बल र चाल

बाटुली स्थान A बाट स्थान B सम्म बसमा यात्रा गर्छिन्। उनी चढ्दा बस स्थिर अवस्थामा हुन्छ। इन्जिनले लगाएको बलले गर्दा बस बिस्तारै गुड्न थाल्छ र त्यसपछि यसको वेग बढ्दै जान्छ (यसमा प्रवेग उत्पन्न हुन्छ)। चालकले ब्रेक लगाउँदा हरेक पटक उनको शरीर अगाडितिर हुत्तिन्छ। घुम्तीमा चालकले स्टेरिङ ह्विल (steering wheel) घुमाएर बसको दिशा बदल्छन्। (घुम्तीमा स्टेरिङ बिग्रियो भने के होला?)

बाटुली बाटो छेउका दुरी लेखिएका स्तम्भ (कोसेढुङ्गा) हेरेर बसले कति दुरी पार गर्‍यो भनेर टिप्दै जान्छिन्:

समय (मिनेट)	10	25	30	40	50	…
दुरी (km)	5	10	बस रोकिएको (10)	15	20	…

सिधा बाटामा चालकको अगाडि रहेको स्पिडोमिटरले एकनासले 50 km/h देखाउँछ। यस बेला बस समान चालमा हुन्छ। यात्राको अन्त्यमा बाटैबाटो A देखि B सम्मको जम्मा दुरी 74 km हुन्छ र बाटुली यसलाई जम्मा समयले भाग गरेर औसत वेग निकाल्छिन्। त्यसपछि फोनमा नक्सा खोलेर हेर्दा B चाहिँ A बाट सिधा रेखामा 25.5 km दक्षिणमा पर्ने देखिन्छ। दिशासहितको यस्तो सिधा रेखाको दुरीलाई स्थानान्तरण भनिन्छ।

दुरी र स्थानान्तरण

चाल अवस्थामा रहेको वस्तुले जुनसुकै आकारको बाटो हुँदै पार गरेको जम्मा लम्बाइ दुरी हो। दुरीको मान (परिमाण) मात्र हुन्छ, दिशा हुँदैन। दिशा उल्लेख नगरी मानले मात्र व्यक्त गरिने भएकाले दुरी एक स्केलर परिमाण हो।

सुरुको बिन्दुबाट अन्तिम बिन्दुसम्मको सबैभन्दा छोटो सिधा रेखाको दुरीलाई निश्चित दिशासहित व्यक्त गर्दा त्यो स्थानान्तरण हुन्छ। स्थानान्तरण व्यक्त गर्दा मानसँगै दिशा पनि उल्लेख गरिने भएकाले यो एक भेक्टर परिमाण हो।

तलको नक्सामा एउटा बस A बाट B, C, D र E हुँदै घुमाउरो बाटो भएर F सम्म जान्छ। ABCDEF बाटोको पूरै लम्बाइ दुरी हो भने उत्तरपूर्वतिर सोझिएको सिधा तीर AF स्थानान्तरण हो। बाटो जतिसुकै घुमाउरो भए पनि स्थानान्तरणमा वस्तु कहाँबाट हिँड्यो र अहिले कहाँ छ भन्ने कुरा मात्र हेरिन्छ।

वेग र गति

वस्तुले प्रतिएकाइ समयमा पार गर्ने दुरी त्यस वस्तुको वेग हो। वस्तुले निश्चित दिशातिर प्रतिएकाइ समयमा पार गर्ने दुरी (अर्थात् प्रतिएकाइ समयको स्थानान्तरण) त्यस वस्तुको गति हो। दुवैको SI एकाइ मिटर प्रतिसेकेन्ड (m/s) हो। दैनिक जीवनमा km/h पनि प्रयोग गरिन्छ।

उक्त नक्साको B मा बसले हरेक सेकेन्डमा पूर्वतिर 10 m पार गर्छ। तसर्थ यहाँ बसको गति 10 m/s पूर्व हुन्छ। C मा बस अझ छिटो, 20 m/s मा नयाँ दिशातिर गइरहेको हुन्छ भने D देखि F सम्म यो 15 m/s मा उत्तरपूर्वतिर जान्छ।

वेग स्केलर र गति भेक्टर परिमाण हुन्। तसर्थ वेग नबदलिए पनि गति बदलिन सक्छ। घुम्तीमा एकनासले 40 km/h मा घुमिरहेको बसको वेग स्थिर रहन्छ, तर दिशा बदलिँदै जाने भएकाले यसको गति भने बदलिँदै जान्छ।

औसत वेग र औसत गति

वास्तविक बस कहिले छिटो र कहिले ढिलो गुड्छ, कहिलेकाहीँ रोकिन्छ पनि। यसरी बराबर समयमा फरक फरक दुरी पार गर्ने चाललाई असमान चाल भनिन्छ। पूरै यात्राको हिसाब गर्न औसत प्रयोग गरिन्छ:

$$\text{औसत वेग} = \frac{\text{पार गरेको जम्मा दुरी}}{\text{लागेको जम्मा समय}}$$

$$\text{औसत गति} = \frac{\text{जम्मा स्थानान्तरण}}{\text{लागेको जम्मा समय}} \quad \text{(स्थानान्तरणकै दिशामा)}$$

धनात्मक र ऋणात्मक गति

सिधा रेखामा हुने चालका लागि एउटा सन्दर्भ बिन्दु (यसलाई 0 मानौँ) र एउटा धनात्मक दिशा छानिन्छ। त्यसपछि एकातिरको चाललाई + चिह्न र ठिक विपरीत दिशाको चाललाई − चिह्न दिइन्छ।

ऋणात्मक गतिको अर्थ “शून्यभन्दा ढिलो” होइन। यसले वस्तु विपरीत दिशामा गइरहेको मात्र जनाउँछ। दिशा नहुने वेग भने कहिल्यै ऋणात्मक हुँदैन।

चाल अवस्थामा रहेका वस्तुको गति सधैँ समान हुँदैन। गुडिरहेको बसको वेग कहीँ बढ्दै र कहीँ घट्दै जान्छ। एकनासको भिरालो सतहमा पृथ्वीको गुरुत्व बलले गर्दा गुडिरहेको गुच्चाको गति हरेक सेकेन्डमा बढ्दै जान्छ। गति परिवर्तनको दर, अर्थात् प्रतिएकाइ समयमा हुने गति परिवर्तनलाई प्रवेग भनिन्छ:

$$\text{प्रवेग } (a) = \frac{\text{अन्तिम गति } (v) - \text{सुरुको गति } (u)}{\text{लागेको समय } (t)} = \frac{v-u}{t}$$

यसको SI एकाइ m/s ÷ s = m/s² (मिटर प्रतिसेकेन्ड प्रतिसेकेन्ड) हो। 3 m/s² प्रवेग भन्नाले गति हरेक सेकेन्डमा 3 m/s ले बढ्छ भन्ने बुझिन्छ। गतिजस्तै प्रवेग पनि भेक्टर परिमाण हो।

गुड्दै गरेको बसमा ब्रेक लगाउँदा जस्तै गति घट्दा $v - u$ ऋणात्मक हुन्छ र प्रवेग पनि ऋणात्मक हुन्छ। चाल अवस्थामा रहेको वस्तुको प्रतिएकाइ समयमा गति घट्ने दरलाई गतिह्रास भनिन्छ। यसलाई ऋणात्मक प्रवेग पनि भनिन्छ।

गुरुत्व प्रवेग

स्वतन्त्र रूपमा खसिरहेको वस्तुलाई पृथ्वीको गुरुत्व बलले तान्छ र यसको गति एकनासले बढ्दै जान्छ। पृथ्वीको गुरुत्व बलका कारण स्वतन्त्र रूपमा खसिरहेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग गुरुत्व प्रवेग हो। यसलाई g ले सङ्केत गरिन्छ। पृथ्वीको सतहनजिक यसको औसत मान 9.8 m/s² हुन्छ, अर्थात् खसिरहेको ढुङ्गाको गति हरेक सेकेन्डमा 9.8 m/s ले बढ्छ।

स्थिर अवस्थाबाट स्वतन्त्र रूपमा खसिरहेको वस्तुको हरेक सेकेन्डको नाप तल दिइएको छ:

समय, t (s)	खसेको दुरी, y (m)	गति, v (m/s)	प्रवेग, a (m/s²)
0	0	0	9.8
1	4.9	9.8	9.8
2	19.6	19.6	9.8
3	44.1	29.4	9.8

मानौँ, कुनै वस्तु सिधा रेखामा समान प्रवेग a ले चलिरहेको छ। t समयमा यसको गति सुरुको गति u बाट बदलिएर अन्तिम गति v हुन्छ र यसको स्थानान्तरण s हुन्छ। यी पाँचओटा राशि u, v, a, t र s बिचको सम्बन्ध तीनओटा समीकरणले देखाउँछ। हरेक समीकरण कसरी आउँछ, तल हेरौँ।

1. u, v, a र t सम्बन्धी समीकरण

प्रवेगको परिभाषाअनुसार,
$$a = \frac{v-u}{t}$$
दुवैतिर t ले गुणन गर्दा,
$$at = v - u$$
$$v = u + at \qquad \text{...(i)}$$

2. u, v, a र s सम्बन्धी समीकरण

समान प्रवेगमा औसत गति $\tfrac{u+v}{2}$ हुने भएकाले,
$$\text{स्थानान्तरण} = \text{औसत गति} \times \text{समय}$$
$$s = \left( \frac{u+v}{2} \right) t \qquad \text{...(ii)}$$
समीकरण (i) बाट $t = \dfrac{v-u}{a}$ हुन्छ। यो मान (ii) मा राख्दा,
$$s = \left( \frac{v+u}{2} \right) \left( \frac{v-u}{a} \right) = \frac{v^2 - u^2}{2a}$$
(यहाँ $(v+u)(v-u) = v^2 - u^2$ प्रयोग गरिएको छ।) दुवैतिर 2a ले गुणन गर्दा,
$$2as = v^2 - u^2$$
$$v^2 = u^2 + 2as \qquad \text{...(iii)}$$

3. u, a, t र s सम्बन्धी समीकरण

समीकरण (ii) अनुसार $s = \left( \dfrac{u+v}{2} \right) t$ हुन्छ। यसमा (i) बाट $v = u + at$ राख्दा,
$$s = \left( \frac{u + u + at}{2} \right) t = \left( \frac{2u + at}{2} \right) t = \left( u + \tfrac{1}{2}at \right) t$$
$$s = ut + \tfrac{1}{2}at^2 \qquad \text{...(iv)}$$

ग्राफ प्रयोग गरेर पूरै यात्रालाई एउटै चित्रमा देखाउन सकिन्छ। यसका लागि दुई किसिमका ग्राफ प्रयोग गरिन्छन्: स्थानान्तरण–समय ग्राफ र गति–समय ग्राफ। दुवैमा समयलाई सधैँ तेर्सो x-अक्षमा राखिन्छ।

स्थानान्तरण–समय ग्राफ

विद्यालयमा आयोजना गरिएको दौड प्रतियोगितामा सुरुमा रोहन विनयभन्दा केही अगाडि थिए। एकैछिनपछि विनयले रोहनलाई उछिने। दौडको स्थानान्तरण (s) लाई y-अक्षमा र समय (t) लाई x-अक्षमा राखेर खिचिएको ग्राफ चित्र 7.4 मा दिइएको छ।

कुनै वस्तुको स्थानान्तरण र त्यसका लागि लागेको समयबिचको सम्बन्ध देखाउने ग्राफलाई स्थानान्तरण–समय ग्राफ (s–t ग्राफ) भनिन्छ। यस ग्राफमा समयलाई x-अक्षमा र स्थानान्तरणलाई y-अक्षमा राखिन्छ।

• रेखाको झुकावले वस्तुको गति जनाउँछ।
• झुकाव बढी भएमा वस्तुको गति बढी हुन्छ भने झुकाव कम हुँदा गति पनि कम हुन्छ।
• दुई रेखा काटिएको ठाउँमा दुवै वस्तु एकै समयमा एकै ठाउँमा हुन्छन्।

रेखाको झुकाव भनेको यसको चढावलाई विस्तारले भाग गर्दा आउने मान हो:
$$\text{झुकाव} = \frac{\text{चढाव}}{\text{विस्तार}} = \frac{\text{स्थानान्तरणमा आएको अन्तर } (\Delta s)}{\text{समयमा आएको अन्तर } (\Delta t)}$$
(ग्रिक ठुलो अक्षर डेल्टा, Δ ले “मा आएको अन्तर” जनाउँछ।)

चित्र 7.5 मा 1 s देखि 3 s सम्ममा स्थानान्तरण 4 m बाट बढेर 12 m पुग्छ:
$$\text{झुकाव} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{8\ \text{m}}{2\ \text{s}} = 4\ \text{m/s}$$
तसर्थ वस्तु 4 m/s को समान गतिले चलिरहेको छ। s–t ग्राफको झुकावले वस्तुको गति दिन्छ।

तसर्थ स्थानान्तरण–समय ग्राफमा:

• x-अक्षसँग समानान्तर रेखाले समय बढ्दा पनि स्थानान्तरण नबदलिएको, अर्थात् वस्तु स्थिर अवस्थामा रहेको जनाउँछ;
• झुकावसहितको सिधा रेखाले वस्तु समान गतिले गइरहेको जनाउँछ;
• वक्र रेखाले वस्तुको गति असमान भएको जनाउँछ: रेखा माथितिर मोडिँदै गएमा वेग बढ्दै र ढल्किँदै गएमा वेग घट्दै गएको हुन्छ।

गति–समय ग्राफ

कुनै वस्तुको गति र सम्बन्धित समयबिचको सम्बन्ध देखाउने ग्राफलाई गति–समय ग्राफ (v–t ग्राफ) भनिन्छ। यसमा समयलाई x-अक्षमा र गतिलाई y-अक्षमा राखिन्छ। यस्तो ग्राफ हेरेर वस्तु स्थिर छ, समान गतिले अगाडि बढ्दै छ, यसको गति बढ्दै छ वा घट्दै छ भन्ने कुरा एकै नजरमा थाहा पाउन सकिन्छ।

• गति–समय रेखाको झुकावले वस्तुको प्रवेग जनाउँछ: $\text{झुकाव} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = a$।
• x-अक्षसँग समानान्तर रेखाले गति नबदलिएको जनाउँछ। यस्तो वस्तु समान गतिले चल्छ र यसमा प्रवेग हुँदैन।
• झुकावसहितको सिधा रेखाले माथितिर झुकेमा समान प्रवेग र तलतिर झुकेमा समान गतिह्रास जनाउँछ।
• वक्र रेखाले असमान प्रवेग जनाउँछ।
• दुईओटा रेखाको झुकाव तुलना गरेर कुन वस्तुको गति छिटो बदलिँदै छ भन्ने थाहा पाउन सकिन्छ।

तल दिइएका घटनामा के भइरहेको छ र किन, कक्षामा छलफल गर्नुहोस्।

1. पिङ खेल्दा पिङलाई मच्चाउन केही समय लाग्छ र मच्चाएर छोडेको पिङ स्थिर अवस्थामा आउन पनि केही समय लाग्छ।
2. स्विच अन गर्नेबित्तिकै सिलिङ पङ्खा पूरा जोडले घुम्दैन र घुमिरहेको पङ्खाको स्विच अफ गर्नेबित्तिकै रोकिँदैन।

कुनै वस्तुमा लाग्ने बलहरू सन्तुलित हुँदा (एकले अर्कालाई रद्द गर्दा) वस्तुको चालको अवस्थामा कुनै परिवर्तन हुँदैन, अर्थात् यसको गतिको मान र दिशा उही रहन्छन्। वस्तुलाई चलाउन, रोक्न वा यसको वेग वा दिशा बदल्न वस्तुमा असन्तुलित बल लाग्नुपर्छ। वस्तुले आफ्नो अवस्थामा ल्याउन खोजिएको हरेक परिवर्तनको “अवरोध” गर्छ। स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तु स्थिर अवस्थामै रहन खोज्छ भने चाल अवस्थामा रहेको वस्तु उही गतिले उही दिशामा चलिरहन खोज्छ।

वस्तुले आफ्नो स्थिर अवस्था वा सिधा रेखाको समान चाल आफैँ बदल्न नसक्ने यस गुणलाई इनर्सिया भनिन्छ।

पिण्ड र इनर्सियाबिचको सम्बन्ध

सबै वस्तुमा इनर्सिया हुन्छ र वस्तुको इनर्सिया यसको पिण्डमा निर्भर हुन्छ: वस्तुको पिण्ड बढ्दा इनर्सिया पनि बढ्छ। वास्तवमा पिण्ड नै इनर्सियाको नाप हो। त्यसैले साइकललाई भन्दा माल भरिएको ट्रकलाई चलाउन, रोक्न वा मोड्न धेरै गाह्रो हुन्छ।

इनर्सियाका किसिम

1. स्थिर इनर्सिया

स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तुको स्थिर अवस्थामै रहिरहन खोज्ने गुणलाई स्थिर इनर्सिया भनिन्छ। स्थिर इनर्सियाका थप उदाहरण तल दिइएका छन्:

• i.प्रयोगमा रहेको कार्पेटलाई झुन्ड्याएर लट्ठीले हिर्काउँदा यसको धुलो झर्छ। हिर्काउँदा कार्पेट एक्कासि चल्छ, तर धुलो स्थिर अवस्थामै रहेर कार्पेटबाट छुट्टिन्छ।
• ii.आँप फलेको रुखको हाँगा हल्लाउँदा आँप खस्छन्। हाँगा चल्छन्, तर आँप स्थिर अवस्थामै रहन खोज्ने भएकाले तिनका डाँठ चुँडिन्छन्।
• iii.क्यारम खेल्दा गोटीहरूको चाङको पिँधको गोटीलाई स्ट्राइकरले जोडले हिर्काएमा त्यो गोटी मात्र निस्कन्छ। बाँकी चाङ नढलीकन जहाँको त्यहीँ सिधै तल बस्छ।
• iv.बस एक्कासि चल्न थाल्दा उभिएका यात्रु पछाडितिर हुत्तिन्छन्। बसको सम्पर्कमा रहेका खुट्टा बससँगै चालमा आउँछन्, तर शरीरको माथिल्लो भाग भने स्थिर अवस्थामै रहन खोज्छ।

2. चाल इनर्सिया

गुड्दै गरेको साइकलको अगाडिको पाङ्ग्रा ढुङ्गामा ठोक्किँदा साइकल एक्कासि रोकिन्छ। साइकल चालकको शरीर भने पहिलेकै वेगले अगाडि गइरहन खोज्छ। यसले गर्दा चालक ह्यान्डलमाथिबाट अगाडितिर हुत्तिन्छन्। चाल अवस्थामा रहेको वस्तुको उही गतिले उही दिशामा चाल अवस्थामै रहिरहन खोज्ने गुणलाई चाल इनर्सिया भनिन्छ। चाल इनर्सियाका थप उदाहरण तल दिइएका छन्:

• i.चालकले पेडल मार्न छोडेपछि पनि साइकल केही समयसम्म गुडिरहन्छ।
• ii.गुडिरहेको बसमा एक्कासि ब्रेक लगाउँदा यात्रुको शरीर अगाडितिर हुत्तिन्छ।
• iii.घुम्तीमा चालकले बस एक्कासि मोड्दा शरीर सिधै गइरहन खोज्ने भएकाले यात्रुको शरीर घुम्तीको बाहिरपट्टि ढल्किन्छ।
• iv.गुड्दै गरेको बसबाट हाम फाल्नु खतरनाक हुन्छ। भुइँ छुनेबित्तिकै खुट्टा रोकिन्छन्, तर शरीर अगाडि नै चलिरहने भएकाले मानिस भुइँमा पछारिन्छन्।
• v.लङ्ग जम्पका खेलाडी हाम फाल्नुअघि केही दुरी दौडिन्छन्। दौडेर पाएको वेगले उनीहरूलाई हावामा अझ टाढासम्म पुर्‍याउँछ।

सर आइज्याक न्युटन (1643–1727) इङ्ल्यान्डका एक भौतिकशास्त्री र गणितज्ञ थिए। उनले सन् 1687 मा आफ्नो पुस्तक प्रिन्सिपिया मा वस्तुको चालसम्बन्धी तीनओटा नियम प्रतिपादन गरेका थिए। न्युटनको पहिलो नियमले बलको परिभाषा दिन्छ। दोस्रो नियमले वस्तुमा लागेको बललाई यसको पिण्ड र प्रवेगसँग जोड्ने भएकाले यसको प्रयोगबाट बलको मापन गर्न सकिन्छ। तेस्रो नियमले बलको एउटा गुण बताउँछ: बलहरू सधैँ जोडीमा हुन्छन्।

न्युटनको चालसम्बन्धी पहिलो नियम

न्युटनले चालसम्बन्धी नियम प्रतिपादन गर्नुभन्दा धेरै पहिले नै ग्यालिलियो ग्यालिलीले इनर्सियाको नियम दिइसकेका थिए। उनका अनुसार सम्म र चिल्लो सतहमा गुडिरहेको गुच्चालाई कुनै कुराले ढिलो नपारे त्यो सधैँभरि गुडिरहन्छ। न्युटनले यसैलाई आफ्नो पहिलो नियम बनाए।

न्युटनको चालसम्बन्धी पहिलो नियम: कुनै असन्तुलित (परिमाणात्मक) बलको प्रयोग नहुन्जेलसम्म स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तु स्थिर अवस्थामै रहन्छ र चाल अवस्थामा रहेको वस्तु सिधा रेखामा समान गतिले चलिरहन्छ।

यस नियमअनुसार वस्तुमा लाग्ने परिमाणात्मक बल शून्य भएमा वस्तु यथास्थितिमा रहन्छ। वस्तुलाई स्थिर अवस्थाबाट चालमा वा चालबाट स्थिर अवस्थामा ल्याउन वा यसको वेग वा दिशा बदल्न असन्तुलित बल लाग्नुपर्छ। यसबाट बलको अर्थ थाहा हुन्छ: बल भनेको वस्तुको स्थिर अवस्था वा समान चाललाई बदल्ने वा बदल्न खोज्ने कारण तत्त्व हो। पहिलो नियमले वस्तुको स्थिर अवस्था वा समान चालमै रहन खोज्ने गुणको वर्णन गर्ने भएकाले यसलाई इनर्सियाको नियम पनि भनिन्छ।

न्युटनको चालसम्बन्धी दोस्रो नियम

सोच्नुहोस्: एक जना साइकल चालक स्थिर अवस्थाबाट साइकल चलाउन थाल्छन्। पछाडिको क्यारियरमा अर्को साथी बस्दा उनको प्रवेगमा कस्तो भिन्नता आउँछ? सम्म परेको बाटोमा पेडलमा बढी बल लगाउँदा प्रवेगमा के भिन्नता आउँछ?

पेडलमा लगाइएको बल उही रहँदा पिण्ड बढ्दा प्रवेग घट्छ (दुई जना हुँदा)। पिण्ड उही रहँदा बल बढाउँदा प्रवेग पनि बढ्छ। यस्ता थप उदाहरण तल दिइएका छन्:

पिण्डमा हुने परिवर्तनले प्रवेग पनि परिवर्तन हुने	बलको घटबढले प्रवेग पनि घटबढ हुने
बोकेको भारी बिसाएर रित्तै हिँड्दा चाँडो चाँडो हिँड्न सकिन्छ।	मांसपेशीबाट बढी बल लगाउँदा तीव्र वेगले दगुर्न सकिन्छ।
ठाडो उकालोमा गुडिरहेको ट्रकको माल झारेपछि त्यसको वेग सजिलै बढ्छ।	इन्जिनले बढी बल लगाउँदा सवारी साधनको प्रवेग बढी हुन्छ। ब्रेक जोडले थिच्दा तीव्र गतिह्रास हुन्छ।
माल भरिएको ठेलागाडालाई भन्दा खाली ठेलागाडालाई गुडाउन सजिलो हुन्छ।	भकुन्डोलाई छिटो गुडाउन बढी जोडले हान्नुपर्छ।

क्रियाकलापबाट यस्तो निष्कर्ष निकाल्न सकिन्छ:

• पिण्ड स्थिर राखी तान्ने बल बढाउँदा प्रवेग बढ्छ: $a \propto F$ (पिण्ड स्थिर हुँदा) ...(i)
• तान्ने बल स्थिर राखी पिण्ड बढाउँदा प्रवेग घट्छ: $a \propto \dfrac{1}{m}$ (बल स्थिर हुँदा) ...(ii)

न्युटनको चालसम्बन्धी दोस्रो नियम: बलको प्रयोगबाट कुनै वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग त्यसमा लागेको बलसँग समानुपातिक र त्यसको पिण्डसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ।

माथिका समीकरण (i) र (ii) लाई संयोजन गर्दा,
$$a \propto \frac{F}{m} \quad \Rightarrow \quad F \propto ma$$
$$F = k\,ma \qquad \text{...(iii)}$$
यहाँ k समानुपातिकताको अचर राशि हो। k = 1 हुने गरी बलको एकाइ छानिएको छ: कुनै 1 kg पिण्ड भएको वस्तुमा 1 m/s² को प्रवेग उत्पन्न गराउन प्रयोग हुने बललाई एक न्युटन (1 N) भनिन्छ। समीकरण (iii) मा F = 1 N, m = 1 kg र a = 1 m/s² राख्दा 1 = k × 1 × 1 हुन्छ। तसर्थ k = 1 र
$$F = ma$$

न्युटनको चालसम्बन्धी तेस्रो नियम

के खुट्टाले जमिनलाई नधकेली अगाडि हिँड्न सकिन्छ? चिल्लो भुइँमा मोजा लगाएर एक पटक कोसिस गरी हेर्नुहोस् वा बरफमा हिँडेको कल्पना गर्नुहोस्।

कुनै एक वस्तुले दोस्रो वस्तुलाई धकेल्दा वा तान्दा दोस्रो वस्तुले पनि पहिलो वस्तुलाई सधैँ मानमा बराबर तर दिशामा ठिक विपरीत बलले धकेल्छ वा तान्छ। यसरी दुई वस्तुमा लाग्ने जोडी बलमध्ये एउटालाई क्रिया र अर्कोलाई प्रतिक्रिया भनिन्छ। दुईओटा भकुन्डो ठोक्किँदा भकुन्डो A ले B लाई र भकुन्डो B ले A लाई बराबर र विपरीत बल लगाउँछन्। एउटा भकुन्डो अर्कोभन्दा धेरै ठुलो भए पनि यी बल बराबर नै हुन्छन्। भलिबल खेलाडीका हातले भलिबललाई माथि धकेल्दा भलिबलले पनि उनका हातलाई तल धकेल्छ।

न्युटनको चालसम्बन्धी तेस्रो नियम: कुनै पनि क्रियाका लागि बराबर र विपरीत प्रतिक्रिया हुन्छ। वस्तु A ले वस्तु B मा बल लगायो भने वस्तु B ले पनि वस्तु A मा उत्तिनै मात्रामा विपरीत दिशामा बल लगाउँछ।

क्रिया र प्रतिक्रियामा बराबर परिमाण र विपरीत दिशा भए तापनि यी एकले अर्कालाई रद्द गर्दैनन्। बराबर र विपरीत बल एउटै वस्तुमा लाग्दा मात्र रद्द हुन्छन्, तर क्रिया र प्रतिक्रिया दुई फरक वस्तुमा लाग्छन्। वस्तुहरू चल्न सक्नुको कारण पनि यही हो। हामीले जमिनलाई पछाडितिर धकेल्दा जमिनले अगाडितिर लगाउने बल हामीमा लाग्छ र हामी अगाडि बढ्छौँ।

“इलास्टिक” शब्द सुन्दा तपाईँलाई कुन कुन वस्तुको सम्झना आउँछ? त्यस्तै “प्लास्टिक” भन्नाले कुन कुन वस्तु सम्झनुहुन्छ? दुईओटा सूची बनाउनुहोस्।

रबर ब्यान्डलाई बिस्तारै तान्दा यसको लम्बाइ बढ्छ। यसमा लगाइएको बाह्य बल हटाउँदा यो आफ्नो मूल लम्बाइमा फर्कन्छ। त्यस्तै रबरको भकुन्डो वा फुलाएको बेलुन थिच्दा आकार बदलिन्छ र बल हटाउँदा फेरि पहिलेकै आकारमा फर्कन्छ।

कुनै वस्तुमा विभिन्न दिशाबाट बल लगाउँदा समग्रमा एकल बलका रूपमा परिमाणात्मक बलको असर देखिन्छ। परिमाणात्मक बलले वस्तुको आकार र साइज बदल्न सक्छ। आकार कति बदलिन्छ भन्ने कुरा वस्तुको बनावट तथा लगाइएका बलहरूको परिमाण र दिशामा निर्भर हुन्छ। वस्तुको आकार वा साइजमा परिवर्तन ल्याउने बललाई डिफर्मिङ बल भनिन्छ।

के स्टिलको स्प्रिङलाई जति सक्दो तन्काएपछि पनि यो पुनः मूल स्थितिमा फर्कन्छ? फर्कँदैन। यसको एउटा सीमा हुन्छ। कुनै निश्चित सीमासम्म डिफर्म भएको वस्तुबाट डिफर्मिङ बल हटाउँदा वस्तु आफ्नो मूल आकार र साइजमा फर्कन्छ। यो सीमालाई वस्तुको इलास्टिक सीमा भनिन्छ।

डिफर्मिङ बल हटाउँदा डिफर्म भएको वस्तुले आफ्नो मूल आकार र साइज फेरि प्राप्त गर्ने पदार्थको गुणलाई इलास्टिसिटी भनिन्छ। वस्तु डिफर्म हुँदा यसभित्र एउटा रिस्टोरिङ बल विकसित हुन्छ र यसले वस्तुलाई पहिलेकै अवस्थामा फर्काउँछ।

बनावटका आधारमा वस्तुहरूमा फरक फरक इलास्टिसिटी हुन्छ। इलास्टिसिटी बढी भएको वस्तुको आकार र साइज बदल्न गाह्रो हुन्छ र यो राम्ररी पहिलेकै आकारमा फर्कन्छ। स्टिलको इलास्टिसिटी एकदमै बढी हुने भएकाले यसको प्रयोग बलिया भवन, पुल तथा मेसिन बनाउन गरिन्छ।

डिफर्मिङ बल इलास्टिक सीमाभन्दा बढी भएमा वस्तु आफ्नो आकारमा फर्कन सक्दैन र स्थायी रूपमा डिफर्म हुन्छ। डिफर्मिङ बल हटाएपछि पनि वस्तुले आफ्नो नयाँ, डिफर्म भएको आकार कायम राख्ने पदार्थको गुणलाई प्लास्टिसिटी भनिन्छ। प्लास्टिसिटी इलास्टिसिटीको उल्टो गुण हो। भिजेको माटो, मुछेको माटो तथा मुछेको पिठोमा धेरै प्लास्टिसिटी हुन्छ। त्यसैले माटोलाई थिचेर इँटा र आकार दिएर भाँडा बनाउन सकिन्छ। स्थायी रूपले डिफर्म भएको वस्तुमा अझ बल बढाउँदै गएमा त्यो चुँडिन्छ वा भाँचिन्छ।

1. सही उत्तर छनोट गर्नुहोस्

2. फरक लेख्नुहोस्

3. कारण लेख्नुहोस्

4. तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्

5. गणितीय समस्याहरू