चाल र बल

स्याउ किन सिधै तल खस्छ?

भनिन्छ, सन् 1666 मा युवा आइजेक न्युटन इङ्ल्यान्डमा आफ्नी आमाको बगैँचामा बसिरहेका थिए। त्यही बेला रुखबाट एउटा स्याउ खस्यो। (स्याउ उनको टाउकोमा भने लागेको थिएन; त्यो कुरा पछि जोडिएको हो।) न्युटनले सोचे: स्याउ सधैँ सिधै तल पृथ्वीको केन्द्रतिर नै किन खस्छ? छेउतिर वा माथितिर किन जाँदैन?

पृथ्वीले स्याउलाई तान्छ भन्ने निष्कर्ष निकालेपछि उनले अझ ठुलो प्रश्नबारे सोचे। पृथ्वीको तान स्याउको रुखको टुप्पो र पहाडको चुचुरोसम्म पुग्छ भने के यो चन्द्रमासम्म पनि पुग्छ होला? स्याउ खस्नुको कारण र चन्द्रमा पृथ्वीको वरिपरि घुम्नुको कारण एउटै तान त होइन? ग्रहहरू सूर्यको वरिपरि घुम्नुको कारण पनि त्यही त होइन?

वर्षौँसम्म अध्ययन गरेपछि न्युटन यस निष्कर्षमा पुगे: ब्रह्माण्डको हरेक वस्तुले अरू हरेक वस्तुलाई आकर्षण गर्छ। उनले यस आकर्षणलाई गुरुत्वाकर्षण नाम दिए। सन् 1687 मा उनले आफ्नो पुस्तक प्रिन्सिपियामा गुरुत्वाकर्षणसम्बन्धी विश्वव्यापी नियम प्रकाशित गरे।

क्रियाकलाप 7.1: तान कहिले बढ्छ?

तलको ल्याबमा यही क्रियाकलाप आफैँ गरेर हेर्नुहोस्। केही बदल्नासाथ बल कति गुणा ठुलो वा सानो भयो भन्ने त्यहीँ थाहा हुन्छ।

न्युटनको गुरुत्वाकर्षणसम्बन्धी विश्वव्यापी नियम

क्रियाकलाप 7.1 मा पाइएको निष्कर्ष न्युटनको नियममा ठ्याक्कै यसरी भनिएको छ:

ब्रह्माण्डका कुनै पनि दुई वस्तुबिचको गुरुत्वाकर्षण बल ती वस्तुका पिण्डहरूको गुणनफलसँग समानुपातिक हुन्छ र तिनका केन्द्रबिचको दुरीको वर्गसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ।

अब यस नियमलाई सूत्रमा लेखौँ। मानौँ, दुई वस्तुका पिण्ड m₁ र m₂, तिनका केन्द्रबिचको दुरी d र तिनका बिचको बल F छ (चित्र 7.2)।

बल पिण्डहरूको गुणनफलसँग समानुपातिक हुन्छ:

$$F \propto m_1 m_2 \qquad \text{(i)}$$

र दुरीको वर्गसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ:

$$F \propto \frac{1}{d^2} \qquad \text{(ii)}$$

समीकरण (i) र (ii) लाई मिलाउँदा,

$$F \propto \frac{m_1 m_2}{d^2}$$

“समानुपातिक हुन्छ” लाई “बराबर हुन्छ” मा बदल्न एउटा अचर G राखिन्छ:

$$F = \frac{G\,m_1 m_2}{d^2} \qquad \text{(iii)}$$

यहाँ G लाई विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण अचर भनिन्छ। समीकरण (iii) बाट दुईओटा गुच्चादेखि दुईओटा आकाशगङ्गासम्म जुनसुकै दुई वस्तुबिचको तान हिसाब गर्न सकिन्छ।

यस बलका दुई विशेषतामा ध्यान दिनुपर्छ:

• यो पारस्परिक हुन्छ: A ले B लाई जति बलले तान्छ, B ले पनि A लाई ठ्याक्कै त्यति नै बलले तान्छ (न्युटनको तेस्रो नियम)। पृथ्वीले हामीलाई हाम्रो तौल बराबरको बलले तान्छ भने हामीले पनि पृथ्वीलाई त्यति नै बलले तान्छौँ।
• यो सधैँ आकर्षण हुन्छ, कहिल्यै धक्का हुँदैन। यो दुई वस्तुका केन्द्र जोड्ने रेखामा लाग्छ।

गुरुत्वाकर्षण अचर, G

G को अर्थ बुझ्न समीकरण (iii) मा m₁ = 1 kg, m₂ = 1 kg र d = 1 m राखौँ:

$$F = \frac{G \times 1 \times 1}{1^2} = G$$

अर्थात् केन्द्रबिच 1 m दुरीमा राखिएका 1 kg का दुई पिण्डबिचको गुरुत्वाकर्षण बल नै G हो।

G को मान यस्तो छ:

$$G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2/\text{kg}^2$$

अर्थात् 0.0000000000667 N। एक मिटर टाढा राखिएका 1 kg का दुई पोका चामलबिचको तान एक न्युटनको दश अर्ब भागको एक भागभन्दा पनि कम हुने भएकाले यो कहिल्यै थाहा हुँदैन।

वस्तुहरू जुनसुकै पदार्थले बनेका भए पनि, तिनका बिचमा हावा, पानी, भित्ता वा खाली ठाउँ जे भए पनि र ब्रह्माण्डको जुनसुकै ठाउँमा पनि G को मान उही हुने भएकाले यसलाई विश्वव्यापी अचर भनिन्छ।

हल गरिएका उदाहरण

पिण्ड तथा दुरी परिवर्तन हुँदा गुरुत्वाकर्षण बलमा आउने भिन्नता

क्रियाकलाप 7.1 का नतिजा सूत्रबाटै निकाल्न सकिन्छ। मानौँ, m₁ र m₂ पिण्ड भएका दुई वस्तुबिचको दुरी d छ। सुरुमा तिनका बिचको बल यस्तो हुन्छ:

$$F_1 = \frac{G m_1 m_2}{d^2}$$

के परिवर्तन भयो	सूत्रमा राख्दा	नयाँ बल
एउटा पिण्ड दोबर (m₁ → 2m₁)	$F_2 = \dfrac{G (2m_1) m_2}{d^2} = 2 \times \dfrac{G m_1 m_2}{d^2}$	F₂ = 2F₁ (दोबर)
दुवै पिण्ड दोबर	$F_2 = \dfrac{G (2m_1)(2m_2)}{d^2} = 4 \times \dfrac{G m_1 m_2}{d^2}$	F₂ = 4F₁ (4 गुणा)
दुरी आधा (d → d/2)	$F_2 = \dfrac{G m_1 m_2}{(d/2)^2} = \dfrac{G m_1 m_2}{d^2/4} = 4 \times \dfrac{G m_1 m_2}{d^2}$	F₂ = 4F₁ (4 गुणा)
दुरी दोबर (d → 2d)	$F_2 = \dfrac{G m_1 m_2}{(2d)^2} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{G m_1 m_2}{d^2}$	F₂ = ¼F₁ (एक चौथाइ)

यस्ता प्रश्न छिटो गर्ने सजिलो तरिका: पिण्डमा जति गुणा परिवर्तन भयो त्यसले गुणन गर्ने र दुरीमा जति गुणा परिवर्तन भयो त्यसको वर्गले भाग गर्ने।

गुरुत्वाकर्षण बलको परिणाम

हामीलाई थाहा भएका बलहरूमध्ये गुरुत्वाकर्षण सबैभन्दा कमजोर बल हो। तर यो कहिल्यै नकटिने (उल्टो धकेल्ने “ऋणात्मक पिण्ड” हुँदैन) र जतिसुकै टाढासम्म पनि पुग्ने हुनाले ग्रह, तारा र आकाशगङ्गाजस्ता ठुला वस्तुमा यही बलको प्रभाव मुख्य हुन्छ।

1. गुरुत्वाकर्षणले गर्दा ब्रह्माण्ड टिकेको छ। सूर्य, ग्रह र आकाशगङ्गाहरू गुरुत्वाकर्षणले गर्दा नै बनेका हुन्। ग्रहहरू पनि यही बलले गर्दा सूर्यको वरिपरि घुमिरहन्छन्।
2. गुरुत्वाकर्षणले गर्दा ज्वारभाटा आउँछ। सूर्यको तुलनामा चन्द्रमा निकै सानो भए पनि पृथ्वीबाट सूर्यभन्दा धेरै नजिक भएकाले पृथ्वीका समुद्रमा चन्द्रमाको तान नै बढी हुन्छ। चन्द्रमाले आफूतिरको समुद्रलाई पृथ्वीको केन्द्रलाई भन्दा बढी बलले तान्छ भने पृथ्वीको केन्द्रलाई पल्लोपट्टिको समुद्रलाई भन्दा बढी बलले तान्छ। यसरी समुद्र दुवैतिर फुक्छ। पृथ्वी घुम्दै जाँदा धेरैजसो समुद्री किनारमा दिनमा दुई पटक उच्च ज्वार आउँछ।
3. गुरुत्वाकर्षणले गर्दा जमिनमा भएका सबै वस्तु जमिनमै अडिएर रहन्छन्। हामी पनि यसैगरी जमिनमा टिकेका छौँ। माथि फालेको वस्तु पनि यसैले गर्दा फेरि तल फर्किन्छ।

गुरुत्व

पृथ्वी, अरू ग्रह तथा उपग्रहहरूले आफ्नो नजिकका वस्तुलाई आफ्नो केन्द्रतिर तानिरहेका हुन्छन्। कुनै ग्रह वा उपग्रहले आफ्नो नजिकको वस्तुलाई लगाउने यस तानलाई गुरुत्वबल भनिन्छ। यसलाई वस्तुको तौल पनि भनिन्छ।

न्युटनको नियमअनुसार ग्रहबाट जति टाढा गयो, यो तान उति कमजोर हुँदै जान्छ र धेरै टाढा पुगेपछि नगण्य हुनाले हरेक ग्रह र उपग्रहको आफ्नो गुरुत्व क्षेत्र हुन्छ। ग्रह वा उपग्रहको गुरुत्वबल अनुभव गर्न सकिने वरिपरिको क्षेत्रलाई गुरुत्व क्षेत्र भनिन्छ।

दैनिक जीवनमा हामी पृथ्वीको गुरुत्वबलका थुप्रै असर देख्छौँ:

1. गुरुत्वबलले गर्दा सबै वस्तुको तौल हुन्छ।
2. पृथ्वीले आफ्नो वायुमण्डल समातेर राखेको छ: गुरुत्वबलले हावालाई अन्तरिक्षमा उम्कन दिँदैन। (चन्द्रमाको गुरुत्वबल निकै कमजोर भएकाले चन्द्रमाले वायुमण्डल समातेर राख्न सक्दैन।)
3. उचाइबाट छोडेका वस्तु तल खस्छन्।
4. खोलानाला तलतिर बग्छन्: हिमालबाट तराई हुँदै बङ्गालको खाडीसम्म।
5. खसिरहेको वस्तुको वेग बढ्दै जान्छ, अर्थात् त्यसमा प्रवेग उत्पन्न हुन्छ।

क्रियाकलाप 7.2: खसिरहेको ढुङ्गाको प्रवेग नाप्ने

गुरुत्व प्रवेग

क्रियाकलाप 7.2 मा छोडिएको ढुङ्गालाई पृथ्वीको गुरुत्वबलले खसाइभरि निरन्तर तलतिर तानिरहन्छ। चलिरहेको वस्तुमा चालकै दिशामा निरन्तर बल लागिरहँदा त्यसको वेग बढ्दै जान्छ, अर्थात् त्यसमा प्रवेग उत्पन्न हुन्छ। हावाको अवरोध नगण्य हुँदा यो प्रवेग करिब 9.8 m/s² हुन्छ।

स्वतन्त्र रूपले खसिरहेको वस्तुमा गुरुत्वबलले उत्पन्न गर्ने प्रवेगलाई गुरुत्व प्रवेग भनिन्छ। गुरुत्व प्रवेगलाई g ले जनाइन्छ। यसको SI एकाइ m/s² हो (यसलाई m s⁻² पनि लेखिन्छ)।

g = 9.8 m/s² को अर्थ के हो? स्वतन्त्र रूपले खसिरहेको वस्तुको वेग हरेक सेकेन्डमा 9.8 m/s ले बढ्छ:

छोडेपछिको समय	0 s	1 s	2 s	3 s	4 s
वेग	0 m/s	9.8 m/s	19.6 m/s	29.4 m/s	39.2 m/s
खसेको दुरी	0 m	4.9 m	19.6 m	44.1 m	78.4 m

सिधा माथितिर फालिएको वस्तुमा भने ठिक उल्टो हुन्छ। यसको वेग हरेक सेकेन्डमा 9.8 m/s ले घट्दै जान्छ र सबैभन्दा माथि पुगेपछि शून्य हुन्छ। त्यसपछि वस्तु फेरि तल खस्छ।

क्रियाकलाप 7.3: कागज, कागजको डल्लो र ढुङ्गा

यही दौड स्क्रिनमा पनि हेर्न सकिन्छ। हावा भएको र नभएको दुवै अवस्थामा खसालेर हेर्नुहोस्।

प्वाँख र सिक्काको प्रयोग

हावा हटाएर पृथ्वीमै पनि यही कुरा देखाउन सकिन्छ।

काँचको एउटा लामो नलीलाई भ्याकुम पम्प (हावा झिक्ने पम्प) सँग जोडिएको हुन्छ। नलीको पिँधमा एउटा प्वाँख र एउटा सिक्का राखिएका हुन्छन् (चित्र 7.8)।

• नलीमा हावा हुँदा नलीलाई छिटो घोप्ट्याउँदा सिक्का छिटो खस्छ भने प्वाँख तैरिँदै बिस्तारै झर्छ।
• भ्याकुम पम्पले हावा झिकेर नलीलाई फेरि घोप्ट्याउँदा प्वाँख र सिक्का छेउछेउ भएर सँगै खस्छन्।

यसो किन हुन्छ? नलीमा हावा हुँदा प्वाँखको ठुलो र फुकेको सतहमा त्यसको सानो तौलको तुलनामा धेरै हावाको अवरोध लागेर प्वाँख ढिलो खस्छ। सिक्का आफ्नो आकारको तुलनामा गह्रौँ हुने भएकाले हावाले त्यसलाई खासै ढिलो पार्न सक्दैन। हावा नहुँदा हावाको अवरोध पनि हुँदैन र दुवै उही प्रवेग g ले खस्छन्।

प्वाँख र सिक्काको प्रयोगको निष्कर्ष: हावाको अवरोध नहुँदा सबै वस्तु उही प्रवेगले खस्छन्। g को मान खसिरहेको वस्तुको पिण्डमा भर पर्दैन।

गुरुत्व प्रवेगको हिसाब

गह्रौँ ढुङ्गा र हलुका ढुङ्गा उही प्रवेगले किन खस्छन्? न्युटनका दुईओटा नियमलाई सँगै राखेर यसको उत्तर पाउन सकिन्छ।

मानौँ, m पिण्ड भएको एउटा वस्तु M पिण्ड र R अर्धव्यास भएको ग्रहको सतहमा छ। गुरुत्वाकर्षणको नियमअनुसार ग्रहले वस्तुलाई लगाउने बल,

$$F = \frac{G M m}{R^2} \qquad \text{(i)}$$

यही बलले वस्तुमा g प्रवेग उत्पन्न गर्छ। न्युटनको चालसम्बन्धी दोस्रो नियम (F = ma, यहाँ a = g) अनुसार,

$$F = m g \qquad \text{(ii)}$$

दुवै समीकरणमा एउटै बल भएकाले (i) र (ii) बाट,

$$m g = \frac{G M m}{R^2}$$

वस्तुको पिण्ड m दुवैतिर भएकाले यो कटिन्छ:

$$g = \frac{G M}{R^2} \qquad \text{(iii)}$$

यही गुरुत्व प्रवेगको सूत्र हो। यस सूत्रमा खसिरहेको वस्तुको पिण्ड समावेश छैन। g केवल ग्रहमा, अर्थात् त्यसको पिण्ड M र अर्धव्यास R मा भर पर्छ। ग्यालिलियोको प्रयोग, प्वाँख र सिक्काको प्रयोग र डेभिड स्कटको परीक्षणबाट पनि यही कुरा पुष्टि भएको थियो।

गह्रौँ ढुङ्गालाई हलुका ढुङ्गालाई भन्दा बढी बलले तानिन्छ नै। तर गह्रौँ ढुङ्गाको वेग बढाउन पनि ठ्याक्कै त्यति नै गुणा बढी बल चाहिन्छ। यी दुई असर एकअर्कासँग कटिन्छन्।

पिण्ड र अर्धव्यास दुवैको असर

कुनै ग्रहका लागि G र M दुवै स्थिर हुने भएकाले समीकरण (iii) अनुसार,

$$g \propto \frac{1}{R^2}$$

अर्थात् g ग्रहको अर्धव्यासको वर्गसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ। पिण्ड बढी भए g बढी हुन्छ भने अर्धव्यास बढी भए g कम हुन्छ। अर्धव्यासको असर भने वर्गका रूपमा दुई पटक पर्छ।

बृहस्पतिमा यी दुवै असर देखिन्छन्। बृहस्पतिको पिण्ड पृथ्वीको करिब 319 गुणा भए पनि यसको अर्धव्यास पनि पृथ्वीको करिब 11 गुणा भएकाले यसको g,

$$\frac{g_\text{Jupiter}}{g_\text{Earth}} = \frac{319}{11^2} = \frac{319}{121} = 2.6$$

अर्थात् पृथ्वीको 2.6 गुणा मात्र हुन्छ, 319 गुणा होइन। बृहस्पतिको विशाल पिण्ड ठुलो आयतनमा फैलिएको छ र यसको सतह केन्द्रबाट धेरै टाढा छ।

पृथ्वीका फरक ठाउँमा g किन फरक हुन्छ

पृथ्वी पूर्ण गोलाकार छैन। दिनमा एक पटक आफ्नो अक्षमा घुम्नाले यो भूमध्य रेखातिर फुकेको र ध्रुवतिर अलिकति थेप्चिएको छ। भूमध्य रेखामा पृथ्वीको अर्धव्यास करिब 6378 km छ भने ध्रुवमा करिब 6357 km, अर्थात् 21 km कम छ।

g ∝ 1/R² भएकाले R कम हुने ध्रुवमा g बढी हुन्छ:

ठाउँ	केन्द्रबाटको दुरी	g
भूमध्य रेखा	करिब 6378 km	9.78 m/s²
ध्रुव	करिब 6357 km	9.83 m/s²
औसत, हिसाबमा प्रयोग हुने	6371 km	9.81 m/s² (प्रायः 9.8 मानिन्छ)

उत्तरी ध्रुवमा खसालेको ढुङ्गा भूमध्य रेखामा पर्ने केन्या वा इन्डोनेसियामा खसालेको ढुङ्गाभन्दा अलि छिटो खस्छ।

उचाइ बढ्दा g घट्छ

पृथ्वीको केन्द्रबाट जति टाढा गयो, पृथ्वीको तान उति कमजोर हुन्छ। सतहमा अर्थात् केन्द्रबाट R दुरीमा $g = \dfrac{GM}{R^2}$ हुन्छ। केन्द्रबाट d दुरीमा भने,

$$g_1 = \frac{G M}{d^2}$$

पृथ्वीको सतहबाट h उचाइमा परिक्रमा गरिरहेको भूउपग्रह केन्द्रबाट d = R + h दुरीमा हुन्छ। त्यसैले त्यहाँ,

$$g_1 = \frac{G M}{(R + h)^2}$$

(R + h)² को मान R² भन्दा ठुलो हुने भएकाले g₁ को मान सतहको g भन्दा सानो हुन्छ।

पहाडको टुप्पो फेदभन्दा पृथ्वीको केन्द्रबाट टाढा हुनाले पहाडमा पनि टुप्पोमा g फेदमा भन्दा अलिकति कम हुन्छ। तर सगरमाथा पनि पृथ्वीको तुलनामा निकै सानो भएकाले यो फरक धेरै सानो हुन्छ।

पिण्ड

वस्तुमा भएको जम्मा पदार्थको मात्रालाई त्यस वस्तुको पिण्ड भनिन्छ। यसको SI एकाइ किलोग्राम (kg) हो। पिण्ड स्केलर परिमाण हो, अर्थात् यसको परिमाण मात्र हुन्छ, दिशा हुँदैन।

1 kg को फलामको ढक पृथ्वीमा, अन्तरिक्ष केन्द्रमा, चन्द्रमामा वा मङ्गलमा जहाँ जोखे पनि त्यसमा 1 kg नै फलाम हुन्छ। अर्थात् वस्तुको पिण्ड ठाउँअनुसार परिवर्तन हुँदैन। पदार्थको सानोभन्दा सानो कण, जस्तै इलेक्ट्रोनको पनि निश्चित पिण्ड हुन्छ। पिण्ड कहिल्यै शून्य नहुनाले सानोभन्दा सानो पिण्डमा पनि गुरुत्वबल लाग्छ।

तौल

पृथ्वीको गुरुत्वबलले यसको सतहमा भएका सबै वस्तुलाई आफ्नो केन्द्रतिर तानेको हुन्छ। कुनै वस्तुमा लाग्ने गुरुत्वबल नै त्यस वस्तुको तौल हो। तौल एक प्रकारको बल भएकाले:

• यसको SI एकाइ न्युटन (N) हो;
• यो भेक्टर परिमाण हो, अर्थात् यसको दिशा पनि हुन्छ। तौल सधैँ ग्रह वा उपग्रहको केन्द्रतिर निर्देशित हुन्छ।

तौल स्प्रिङ तराजुले नापिन्छ। वस्तुले तल तान्दा स्प्रिङ कति तन्कियो भन्ने कुराबाट वस्तुमा लाग्ने बल थाहा हुन्छ।

न्युटनको चालसम्बन्धी दोस्रो नियमअनुसार m पिण्ड भएको वस्तुमा g प्रवेग उत्पन्न गर्ने गुरुत्वबल अर्थात् तौलको मान यस्तो हुन्छ:

$$W = m g$$

अर्थात् वस्तुको तौल दुई कुरामा भर पर्छ: वस्तुको पिण्ड र त्यस ठाउँको g।

1. तौल पिण्डसँग समानुपातिक हुन्छ (g उही हुँदा): $W \propto m$। 10 kg चामलको बोराको तौल 98 N हुन्छ भने 20 kg को बोराको तौल 196 N हुन्छ। कुनै वस्तु उचाल्न कम्तीमा त्यसको तौल बराबरको बल माथितिर लगाउनुपर्ने भएकाले ठुलो ढुङ्गा उचाल्न सानो ढुङ्गाभन्दा गाह्रो हुन्छ।
2. तौल g सँग समानुपातिक हुन्छ (पिण्ड उही हुँदा): $W \propto g$। भूमध्य रेखा, पहाडको टुप्पो र चन्द्रमाजस्ता g कम हुने ठाउँमा उही वस्तुको तौल पनि कम हुन्छ।

अरू ग्रह र उपग्रहमा तौल

चन्द्रमामा g पृथ्वीको करिब छ भागको एक भाग, $g_m \approx \tfrac{1}{6} g_e$ हुनाले त्यहाँ हरेक वस्तुको तौल करिब 6 गुणा कम हुन्छ।

यसका केही रमाइला परिणाम छन्। मांसपेशी उही भए पनि मानिस चन्द्रमामा करिब 6 गुणा अग्लो उफ्रन सक्छ। एक जना भारत्तोलकले पृथ्वीमा उचाल्ने पिण्डको करिब 6 गुणा पिण्ड चन्द्रमामा उचाल्न सक्छन्। उनका मांसपेशीले दुवै ठाउँमा माथितिर उही बल लगाए पनि चन्द्रमामा त्यही बलले छ गुणा बढी पिण्ड थाम्न पुग्छ।

W = mg प्रयोग गरी सौर्यमण्डलका विभिन्न ठाउँमा 50 kg पिण्ड भएको विद्यार्थीको तौल तलको तालिकामा दिइएको छ:

ठाउँ	g (m/s²)	50 kg को तौल (N)
चन्द्रमा	1.62	81
बुध	3.70	185
मङ्गल	3.71	185.5
शुक्र	8.87	443.5
पृथ्वी	9.81	490.5
बृहस्पति	24.8	1240

(मानहरू NASA का ग्रहसम्बन्धी तथ्यपत्रबाट लिइएका हुन्।)

पिण्ड	तौल
वस्तुमा भएको पदार्थको मात्रा।	वस्तुमा लाग्ने गुरुत्वबल।
SI एकाइ: किलोग्राम (kg)।	SI एकाइ: न्युटन (N)।
स्केलर: दिशा हुँदैन।	भेक्टर: ग्रहको केन्द्रतिर निर्देशित हुन्छ।
जताततै उही रहन्छ।	g अनुसार बदलिन्छ: भूमध्य रेखामा, पहाडमा र चन्द्रमामा कम हुन्छ।
कहिल्यै शून्य हुँदैन।	शून्य हुन सक्छ: स्वतन्त्र रूपले खसिरहेको तराजुको रिडिङ शून्य हुन्छ (तौल विहीनता) र कुनै ग्रह वा ताराबाट धेरै टाढा अन्तरिक्षमा तौल झन्डै शून्य हुन्छ।
भौतिक तराजु (दुई पल्ला भएको तराजु) ले नापिन्छ।	स्प्रिङ तराजुले नापिन्छ।

क्रियाकलाप 7.3 मा हावाले कागजको डल्लो र ढुङ्गालाई खासै ढिलो पार्न नसकेकाले ती दुवै सँगै खसे। खसिरहेको वस्तुमा गुरुत्वबल मात्र लाग्दा त्यो g प्रवेगले खस्छ।

अरू कुनै बल नलागी केवल गुरुत्वबलको प्रभावमा हुने वस्तुको खसाइलाई स्वतन्त्र खसाइ भनिन्छ। स्वतन्त्र खसाइमा वस्तुको प्रवेग g हुन्छ।

वास्तविक जीवनमा भने हावाले खसाइमा बाधा पुर्‍याउँछ। खसिरहेको वस्तुमा हावा घसिँदा हावाको अवरोध उत्पन्न हुन्छ। यो एक किसिमको घर्षण हो र यसको मान वस्तुको आकार र आकृतिमा भर पर्छ। हावाले हरेक वस्तुमा अलिकति ऊर्ध्वचाप पनि लगाउँछ। ऊर्ध्वचाप एक प्रकारको उत्प्लावन बल हो। यसबारे चापसम्बन्धी एकाइमा पढिनेछ। यी दुवै बल गुरुत्वबलको विपरीत दिशामा, अर्थात् माथितिर लाग्नाले वास्तविक स्वतन्त्र खसाइ शून्य स्थानमा मात्र सम्भव हुन्छ। चन्द्रमामा हावा नभएकाले त्यहाँ खस्ने हरेक वस्तु स्वतन्त्र खसाइमा हुन्छ। पृथ्वीमा केही मिटर उचाइबाट खसेको ढुङ्गा वा कागजको डल्लोमा हावाको असर निकै थोरै हुनाले त्यस्तो खसाइलाई पनि स्वतन्त्र खसाइ नै मानिन्छ।

क्रियाकलाप 7.6: प्यारासुट बनाउने

प्यारासुट, असिना र बिउ किन बिस्तारै झर्छन्

स्थिर अवस्थाबाट छोडिएको क्रियाकलाप 7.6 को प्यारासुटको नमुनालाई विचार गरौँ। यसको तौल W ले यसलाई तल तान्छ। हावाले भने छातालाई R बलले माथितिर धकेल्छ। यस बललाई हावाको अवरोध वा रोकावट बल भनिन्छ। प्यारासुट जति छिटो खस्छ, हावाले उति बढी बलले धकेल्छ। यसले गर्दा,

1. सुरुमा प्यारासुटको वेग कम हुन्छ। R सानो र तौल ठुलो हुने भएकाले यसको वेग बढ्छ।
2. वेग बढ्दै जाँदा R पनि बढ्दै जान्छ।
3. छिट्टै R तौलसँग बराबर हुन्छ। दुवै बल सन्तुलित भएकाले परिमाणात्मक बल शून्य हुन्छ र प्रवेग पनि शून्य हुन्छ। त्यसपछि प्यारासुट स्थिर वेगले खस्छ। यस स्थिर वेगलाई टर्मिनल भेलोसिटी भनिन्छ।

वास्तविक स्काइडाइभरहरू प्यारासुट खोल्नुअघि केही बेर खसिसकेकाले उनीहरूको वेग पहिल्यै करिब 55 m/s (200 km/h) पुगिसकेको हुन्छ। ठुलो छाता खुल्दा R एक्कासि उनीहरूको तौलभन्दा धेरै ठुलो हुन्छ। यसले गर्दा परिमाणात्मक बल माथितिर हुन्छ र R = W नहुन्जेल उनीहरूको वेग घट्दै जान्छ। दुवै अवस्थामा अन्त्यमा वेग उही हुन्छ: प्यारासुटको करिब 5 m/s को टर्मिनल भेलोसिटी। टेबलबाट हाम फाल्दाजस्तै यो वेगमा सुरक्षित अवतरण हुन्छ। यसरी हावाको अवरोधले नै मुख्य काम गर्ने हुनाले प्यारासुटसहितको खसाइ स्वतन्त्र खसाइ होइन।

असिना पनि यसै गरी खस्छ। 2 km माथिको बादलबाट स्वतन्त्र रूपले खसेको भए असिना करिब 200 m/s अर्थात् 700 km/h भन्दा बढी वेगमा भुइँमा बजारिन्थ्यो। यो वेग जेट हवाईजहाजको वेगजत्तिकै हो। तर हावाको अवरोधले गर्दा असिना स्थिर वेगले खस्छ। धेरैजसो असिनाको वेग करिब 10 देखि 30 m/s हुन्छ। त्यति वेगमा खसेको असिनाले पनि गाडीमा खोपिल्टो पार्न र गहुँबारी नष्ट गर्न सक्छ। तर हावा नभएको अवस्थामा भन्दा यसबाट धेरै कम क्षति हुन्छ।

बिउहरूले पनि हावाको अवरोधको फाइदा लिन्छन्। सिमलका बिउ सेतो भुवाको झुप्पामा झुन्डिएका हुन्छन् भने सालका बिउमा सानो पङ्खाजस्ता पखेटा हुन्छन्। यस्ता बिउको सतह तिनको तौलको तुलनामा ठुलो हुने भएकाले तिनमा हावाको अवरोध बढी हुन्छ र ती बिस्तारै झर्छन्। भुइँमा पुग्नुअघि हावाले तिनलाई मूल रुखबाट धेरै टाढा पुर्‍याउँछ। डन्डेलियन र कपोकका बिउ पनि यसै गरी छरिन्छन्।

क्रियाकलाप 7.7: तौल विहीनता

स्वतन्त्र खसाइमा रहेको वस्तुले कुनै वस्तुलाई नथिच्ने र नतान्ने हुनाले सँगै खसिरहेको स्प्रिङ तराजुको रिडिङ शून्य हुन्छ। वस्तुको तौल नै नभएजस्तो देखिने यस अवस्थालाई तौल विहीनता भनिन्छ।

परिक्रमा गर्नु भनेको खस्नु हो

तर अन्तरिक्ष केन्द्र खसिरहेको छ भने त्यो जमिनमा किन बजारिँदैन? न्युटनले यसको उत्तर पनि एउटा काल्पनिक प्रयोगबाट दिएका थिए। मानौँ, धेरै अग्लो पहाडको टुप्पोमा राखिएको तोपबाट तेर्सो दिशामा गोला हानियो:

• कम वेगमा हानिएको गोला घुमेर तल झर्छ र पहाडको नजिकै खस्छ।
• अझ बढी वेगमा हानिएको गोला अझ टाढा पुगेर खस्छ।
• पर्याप्त वेगमा हान्दा गोला गोलो पृथ्वीको सतह जति घुमेर टाढिन्छ, ठ्याक्कै त्यति नै घुमेर तल झर्छ। यसरी गोला खसिरहन्छ, तर जमिनको नजिक कहिल्यै आउँदैन। यो कक्षमा पुग्छ।

अन्तरिक्ष केन्द्र करिब 7.7 km/s को वेगमा चल्छ र हरेक 92 मिनेटमा पृथ्वीको एक पटक परिक्रमा गर्नाले त्यहाँका अन्तरिक्ष यात्रीहरूले दिनमा करिब 16 पटक सूर्योदय देख्छन्। अन्तरिक्ष केन्द्र सधैँ पृथ्वीतिर खसिरहेको हुन्छ तर सधैँ पृथ्वीलाई छलिरहेको पनि हुन्छ। यसभित्रका सबै वस्तु पनि सँगै खस्ने भएकाले तैरिन्छन्। अन्तरिक्ष केन्द्र अहिले कहाँ छ भन्ने कुरा हाम्रो अन्तरिक्ष केन्द्र ट्र्याकर मा हेर्न सकिन्छ। सफा साँझमा यो प्रायः नेपालमाथिबाट चम्किलो, छिटो र नटिमटिमाउने थोप्लोजस्तो देखिँदै गुज्रन्छ।

समान प्रवेग a मा चलिरहेको वस्तुका लागि चालसम्बन्धी समीकरणहरू कक्षा 9 मा पढिएको थियो। स्वतन्त्र रूपले खसिरहेको वस्तु पनि समान प्रवेग g ले चल्नाले उही समीकरणहरू यहाँ पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ। यसका लागि a को ठाउँमा g र s को ठाउँमा h (उचाइ) राखिन्छ।

सिधा रेखीय चालका लागि	स्वतन्त्र खसाइमा रहेका वस्तुका लागि
$v = u + at$	$v = u + gt$
$v^2 = u^2 + 2as$	$v^2 = u^2 + 2gh$
$s = ut + \tfrac{1}{2}at^2$	$h = ut + \tfrac{1}{2}gt^2$

यहाँ u सुरुको गति, v समय t पछिको गति र h खसेको (वा माथि गएको) उचाइ हो।

चिह्नसम्बन्धी दुई नियम:

• खसालिएको (फालिएको होइन, छोडिएको मात्र) वस्तुको सुरुको गति u = 0 हुन्छ।
• माथि फालिएको वस्तुको वेग गुरुत्वबलले घटाउँछ। प्रवेग गतिको विपरीत दिशामा हुनाले यस्तो अवस्थामा g = −9.8 m/s² लिनुपर्छ। सबैभन्दा माथिल्लो विन्दुमा एक क्षणका लागि वस्तुको गति v = 0 हुन्छ।

1. तलका प्रश्नको सही विकल्प छनोट गर्नुहोस्

2. फरक लेख्नुहोस्

3. कारण लेख्नुहोस्

4. तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्

5. गणितीय समस्या

G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg² लिनुहोस्।