu} = \frac{3 \times 10^8\ \text{m/s}}{2.42} = 1.24 \times 10^8\ \text{m/s}$

ग.

प्रकाशको किरण प्लास्टिक ब्लकमा पर्दा उक्त किरणले नर्मलसँग बनाउने कोण 45° र आवर्तित कोण 33° छ। उक्त प्लास्टिकको रिफ्र्याक्टिभ इन्डेक्स हिसाब गर्नुहोस्।

उत्तर

$\mu = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 33^\circ} = \frac{0.7071}{0.5446} = 1.30$

घ.

25 cm केन्द्रीकरण दुरी भएको कन्भेक्स लेन्सको सामर्थ्य हिसाब गर्नुहोस्।

उत्तर

$f = 25\ \text{cm} = 0.25\ \text{m}$
$P = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.25\ \text{m}} = +4\ \text{D}$
कन्भेक्स लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी धनात्मक हुने भएकाले सामर्थ्य पनि धनात्मक हुन्छ।

ङ.

एक जना विद्यार्थीले लगाएको चस्मामा प्रयोग भएको लेन्सको सामर्थ्य −6 D छ। उक्त लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी हिसाब गर्नुहोस्। लेन्सको किसिम पनि उल्लेख गर्नुहोस्।

उत्तर

$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-6\ \text{D}} = -0.1667\ \text{m} = -16.67\ \text{cm}$
केन्द्रीकरण दुरी −16.67 cm हो। ऋणात्मक चिह्नबाटै लेन्स कन्केभ हो भन्ने थाहा हुन्छ। त्यसैले ती विद्यार्थीलाई अदूरदृष्टि छ। (कुनै किताबमा उत्तर “16.67 cm” भनेर ऋणात्मक चिह्नबिना छापिएको छ। कन्केभ लेन्सको केन्द्रीकरण दुरी ऋणात्मक हुने भएकाले −16.67 cm लेख्नुपर्छ।)

कार्यपत्र: तरङ्ग: प्रकाशको आवर्तन र पूर्ण आन्तरिक परावर्तन (PDF, 4 पृष्ठ)

कार्यपत्र: तरङ्ग: प्रकाशको विच्छेदन, लेन्स र सामर्थ्य (PDF, 4 पृष्ठ)

कार्यपत्र: तरङ्ग: मानव आँखा (PDF, 4 पृष्ठ)

शिक्षकका लागि उत्तरकुञ्जिका

पुस्तकका सबै प्रश्नको अभ्यास गर्नुहोस्; नमिलेका प्रश्न छुट्टै देखिन्छन् →