बल र चाल

एउटा दृश्य कल्पना गरौँ। एउटा घर र एउटा रुख जहाँको तहीँ छन्। एउटा केटाले फुटबल हान्छ। चरा उड्छ, एउटी केटी दौडिन्छे, भकुन्डो गुड्छ र मौरी यो फूलबाट त्यो फूलमा भुनभुनाउँदै उड्छ। घडीका सुई घुम्छन्, अग्लो घडीको पेन्डुलम यताउता हल्लिन्छ र पृथ्वी सूर्यको वरिपरि घुम्छ। एक जना मानिस टेबुलमा अडेस लागेर उभिएका छन्। उनले नधकेलेसम्म वा नतानेसम्म टेबुल जहाँको तहीँ रहन्छ।

ब्रह्माण्डका सबै वस्तु चाल वा विश्राम अवस्थामा हुन्छन्। कुनै वस्तु कुन अवस्थामा छ भनेर थाहा पाउन त्यसलाई कुनै बिन्दु, ठाउँ वा वरिपरिका वस्तुसँग तुलना गर्नुपर्छ। यसरी तुलना गर्न प्रयोग गरिने बिन्दुलाई सन्दर्भ बिन्दु भनिन्छ। वरिपरिको पूरै परिवेशलाई यसरी प्रयोग गर्दा त्यसलाई सन्दर्भ ढाँचा भनिन्छ। उडिरहेको चरा, गुडिरहेको बस र हिँडिरहेको मानिस जमिन, रुख र वरिपरिका घरको तुलनामा चालमा हुन्छन्।

विश्राममा रहेको टेबुल धकेलेपछि वा तानेपछि मात्र चल्न थाल्छ। कुनै वस्तुलाई विश्राम अवस्थाबाट चालमा वा चालबाट विश्राममा ल्याउन बल चाहिन्छ।

कुनै वस्तुले सन्दर्भ बिन्दु वा वरिपरिका वस्तुको सापेक्षमा आफ्नो स्थान परिवर्तन गर्छ भने त्यस वस्तुको अवस्थालाई चाल भनिन्छ। उडिरहेको हवाईजहाज, गुडिरहेको बस, हिँडिरहेको मानिस र गुडिरहेको बल जमिनको तुलनामा चालमा हुन्छन्।

कुनै वस्तुले सन्दर्भ बिन्दु वा वरिपरिका वस्तुको सापेक्षमा आफ्नो स्थान परिवर्तन गर्दैन भने त्यस वस्तुको अवस्थालाई विश्राम भनिन्छ। घर, रुख र पार्किङमा रोकिराखेका बस जमिनको तुलनामा विश्राममा हुन्छन्।

अब गुडिरहेको बसको उदाहरण लिऔँ। छेउको सिटमा बसेका साथी यात्राभरि हाम्रै छेउमा रहन्छन्। बसको तुलनामा उनी विश्राममा हुन्छन्। बाहिरका पसल र रुखको तुलनामा भने उनको स्थान लगातार बदलिइरहने भएकाले उनी चालमा पनि हुन्छन्। यसरी एउटै मानिस सन्दर्भ बिन्दुअनुसार एकै समयमा विश्राममा पनि हुन सक्छ र चालमा पनि। यही कारणले विश्राम र चाल सापेक्षिक हुन् भनिन्छ।

समान र असमान चाल

अरनिको राजमार्गमा गुडिरहेको एउटा बसलाई हेरौँ। लामो, सिधा र खाली बाटोमा यसले लगातार हरेक सेकेन्डमा 15 मिटर पार गर्न सक्छ। सहरभित्र भने यो कहिले छिटो हुन्छ, बाटोमा गाई देख्दा ढिलो हुन्छ, यात्रु चढाउन रोकिन्छ र फेरि चल्छ।

• समान चालमा रहेको वस्तुले बराबर समय अन्तरालमा बराबर दुरी पार गर्छ। ती समय अन्तराल जतिसुकै छोटा भए पनि यो कुरा मिल्छ।
• असमान चालमा रहेको वस्तुले बराबर समय अन्तरालमा फरक फरक दुरी पार गर्छ।

वास्तविक जीवनका लगभग सबै चाल असमान हुन्छन्, जस्तै: बस, मोटरसाइकल, दौडिरहेको कुकुर र खसिरहेको आँपको चाल। सिधा बाटोमा क्रुज कन्ट्रोल लगाएर केही बेर गुडेको गाडीको चाल भने समान हुन्छ।

वेग

मृग र चितुवामध्ये कुन छिटो दौडिन्छ होला? चितुवा। यसले केही सेकेन्डसम्म करिब 100 km/h को वेग लिन सक्छ। कुनै वस्तु छिटो चल्छन् भने कुनै ढिलो। तिनलाई तुलना गर्न एकाइ समयमा पार गरेको दुरी नापिन्छ। यसैलाई वेग भनिन्छ।

$$\text{वेग} = \frac{\text{पार गरेको दुरी } (d)}{\text{लागेको समय } (t)}$$

वेगको SI एकाइ मिटर प्रति सेकेन्ड (m/s) हो। सडकमा भने प्रायः किलोमिटर प्रति घण्टा (km/h) प्रयोग गरिन्छ।

• 20 m/s को वेगमा गुडिरहेको कारले हरेक सेकेन्डमा 20 मिटर दुरी पार गर्छ।
• 0 °C को चिसो हावामा ध्वनिको वेग करिब 332 m/s हुन्छ, अर्थात् ध्वनि हरेक सेकेन्डमा 332 मिटर अगाडि बढ्छ। (तातो दिनमा यो अलि बढी, करिब 343 m/s हुन्छ।)

वेगको मान (परिमाण) मात्र हुन्छ, दिशा हुँदैन। “20 m/s” भन्दा वस्तु कति छिटो चल्छ भन्ने मात्र थाहा हुन्छ, कतातिर जान्छ भन्ने थाहा हुँदैन। यसरी परिमाण मात्र हुने राशिलाई स्केलर परिमाण भनिन्छ।

दुरी र स्थानान्तरण

मानौँ, घरबाट पसलसम्म गल्लीहरू हुँदै दायाँबायाँ मोडिँदै जाँदा जम्मा 500 m हिँडियो। तर पसल घरबाट सिधा रेखामा उत्तरतिर 300 m मात्र टाढा छ।

• बाटो जस्तोसुकै आकारको भए पनि पार गरेको पूरै बाटोको लम्बाइलाई दुरी भनिन्छ (500 m)। यसको परिमाण मात्र हुने भएकाले यो स्केलर राशि हो।
• सुरुदेखि अन्त्यसम्म निश्चित दिशामा नापिएको सबैभन्दा छोटो सिधा दुरीलाई स्थानान्तरण भनिन्छ (उत्तरतिर 300 m)। यसको परिमाण र दिशा दुवै हुने भएकाले यो भेक्टर परिमाण हो।

गति

एकाइ समयमा निश्चित दिशातिर पार गरेको दुरीलाई गति भनिन्छ। अर्थात् स्थानान्तरण परिवर्तन हुने दर नै गति हो:

$$\text{गति } (v) = \frac{\text{स्थानान्तरण, अर्थात् निश्चित दिशामा पार गरेको दुरी } (s)}{\text{लागेको समय } (t)}$$

गतिको SI एकाइ पनि मिटर प्रति सेकेन्ड (m/s) नै हो। तर दिशा नभनेसम्म गति पूरा हुँदैन, जस्तै: “पूर्वतिर 20 m/s”। परिमाण र दिशा दुवै चाहिने राशिलाई भेक्टर परिमाण भनिन्छ। यसरी वेग स्केलर परिमाण हो भने गति भेक्टर परिमाण हो।

दैनिक जीवनमा “वेग” र “गति” लाई एउटै अर्थमा प्रयोग गरिन्छ। भौतिक विज्ञानमा भने यी फरक राशि हुन्। घुम्तीमा एकनासको 30 km/h मा घुमिरहेको बसको वेग स्थिर हुन्छ तर दिशा बदलिइरहने भएकाले यसको गति बदलिइरहेको हुन्छ।

अगाडि पढ्नुअघि यी प्रश्नमा छलफल गरौँ।

कुनै वस्तुको चाल तुलना गर्न प्रयोग गरिने कुनै पनि स्थिर बिन्दु, रेखा वा ठाउँलाई सन्दर्भ बिन्दु (वा सन्दर्भ रेखा) भनिन्छ। चित्र 6.2 मा MN सन्दर्भ रेखा हो भने P सन्दर्भ बिन्दु हो। कार A त्यहाँबाट 10 m/s को गतिमा पश्चिमतिर गइरहेको छ भने कार B 15 m/s को गतिमा पूर्वतिर।

अहिलेसम्म हरेक गति जमिनबाट नापियो। तर गति चलिरहेको अर्को वस्तुबाट पनि नाप्न सकिन्छ। कुनै वस्तुको गतिलाई सन्दर्भ बिन्दु वा अर्को वस्तुसँग तुलना गरी व्यक्त गर्दा त्यसलाई सापेक्षिक गति भनिन्छ।

“B को सापेक्षमा A को गति” लाई $v_{AB}$ ले जनाइन्छ। यसबाट B मा बसेको मानिसलाई A कसरी चलेको देखिन्छ भन्ने थाहा हुन्छ। यसलाई A को गतिबाट B को गति घटाएर निकालिन्छ:

$$v_{AB} = v_A - v_B$$

यसका लागि एउटा दिशालाई धनात्मक मान्नुपर्छ। A र B एउटै दिशामा गइरहेका छन् भने दुवैको गति धनात्मक हुन्छ। विपरीत दिशामा गइरहेका छन् भने एउटाको गति ऋणात्मक हुन्छ र घटाउ जोडमा बदलिन्छ। अब तीनओटै अवस्था हेरौँ।

क. एउटै दिशा, एउटै वेग

दुई लेन भएको सडकमा बस A र B सन्दर्भ रेखा PQ बाट सँगसँगै छुट्छन्। दुवैको वेग 22 m/s छ। 1 सेकेन्डपछि दुवैले 22 m पार गरिसकेका हुन्छन्। त्यसैले तिनीहरू अझै सँगसँगै हुन्छन् (चित्र 6.3)। बस B को तुलनामा बस A अलिकति पनि सरेको हुँदैन, न त A को तुलनामा B नै सरेको हुन्छ। अर्को बसलाई मात्र हेर्दा दुवै बसका यात्रुलाई आफू स्थिर रहेको जस्तो महसुस हुन्छ।

$$v_{AB} = v_A - v_B = 22\ \text{m/s} - 22\ \text{m/s} = 0$$

ख. एउटै दिशा, फरक वेग

अब बस A 10 m/s र बस B 15 m/s को वेगमा एउटै दिशातिर जान्छन्। 1 सेकेन्डपछि A ले 10 m र B ले 15 m पार गर्छ। यसरी B चाहिँ A भन्दा 5 m अगाडि पुग्छ (चित्र 6.4)। हरेक सेकेन्ड B अझै 5 m अगाडि बढ्छ। B का यात्रुलाई बस A 5 m/s मा पछाडितिर सरेजस्तो लाग्छ भने A का यात्रुलाई बस B 5 m/s मा बिस्तारै अगाडि बढेजस्तो लाग्छ।

$$v_{AB} = v_A - v_B = 10\ \text{m/s} - 15\ \text{m/s} = -5\ \text{m/s}$$

सापेक्षिक गतिको मान दुई वेगको फरक, अर्थात् 5 m/s हुन्छ। (ऋण चिह्नले A चाहिँ B भन्दा पछि पर्दै गएको मात्र जनाउँछ। A बाट हेर्दा B +5 m/s मा अगाडि बढ्छ।)

ग. विपरीत दिशा

बस A र B सन्दर्भ रेखा PQ बाट विपरीत दिशातिर टाढिन्छन्। दुवैको वेग 20 m/s छ (चित्र 6.5)। A को दिशालाई धनात्मक मानौँ। B उल्टो दिशातिर जाने भएकाले यसको गति ऋणात्मक हुन्छ: −$v_B$। यहाँ $v_B$ चाहिँ B को वेग हो। अब,

$$v_{AB} = v_A - (-v_B) = v_A + v_B$$

यसरी विपरीत दिशामा चलिरहेका दुई वस्तुको सापेक्षिक गतिको मान तिनका वेगको जोड हुन्छ: 20 + 20 = 40 m/s। 1 सेकेन्डपछि तिनीहरू 40 m टाढा पुग्छन्। दुवै बसका यात्रुलाई आफ्नो बस वास्तवमा भन्दा निकै छिटो गुडेजस्तो लाग्छ।

समान चालमा रहेको वस्तुको गति एउटै रहन्छ। असमान चालमा भने गति कहिले बढ्छ, कहिले घट्छ। यस्तो अवस्थामा कुनै एउटै सङ्ख्याबाट वस्तुको गति थाहा हुँदैन। त्यसैले औसत गति निकालिन्छ। जम्मा स्थानान्तरण (निश्चित दिशातिर पार गरेको जम्मा दुरी) लाई जम्मा लागेको समयले भाग गर्दा औसत गति आउँछ।

$$\text{औसत गति } (\bar v) = \frac{\text{जम्मा स्थानान्तरण } (s)}{\text{जम्मा लागेको समय } (t)} \qquad \bar v = \frac{s}{t}$$

यहाँ $\bar v$ (“v बार” पढिन्छ) औसत गति, $s$ जम्मा स्थानान्तरण र $t$ जम्मा लागेको समय हो।

औसत गति निकाल्ने अर्को सूत्र पनि छ। कुनै वस्तुको गति सुरुको गति $u$ बाट अन्तिम गति $v$ सम्म एकनासले बढ्दै (वा घट्दै) जान्छ भने त्यसको औसत गति ती दुईको ठिक बिचमा हुन्छ:

$$\bar v = \frac{\text{सुरुको गति } (u) + \text{अन्तिम गति } (v)}{2} = \frac{u + v}{2}$$

0 बाट 20 m/s सम्म एकनासले गति बढाउँदै जाने कारको औसत गति (0 + 20) ÷ 2 = 10 m/s हुन्छ। (गति एकनासले, अर्थात् स्थिर दरमा बदलिँदा मात्र यो सूत्र लागु हुन्छ। अरू सबै यात्राका लागि जम्मा स्थानान्तरण ÷ जम्मा समय नै प्रयोग गर्नुपर्छ।)

कार, मोटरसाइकल र बसको गति सधैँ एकनासको हुँदैन। यिनको गति कहिले बढ्छ त कहिले घट्छ। ओरालो बाटोमा साइकलको वेग क्रमशः बढ्दै जान्छ भने खसालेको ढुङ्गाको वेग पनि बढ्दै जान्छ। एक एकाइ समयमा गतिमा भएको परिवर्तनलाई प्रवेग भनिन्छ। अर्थात् गति परिवर्तन हुने दर नै प्रवेग हो। यसलाई $a$ ले जनाइन्छ र यसको SI एकाइ मिटर प्रति सेकेन्ड प्रति सेकेन्ड (m/s²) हो।

मानौँ, $u$ गतिमा चलिरहेको साइकलको गति $t$ समयपछि $v$ पुग्छ। यसको गतिमा $v - u$ परिवर्तन भएकाले,

$$\text{प्रवेग} = \frac{\text{गतिमा भएको परिवर्तन}}{\text{लागेको समय}} = \frac{\text{अन्तिम गति} - \text{सुरुको गति}}{\text{लागेको समय}} \qquad a = \frac{v - u}{t}$$

2 m/s² प्रवेग भन्नाले हरेक सेकेन्डमा गति 2 m/s ले बढ्छ भन्ने बुझिन्छ: 0, 2, 4, 6 m/s…

गतिह्रास

चालकले ब्रेक लगाउँदा बसको गति घट्छ। यस्तो बेला अन्तिम गति सुरुको गतिभन्दा कम हुन्छ ($v < u$)। त्यसैले $v - u$ ऋणात्मक हुन्छ र प्रवेग पनि ऋणात्मक हुन्छ। वस्तुको गति घट्ने दरलाई गतिह्रास (deceleration) भनिन्छ। छोटकरीमा भन्दा, ऋणात्मक प्रवेग नै गतिह्रास हो।

1. सही विकल्प छनोट गर्नुहोस्

2. फरक छुट्याउनुहोस्

3. तलका प्रश्नको उत्तर दिनुहोस्

4. तलका गणितीय समस्या समाधान गर्नुहोस्

एउटा केटाले ठुलो ढुङ्गामुनि फलामको लामो डन्डी घुसार्छ। डन्डीलाई एउटा सानो ढुङ्गामा अड्याएर ऊ अर्को छेउ तलतिर थिच्छ। ठुलो ढुङ्गा उचालिन्छ। सिकर्मीले ह्यामरको नङ्ग्राले किला उखेल्छन्। यी दुवैमा एउटै उपाय प्रयोग गरिएको छ।

तराजु, ढिकी, कैँची, चिम्टा, ठेलागाडा र गल हामीले देखेकै छौँ। यी सबै एउटा स्थिर बिन्दुको वरिपरि घुमेर लोड उचाल्छन् वा सार्छन्। यस्ता उपकरणलाई उत्तोलक भनिन्छ।

एउटा स्थिर बिन्दुमा अडेर त्यसको वरिपरि घुम्न सक्ने कडा डन्डीलाई उत्तोलक भनिन्छ। त्यो स्थिर बिन्दुलाई फलक्रम भनिन्छ।

हरेक उत्तोलकमा यी पाँच कुरा हुन्छन् (चित्र 6.6):

• फलक्रम (F): उत्तोलक घुम्ने स्थिर बिन्दु।
• इफोर्ट (E): उत्तोलकमा लगाइने बल।
• लोड (L): उचाल्नुपर्ने वा सार्नुपर्ने वस्तु, वा उत्तोलकले जित्नुपर्ने बल।
• लोड दुरी (L.D.): फलक्रमदेखि लोडसम्मको दुरी। डन्डीको यो भागलाई लोड बाहु भनिन्छ।
• इफोर्ट दुरी (E.D.): फलक्रमदेखि इफोर्टसम्मको दुरी। डन्डीको यो भागलाई इफोर्ट बाहु भनिन्छ।

उत्तोलकका प्रकार

उत्तोलकको बिचमा के छ भन्ने आधारमा, अर्थात् फलक्रम, लोड र इफोर्ट रहने स्थानका आधारमा उत्तोलकलाई तीन श्रेणीमा विभाजन गरिन्छ।

क. पहिलो श्रेणीको उत्तोलक

पहिलो श्रेणीको उत्तोलकमा फलक्रम लोड र इफोर्टको बिचमा हुन्छ। यसको एक छेउमा इफोर्ट र अर्को छेउमा लोड हुन्छ, जस्तै: तराजु, ढिकीच्याउँ, कैँची, प्लायर्स, ढिकी, गल र किला उखेल्दाको ह्यामरको नङ्ग्रा।

ख. दोस्रो श्रेणीको उत्तोलक

दोस्रो श्रेणीको उत्तोलकमा लोड फलक्रम र इफोर्टको बिचमा हुन्छ। यसको एक छेउमा फलक्रम र अर्को छेउमा इफोर्ट हुन्छ, जस्तै: सरौतो, कागती निचोर्ने उपकरण, बोतल खोल्ने ओपनर र ठेलागाडा। ठेलागाडामा पाङ्ग्राको बिँड फलक्रम हो, लोड डालोमा राखिन्छ र ह्यान्डल समातेर उचालिन्छ।

ग. तेस्रो श्रेणीको उत्तोलक

तेस्रो श्रेणीको उत्तोलकमा इफोर्ट फलक्रम र लोडको बिचमा हुन्छ। यसको एक छेउमा फलक्रम र अर्को छेउमा लोड हुन्छ, जस्तै: आगो चलाउने चिम्टा, चिम्टी, साबेल, कुचो, बल्छी र किलामा हिर्काउँदाको ह्यामर। ह्यामरमा नाडी फलक्रम हुन्छ।

तेस्रो श्रेणीको उत्तोलकमा इफोर्ट फलक्रमको नजिक हुने भएकाले लोडभन्दा बढी इफोर्ट लगाउनुपर्छ। यसको सट्टा यसबाट वेग र पहुँच पाइन्छ: हातलाई थोरै चलाउँदा टाढाको छेउ छिटो र धेरै टाढासम्म सर्छ। हाम्रो पाखुराको तल्लो भाग पनि तेस्रो श्रेणीको उत्तोलक हो। यसमा कुहिनो फलक्रम हो, बाइसेप्स मांसपेशीले कुहिनोभन्दा अलि तल तान्छ र लोड हातमा हुन्छ।

उत्तोलकको कार्य सिद्धान्त

यसैलाई उत्तोलकको सिद्धान्त भनिन्छ। उत्तोलक सन्तुलनमा हुँदा,

$$\text{इफोर्ट} \times \text{इफोर्ट दुरी} = \text{लोड} \times \text{लोड दुरी}$$
$$E \times \text{E.D.} = L \times \text{L.D.}$$

यस सिद्धान्तअनुसार थोरै इफोर्टले गह्रौँ लोड उचाल्न इफोर्ट दुरी लामो र लोड दुरी छोटो हुनुपर्छ। इफोर्ट दुरी छोटो भएमा बढी इफोर्ट लाग्छ। सबै श्रेणीका सबै उत्तोलक यही सिद्धान्तमा काम गर्छन्।

यान्त्रिक फाइदा

उत्तोलकको सहायताले थोरै इफोर्ट लगाएर धेरै लोड उठाउन सकिन्छ। लोड इफोर्टभन्दा कति गुणा ठुलो हुन्छ त? उत्तोलक सन्तुलनमा रहेको अवस्थामा लोड र इफोर्टको अनुपातलाई यान्त्रिक फाइदा (MA) भनिन्छ। यान्त्रिक फाइदाबाट उत्तोलकले इफोर्टलाई कति गुणा बढाउँछ भन्ने थाहा हुन्छ।

$$\text{यान्त्रिक फाइदा (MA)} = \frac{\text{लोड } (L)}{\text{इफोर्ट } (E)}$$

MA दुईओटा बलको अनुपात (न्युटन ÷ न्युटन) भएकाले यसको कुनै एकाइ हुँदैन।

उदाहरणका लागि, कुनै उत्तोलकमा 600 N को लोड उचाल्न एक जना व्यक्तिलाई 150 N इफोर्ट आवश्यक पर्‍यो भने,

$$\text{MA} = \frac{L}{E} = \frac{600\ \text{N}}{150\ \text{N}} = 4$$

MA 4 हुनुको अर्थ यस उत्तोलकको सहायताले इफोर्टभन्दा 4 गुणा गह्रौँ लोड उचाल्न सकिन्छ।

• MA > 1 भएको उत्तोलकले इफोर्टलाई बढाउँछ, अर्थात् लोड इफोर्टभन्दा ठुलो हुन्छ (गल, ठेलागाडा)।
• MA < 1 भएको उत्तोलकमा लोडभन्दा बढी इफोर्ट लगाउनुपर्छ (चिम्टा, कुचो)। यस्तो उत्तोलकबाट बरु वेग पाइन्छ वा काम गर्न सजिलो हुन्छ।

MA वास्तविक बलबाट निकालिने भएकाले यसमा घर्षणले असर गर्छ। फलक्रममा घर्षण हुँदा अलि बढी बल लगाउनुपर्छ र यान्त्रिक फाइदा घट्छ।

गति अनुपात

उत्तोलकले लोड उचाल्दा लोड र इफोर्ट दुवैले केही दुरी पार गर्छन् तर यी दुरी बराबर हुँदैनन्। गलको लामो छेउ 30 cm तल थिच्दा छोटो छेउको ढुङ्गा 10 cm मात्र माथि उठ्छ। उत्तिकै समयमा इफोर्टले बढी दुरी पार गर्ने भएकाले इफोर्ट लोडभन्दा छिटो सर्छ। इफोर्टको गति र लोडको गतिको अनुपातलाई गति अनुपात (VR) भनिन्छ।

इफोर्ट र लोडले उत्तिकै समय $t$ मा दुरी पार गर्ने भएकाले समय काटिन्छ र VR दुरीको अनुपात मात्र बाँकी रहन्छ:

$$\text{VR} = \frac{\text{इफोर्टको गति}}{\text{लोडको गति}} = \frac{\text{इफोर्टले पार गरेको दुरी} \div t}{\text{लोडले पार गरेको दुरी} \div t} = \frac{\text{इफोर्टले पार गरेको दुरी}}{\text{लोडले पार गरेको दुरी}}$$

उत्तोलकका दुवै छेउ उत्तिकै कोणमा घुम्छन्। त्यसैले हरेक छेउले पार गर्ने दुरी फलक्रमबाट त्यो छेउ जति टाढा छ, त्यसैको अनुपातमा हुन्छ। यसबाट सजिलो सूत्र पाइन्छ:

$$\text{VR} = \frac{\text{इफोर्ट दुरी (E.D.)}}{\text{लोड दुरी (L.D.)}}$$

VR उत्तोलकको आकार र नाप (फलक्रम कहाँ छ) मा मात्र भर पर्छ, बलमा पर्दैन। त्यसैले घर्षणले यसमा असर गर्दैन। तर घर्षणले MA घटाउने भएकाले हरेक वास्तविक यन्त्रमा यान्त्रिक फाइदा गति अनुपातभन्दा कम हुन्छ।

कार्यक्षमता

लोड उचाल्दा कार्य हुन्छ (कार्य = बल × बलको दिशामा सरेको दुरी)।

• इफोर्टले यन्त्रमा गर्ने कार्यलाई लागत कार्य भनिन्छ: लागत कार्य ($W_i$) = इफोर्ट × इफोर्टले पार गरेको दुरी।
• यन्त्रले लोडमा गर्ने कार्यलाई उत्पादित कार्य भनिन्छ: उत्पादित कार्य ($W_o$) = लोड × लोडले पार गरेको दुरी।

प्रतिशतमा व्यक्त गरिएको उत्पादित कार्य र लागत कार्यबिचको अनुपातलाई यन्त्रको कार्यक्षमता भनिन्छ। यसलाई η (ग्रीक अक्षर इटा) ले जनाइन्छ।

$$\text{कार्यक्षमता } (\eta) = \frac{\text{उत्पादित कार्य}}{\text{लागत कार्य}} \times 100\% = \frac{L \times \text{लोडले पार गरेको दुरी}}{E \times \text{इफोर्टले पार गरेको दुरी}} \times 100\%$$

यो भिन्नलाई मिलाएर लेख्दा यान्त्रिक फाइदालाई गति अनुपातले भाग गरेको जस्तो हुन्छ:

$$\eta = \frac{L / E}{\text{इफोर्टले पार गरेको दुरी} / \text{लोडले पार गरेको दुरी}} \times 100\% = \frac{\text{MA}}{\text{VR}} \times 100\%$$

उत्तोलकमा सरेका दुरी बाहुकै अनुपात (E.D. ÷ L.D.) मा हुने भएकाले यसको कार्यक्षमता बाहुको लम्बाइबाट पनि निकाल्न सकिन्छ:

$$\eta = \frac{L \times \text{L.D.}}{E \times \text{E.D.}} \times 100\%$$

घर्षणका कारण लागत कार्यको केही भाग सधैँ तापमा बदलिन्छ। त्यसैले उत्पादित कार्य लागत कार्यभन्दा सधैँ अलि कम हुन्छ। यही कारणले MA सधैँ VR भन्दा कम हुन्छ र वास्तविक यन्त्रको कार्यक्षमता सधैँ 100% भन्दा कम हुन्छ। पटक्कै घर्षण नभएको, 100% कार्यक्षमता भएको र MA तथा VR बराबर हुने काल्पनिक यन्त्रलाई पूर्ण यन्त्र (आदर्श यन्त्र) भनिन्छ।

1. सही विकल्प छनोट गर्नुहोस्

2. फरक छुट्याउनुहोस्

3. कारण दिनुहोस्

4. तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्

5. गणितीय समस्या समाधान गर्नुहोस्

दुवै क्रियाकलापबाट एउटै निष्कर्ष निस्कन्छ। कुनै बल ठुलो क्षेत्रफलमा पर्दा त्यसको असर कम हुन्छ भने त्यही बल सानो क्षेत्रफलमा पर्दा असर धेरै हुन्छ। क्षेत्रफलमा पर्ने बलको यही असरलाई चाप भनिन्छ। कुनै सतहको एकाइ क्षेत्रफलमा लम्ब रूपमा (समकोण बनाउने गरी) लाग्ने बललाई चाप भनिन्छ।

चापको मापन

कुनै ठाउँमा बल लगाउँदा उत्पन्न हुने चाप लगाइएको बलमा भर पर्छ: बल बढी भएमा चाप पनि बढ्छ। बल उत्तिकै भए पनि क्षेत्रफल जति सानो भयो, चाप उति बढी हुन्छ। यसरी चाप बलको मान र बल लागेको क्षेत्रफल दुवैमा भर पर्छ। $A$ क्षेत्रफल भएको सतहमा $F$ बल लाग्छ भने त्यसमा पर्ने चाप $P$ यसरी निकालिन्छ:

$$\text{चाप} = \frac{\text{बल}}{\text{क्षेत्रफल}} \qquad P = \frac{F}{A}$$

SI पद्धतिमा बललाई न्युटन (N) र क्षेत्रफललाई वर्गमिटर (m²) मा नापिने भएकाले चापको SI एकाइ न्युटन प्रति वर्गमिटर (N/m²) हुन्छ। फ्रान्सेली वैज्ञानिक ब्लेज पास्कलको सम्झनामा यसलाई पास्कल (Pa) पनि भनिन्छ।

1 m² क्षेत्रफलमा लम्ब रूपमा 1 N बल लाग्दा उत्पन्न हुने चापलाई एक पास्कल भनिन्छ।

$$1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2$$

पास्कल निकै सानो एकाइ हो। टेबुलमा समतल राखिएको कागजको एउटा पानाले टेबुलमा करिब 1 Pa चाप दिन्छ। त्यसैले ठुला चापलाई प्रायः किलोपास्कल (1 kPa = 1000 Pa) मा लेखिन्छ।

दैनिक जीवनमा चापको उपयोग

कहिलेकाहीँ बढी चाप चाहिन्छ। यस्तो बेला क्षेत्रफल सानो बनाइन्छ:

• हलोको फाली फलामको र तिखो बनाइन्छ। यसले गर्दा थोरै बलले पनि धेरै चाप उत्पन्न भई फाली माटोमा पस्छ।
• हँसिया, चक्कु र बन्चरो उध्याइन्छन्। धार पातलो भएकाले यिनले सजिलै काटिन्छ र चिरिन्छ।
• किला र पेचको टुप्पो चुच्चो बनाइन्छ। यसले गर्दा ती काठ वा भित्तामा सजिलै पस्छन्।

कहिलेकाहीँ भने धेरै चापले समस्या हुन्छ। यस्तो बेला क्षेत्रफल ठुलो बनाइन्छ:

• जोतेको नरम खेतमा नभासियोस् भनेर ट्याक्टरका पछाडिका पाङ्ग्रा ठुला र फराकिला बनाइन्छन्।
• बसका पछाडिका पाङ्ग्रामा जोडी टायर राखिन्छन् भने गह्रौँ भारी बोक्ने ट्रकमा धेरै पाङ्ग्रा हुन्छन्। यसले गर्दा तिनको तौल सडकको ठुलो क्षेत्रफलमा फैलिन्छ र सडक बिग्रँदैन।
• भरियाको नाम्लो र विद्यालयको झोलाका तुना छालामा नगडून् भनेर फराकिला बनाइन्छन्।

तरल पदार्थको चाप

ठोस वस्तुजस्तै तरल पदार्थको पनि तौल हुन्छ। त्यसैले यसले पनि आफू रहेको सतहमा चाप दिन्छ। तर तरल पदार्थ बग्न सक्ने भएकाले ठोसको भन्दा फरक तरिकाले यसले सबै दिशामा चाप दिन्छ: भाँडाको पिँधमा तलतिर, भित्तामा छेउतिर र भित्र राखिएको वस्तुमा माथितिर पनि। कुनै भाँडामा राखिएको तरल पदार्थले भाँडाको (वा त्यसभित्रको वस्तुको) एकाइ क्षेत्रफलमा दिने बललाई तरल पदार्थको चाप भनिन्छ।

तरल पदार्थको चापको मापन

मानौँ, एउटा भाँडाको पिँधको क्षेत्रफल $A$ छ र त्यसमा $d$ घनत्व भएको तरल पदार्थ $h$ उचाइसम्म भरिएको छ (चित्र 6.14)। त्यस ठाउँको गुरुत्व प्रवेग $g$ छ। अब पिँधमा पर्ने चाप निकालौँ।

पिँधमा पर्ने बल भनेको त्यसमाथिको सबै तरलको तौल $W$ हो। त्यसैले पिँधमा पर्ने चाप,

$$P = \frac{\text{तरल स्तम्भको तौल } (W)}{\text{पिँधको क्षेत्रफल } (A)} = \frac{W}{A}$$

तौल = पिण्ड × गुरुत्व प्रवेग, अर्थात् $W = mg$ भएकाले,

$$P = \frac{m \times g}{A}$$

पिण्ड = घनत्व × आयतन, अर्थात् $m = d \times V$ भएकाले,

$$P = \frac{d \times V \times g}{A}$$

तरल पदार्थ $A$ आधार र $h$ उचाइ भएको ढिक्काजस्तो भएकाले यसको आयतन $V = A \times h$ हुन्छ:

$$P = \frac{d \times A \times h \times g}{A}$$

$A$ काटिएपछि,

$$P = h\,d\,g$$

यसरी तरल पदार्थको चाप तीनओटा कुरामा मात्र भर पर्छ: तरलको गहिराइ $h$, तरलको घनत्व $d$ र गुरुत्व प्रवेग $g$। गहिराइ बढ्दै जाँदा चाप बढ्छ भने बढी घनत्व भएको तरलमा चाप बढी हुन्छ। सूत्रबाट क्षेत्रफल हटेकाले कुनै गहिराइको चाप भाँडो कति फराकिलो छ भन्नेमा भर पर्दैन।

दैनिक जीवनमा तरल पदार्थको चापको उपयोग

तरल पदार्थको चाप गहिराइसँगै बढ्ने भएकाले धेरै ठाउँमा यो कुरा ध्यानमा राखिन्छ:

• क.सबैभन्दा गहिरोमा पानीले सबैभन्दा बढी चाप दिने भएकाले बाँध माथिभन्दा पिँधमा धेरै बाक्लो बनाइन्छ। पानी ट्याङ्कीको पिँध पनि बाक्लो बनाइन्छ।
• ख.समुद्रको गहिराइमा पानीको चाप निकै ठुलो हुने भएकाले गोताखोरले विशेष किसिमको सुट लगाउनुपर्छ (वा उनीहरू बलियो पनडुब्बीमा तल जान्छन्)।
• ग.घरमा पानी ट्याङ्की सकेसम्म अग्लो ठाउँमा राखिन्छ। यसो गर्दा धारा पानीको सतहभन्दा निकै तल पर्छन् र पानी बढी चापले निस्कन्छ।
• घ.पारोको घनत्व पानीको भन्दा 13.6 गुणा बढी हुन्छ। त्यसैले उत्तिकै गहिराइमा पारोको चाप 13.6 गुणा बढी हुन्छ। यही कारणले पारो राख्ने बोतलको पिँध अरू तरल राख्ने बोतलको भन्दा बाक्लो बनाइन्छ।

खाँदिएको हावाको चाप

फुटबलमा पम्पले हावा भरिन्छ। साइकल र मोटरसाइकलका टायरका ट्युबमा पनि हावा भरिन्छ। अस्पतालको अक्सिजन सिलिन्डरमा अक्सिजन भरिएको हुन्छ। यी हरेकमा हावा (वा अक्सिजन) सानो ठाउँमा खाँदिएको हुन्छ। ग्याँसलाई खाँद्न सकिन्छ, अर्थात् यसको आयतन घटाउन सकिन्छ। यसो गर्ने यन्त्रलाई कम्प्रेसर भनिन्छ।

हावा खाँद्दा यसको चाप बढ्छ र यो तातो पनि हुन्छ (धेरै बेर हावा भरेपछि साइकलको पम्पको नली छाम्दा तातो भएको थाहा हुन्छ)। खाँदिएको हावाको चाप वरिपरिको हावाको चापभन्दा बढी हुन्छ।

खाँदिएको हावामा ऊर्जा सञ्चित हुने भएकाले उद्योग र सडकमा यसलाई ऊर्जा एक ठाउँबाट अर्को ठाउँ पुर्‍याउन प्रयोग गरिन्छ:

• यसले एयर ह्यामर, ड्रिल र रेन्च चलाउँछ। (बसको पाङ्ग्राका नट केही सेकेन्डमै खोल्न मिस्त्रीले प्रयोग गर्ने यन्त्र यस्तै रेन्च हो।) कारखानामा पुर्जा सार्ने स्वचालित एयर सिलिन्डर पनि यसैले चल्छन्।
• ठुला रेल, बस र ट्रकमा एयर ब्रेक हुन्छ। यसमा खाँदिएको हावाको जोडले ब्रेक लगाइन्छ र यी गह्रौँ गाडी सुरक्षित रूपमा रोकिन्छन्।
• सफा गर्ने स्प्रे, रङ छर्ने स्प्रे गन र एयर राइफलमा पनि खाँदिएको हावा प्रयोग गरिन्छ। यसको प्रयोग झन् झन् बढ्दो छ।

खाँदिएको हावाको चाप प्रेसर गजले नापिन्छ (चित्र 6.16)। पेट्रोल पम्पमा टायरमा हावा भर्ने पम्पमा देखिने डायल यही हो। गजमा चाप bar वा psi (pounds per square inch) मा पढिन्छ। 1 bar = 100,000 Pa र 1 मिलिबार (mbar) = 100 Pa हुन्छ। मौसमको समाचारमा हावाको चाप मिलिबारमा दिइन्छ। वायुमण्डलीय चाप भने पारोको मिलिमिटर (mmHg) मा पनि दिइन्छ। यसबारे अब पढौँ।

वायुमण्डलीय चाप

कार्डले पानीलाई किन थाम्छ? बट्टा कसले कुच्यायो? दुवै प्रश्नको उत्तर हावा हो। क्रियाकलाप 6.7 मा तलबाट लाग्ने हावाको चापले कार्डलाई अड्याएर राखेको हुन्छ। क्रियाकलाप 6.8 मा तताउनुअघि बट्टाभित्र र बाहिरको हावाको चाप बराबर थियो। त्यसैले बट्टामा कुनै असर परेको थिएन। पानी उम्लँदा बाफले धकेलेर बट्टाभित्रको धेरैजसो हावा बाहिर निकाल्यो। बिर्को लगाएर बट्टा चिस्याउँदा बाफको द्रवीकरण भई पानीका केही थोपा बने। अब भित्रबाट बाहिरतिर धकेल्ने लगभग केही बाँकी रहेन। भित्रको चाप बाहिरको चापभन्दा निकै कम भयो र बाहिरको हावाले बट्टा कुच्यायो।

पृथ्वी सयौँ किलोमिटर बाक्लो हावाको तहले ढाकिएको छ। हावाले ढाकेको पृथ्वीको वरिपरिको यस भागलाई वायुमण्डल भनिन्छ। हावा हलुका भए पनि यसको तौल हुन्छ। हामीमाथिको सबै हावाको तौलले जमिन र त्यसमाथिका सबै वस्तुमा चाप दिन्छ। वायुमण्डलको हावाले दिने यस चापलाई वायुमण्डलीय चाप भनिन्छ। अर्थात् पृथ्वीको सतहको एकाइ क्षेत्रफलमा हावाले लगाउने बल नै वायुमण्डलीय चाप हो।

• वायुमण्डलीय चाप समुद्र सतहमा सबैभन्दा बढी हुन्छ। माथि जाँदा माथिको हावा कम हुँदै जाने भएकाले यो उचाइसँगै घट्दै जान्छ।
• समुद्र सतहमा यो करिब 760 mmHg हुन्छ, अर्थात् यसले 760 mm अग्लो पारोको स्तम्भ थाम्छ। यो करिब 100,000 Pa (1.01 × 10⁵ Pa) हो। यसलाई मानक वायुमण्डलीय चाप (एक एटमस्फेरिक चाप) भनिन्छ।
• वायुमण्डलीय चाप ब्यारोमिटरले नापिन्छ।
• हावा बढी चाप भएको ठाउँबाट कम चाप भएको ठाउँतिर बग्छ। पृथ्वीको सतहमा वायुमण्डलीय चापमा हुने फरकका कारण बतास चल्छ।

100,000 Pa भन्नाले हावाले हाम्रो शरीरको हरेक वर्ग सेन्टिमिटरमा करिब 10 N बलले थिच्छ भन्ने बुझिन्छ। यो त्यस ठाउँमा 1 kg चामलको पोका राखेजत्तिकै हो। हाम्रो शरीरभित्रको हावा र तरलले पनि उत्तिकै बलले बाहिरतिर धकेल्ने भएकाले हामी किचिँदैनौँ।

हवाईजहाज करिब 10 km उचाइमा उड्छन्। त्यहाँ हावाको चाप समुद्र सतहको एक तिहाइभन्दा पनि कम हुने भएकाले सास फेर्न पुग्दैन। त्यसैले यात्रु बोक्ने विमानभित्र हावाको चाप नियन्त्रण गरिएको हुन्छ। भित्र हावा पम्प गरेर चापलाई अग्लो पहाडी सहरको जत्तिकै राखिन्छ। यसले गर्दा उडानभरि यात्रुहरू सजिलै सास फेर्न सक्छन्। वायुमण्डलीय चापले पृथ्वीका सबै वस्तु र सबै जीवमा प्रभाव पारेको हुन्छ।

म्यानोमिटर

तरल वा ग्याँसको चाप नाप्ने यन्त्रलाई म्यानोमिटर वा प्रेसर गज भनिन्छ। यसको सबैभन्दा सरल किसिम U-ट्युब म्यानोमिटर हो। यो U आकारमा मोडिएको सिसा वा प्लास्टिकको नली हो। यसको तल्लो भागमा रङ्गीन पानीजस्तो तरल भरिएको हुन्छ।

दुवै मुख हावामा खुला हुँदा दुवै भागमा तरलको सतह बराबर हुन्छ। अब एउटा भागलाई चाप नाप्नुपर्ने ग्याँस वा तरलसँग जोडौँ। त्यसको चाप हावाको चापभन्दा बढी भए त्यस भागमा तरल तल र अर्को भागमा माथि धकेलिन्छ। दुई सतहबिचको उचाइको फरक $h$ बाट थपिएको चाप थाहा हुन्छ: चाप जति ठुलो, $h$ उति ठुलो।

वायुमण्डलीय चापको उपयोग

वायुमण्डलीय चापको उपयोग हामी सधैँ गर्छौँ:

• सिरिन्जमा औषधि र कलममा मसी भर्न।
• स्ट्रले पिउन।
• साइकलको ट्युबमा हावा भर्न।
• हाते पम्पले (ट्युबवेल) पानी तान्न।

यी सबैमा पिस्टन बाहिर तान्दा (वा चुस्दा) भित्रको चाप बाहिरको हावाको चापभन्दा कम हुन्छ। अनि वायुमण्डलीय चापले तरल वा ग्याँसलाई भित्र धकेल्छ। वायुमण्डलीय चाप नभएको भए यीमध्ये कुनै पनि उपकरणले काम गर्दैनथ्यो।

1. सही विकल्प छनोट गर्नुहोस्

2. कारण दिनुहोस्

3. तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्

4. तलका समस्या हल गर्नुहोस्