बल र चाल

रमेशको घर A ठाउँमा छ। उनको विद्यालय B ठाउँमा, घरको ठिक पूर्वमा छ। घरबाट विद्यालय जाने दुईओटा बाटा छन्। बाटो Y खोला तरेर सिधै विद्यालय पुग्छ, तर त्यसको पुल भत्केकाले रमेश डाँडा घुमेर जाने लामो र बाङ्गोटिङ्गो बाटो X भएर विद्यालय जान्छन्।

बाटो X मा हिँड्दा रमेश बारम्बार दिशा बदल्छन्: पहिले उत्तरपूर्व, त्यसपछि दक्षिण र फेरि पूर्व। बाटो Y भने एउटै दिशामा, पूर्वतिर मात्र जान्छ। घरदेखि विद्यालयसम्मको सबैभन्दा छोटो बाटो पनि यही हो। जुनसुकै बाटो भएर गए पनि रमेश एउटै ठाउँमा पुग्छन्: घरको ठिक पूर्वमा रहेको विद्यालयमा।

यसरी “कति टाढा” भन्ने कुरा दुई किसिमले भन्न सकिन्छ:

• दुरी भनेको कुनै वस्तुले वास्तवमा पार गरेको बाटोको जम्मा लम्बाइ हो। बाटो जस्तोसुकै आकारको होस्, त्यसको पूरै लम्बाइ जोडिन्छ। रमेशले पार गरेको दुरी बाटो X को पूरा लम्बाइ हो।
• स्थानान्तरण भनेको सुरु बिन्दुदेखि अन्तिम बिन्दुसम्म निश्चित दिशामा नापिएको सबैभन्दा छोटो, सिधा रेखाको दुरी हो। रमेशको स्थानान्तरण पूर्वतिरको सिधा रेखा AB को लम्बाइ हो।

स्केलर र भेक्टर परिमाण

कसैलाई दुरी बताउन एकाइसहितको सङ्ख्या भए पुग्छ: “म 300 m हिँडेँ।” आफ्नो मान मात्रबाट पूर्ण रूपमा व्यक्त गर्न सकिने परिमाणलाई स्केलर परिमाण वा छोटकरीमा स्केलर भनिन्छ। दुरी स्केलर परिमाण हो। पिण्ड, समय र वेग पनि स्केलर परिमाण हुन्।

स्थानान्तरण बताउन भने यत्तिले पुग्दैन। “300 m” भनेर मात्र हुँदैन, “पूर्वतिर” भनेर पनि भन्नुपर्छ। मान र दिशा दुवै चाहिने परिमाणलाई भेक्टर परिमाण वा भेक्टर भनिन्छ। स्थानान्तरण भेक्टर परिमाण हो। गति र तौल (एक प्रकारको बल) पनि भेक्टर परिमाण हुन्।

	दुरी	स्थानान्तरण
सङ्केत	d	s
SI एकाइ	मिटर (m)	मिटर (m)
स्केलर वा भेक्टर	स्केलर	भेक्टर
सूत्र	दुरी = वेग × समय	स्थानान्तरण = गति × समय

क्रियाकलाप 6.2: रोशनी आयताकार बाटोमा हिँड्छिन्

रोशनी 3 m चौडा र 5 m लामो आयतको कुना A बाट हिँड्न सुरु गर्छिन्। उनी A बाट B (3 m उत्तर), B बाट C (5 m पूर्व), C बाट D (3 m दक्षिण) र D बाट फेरि A (5 m पश्चिम) सम्म हिँड्छिन्।

अब क्रियाकलापका तीनओटा प्रश्नको उत्तर दिनुहोस्:

क्रियाकलाप 6.3: दुरी र स्थानान्तरणको तुलना

डोल्मा आफ्नो घरबाट सडक (बाटो A) हुँदै मामाघर जान्छिन्। सडक 1800 m लामो छ र हिँडेर पुग्न उनलाई 30 मिनेट लाग्छ। सिधा रेखामा भने मामाघर उनको घरबाट 1200 m पूर्वमा पर्छ (बाटो B)।

उनी कति छिटो हिँडिन् त? यो थाहा पाउन उनले पार गरेको दुरीलाई लागेको समयले भाग गर्नुपर्छ।

$$\text{वेग} = \frac{\text{दुरी}}{\text{समय}}$$

समय 30 min = 30 × 60 s = 1800 s हो। त्यसैले

$$\text{वेग} = \frac{1800\ \text{m}}{1800\ \text{s}} = 1\ \text{m/s}$$

डोल्मा 1 m/s को वेगमा हिँडिन्: औसतमा उनले हरेक सेकेन्डमा 1 मिटर पार गरिन्। एकाइ समयमा (एक सेकेन्डमा) वस्तुले पार गरेको दुरीलाई त्यस वस्तुको वेग भनिन्छ। वेग स्केलर परिमाण हो र यसको SI एकाइ मिटर प्रतिसेकेन्ड (m/s) हो।

अब सिधा रेखाको हिसाब गरौँ। उनको स्थानान्तरण पूर्वतिर 1200 m भएकाले

$$\text{गति} = \frac{\text{स्थानान्तरण}}{\text{समय}} = \frac{1200\ \text{m}}{1800\ \text{s}} = 0.67\ \text{m/s}$$

उनको गति पूर्वतिर 0.67 m/s हुन्छ। एकाइ समयमा भएको वस्तुको स्थानान्तरणलाई त्यस वस्तुको गति भनिन्छ। अर्थात् गति भनेको स्थानान्तरणको दर हो। गति भेक्टर परिमाण भएकाले यसको सधैँ दिशा हुन्छ। यसको SI एकाइ पनि m/s नै हो।

चोकको गोलो घेराको वरिपरि लगातार 20 km/h मा घुमिरहेको मोटरसाइकलको वेग स्थिर हुन्छ, तर दिशा बदलिइरहने भएकाले यसको गति बदलिइरहन्छ। यसैकारण गतिलाई छुट्टै नाम दिइएको हो।

6.2.1 गणितीय समस्या

झरनालाई हेरौँ। पानी तलतिर खस्छ। घरको छतबाट ढुङ्गा खसाल्दा त्यो पनि तलतिरै खस्छ। भकुन्डो माथि फाल्दा त्यो बिस्तारै ढिलो हुन्छ, एक छिन रोकिन्छ र फेरि तल झर्छ। सबै वस्तु एउटै दिशातिर किन जान्छन्?

करिब सन् 1666 तिर अङ्ग्रेज वैज्ञानिक आइज्याक न्युटनले यसबारे सोचेका थिए। रुखबाट स्याउ खसेको देखेर उनलाई यो प्रश्न उठेको थियो भन्ने कथा प्रचलित छ। पृथ्वीले स्याउलाई आफूतिर तान्छ भन्ने कुरा उनले बुझे। पृथ्वीले वस्तुलाई आफ्नो केन्द्रतिर तान्ने आकर्षण बललाई गुरुत्व बल भनिन्छ।

न्युटनको सोचाइ यत्तिमै रोकिएन। पृथ्वी मात्र होइन, ब्रह्माण्डको हरेक वस्तुले अर्को हरेक वस्तुलाई आफूतिर तान्छ भन्ने कुरा उनले पत्ता लगाए। कुनै पनि दुई वस्तुबिचको यस तानलाई गुरुत्वाकर्षण बल भनिन्छ। यो बल दुवै वस्तुका केन्द्र जोड्ने रेखामा लाग्छ। पृथ्वीले चन्द्रमालाई तान्छ, सूर्यले पृथ्वीलाई तान्छ। हामी र हाम्रा साथीले पनि एकअर्कालाई तानिरहेका हुन्छौँ, तर यो तान निकै कमजोर भएकाले कहिल्यै महसुस हुँदैन। पृथ्वीजस्तो विशाल वस्तुको तान मात्र थाहा पाउन सकिने गरी बलियो हुन्छ।

गुरुत्व बलको महत्त्व

• गुरुत्व बलकै कारण पृथ्वीको वरिपरि हावा (वायुमण्डल) टिकेको छ। गुरुत्व बल नभए हावा अन्तरिक्षमा उडेर जान्थ्यो।
• यसैका कारण पानी, हिउँ र असिना जमिनमा खस्छन् र खोलानाला ओरालोतिर बग्छन्।
• यसैका कारण चन्द्रमा पृथ्वीको र पृथ्वी सूर्यको वरिपरि घुमिरहन्छन्।
• यसैका कारण हरेक वस्तुको तौल हुन्छ (अर्को खण्ड)।

गुरुत्व प्रवेग

अग्लो झ्यालबाट ढुङ्गा खसाल्दा यो एउटै वेगमा खस्दैन: खस्दै जाँदा यो झन् झन् छिटो हुन्छ। एकाइ समयमा (एक सेकेन्डमा) वस्तुको गतिमा हुने परिवर्तनलाई प्रवेग भनिन्छ। पृथ्वीको गुरुत्व बलका कारण खसिरहेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेगलाई गुरुत्व प्रवेग भनिन्छ र यसलाई g ले जनाइन्छ।

पृथ्वीको सतहनजिक g को मान करिब 9.8 m/s² हुन्छ। यसको अर्थ, हावाले नरोकेको अवस्थामा खसिरहेको वस्तुको गति हरेक सेकेन्डमा 9.8 m/s ले बढ्छ: 1 सेकेन्डपछि 9.8 m/s, 2 सेकेन्डपछि 19.6 m/s र 3 सेकेन्डपछि 29.4 m/s।

पृथ्वीले कुनै वस्तुलाई आफ्नो केन्द्रतिर तान्ने बललाई त्यस वस्तुको तौल भनिन्छ। वस्तुको पिण्ड जति बढी हुन्छ, पृथ्वीले त्यसलाई त्यति नै बढी बलले तान्छ र त्यसको तौल पनि त्यति नै बढी हुन्छ।

तौल एक प्रकारको बल भएकाले यसको SI एकाइ न्युटन (N) हो। तौल नाप्न स्प्रिङ ब्यालेन्स प्रयोग गरिन्छ: वस्तु जति गह्रौँ हुन्छ, स्प्रिङ त्यति नै बढी तन्किन्छ। गणितीय रूपमा वस्तुको पिण्ड र गुरुत्व प्रवेगको गुणनफल नै त्यस वस्तुको तौल हो:

$$\text{तौल} = \text{पिण्ड} \times \text{गुरुत्व प्रवेग}, \qquad W = m \times g$$

1 kg चिनीको पोकाको तौल 1 × 9.8 = 9.8 N, अर्थात् करिब 10 N हुन्छ।

गणितीय समस्या

के तपाईँ हिँड्दा कहिल्यै चिप्लिनुभएको छ? त्यो ठाउँ सम्झनुहोस्। भुइँ भिजेको थियो कि सुक्खा? चिल्लो थियो कि खस्रो? ढुङ्गाको गेडा वा गुच्चा जस्तो गुड्ने कुनै वस्तुमा टेक्नुभएको थियो कि?

भिजेका वा चिल्ला सतहमा र गुड्ने वस्तु छरिएका सतहमा सबैभन्दा सजिलै चिप्लिइन्छ। गुड्ने वस्तु नभएका सुक्खा र खस्रा सतहमा भने खुट्टा अडिन्छन्। खुट्टालाई अड्याउने अर्थात् रोक्ने बल नै घर्षण हो।

एउटा सतह अर्को सतहमाथि चल्दा वा चल्न खोज्दा चालको विरोध गर्ने (चालको विरुद्ध लाग्ने) बललाई घर्षण भनिन्छ। यो बल सधैँ चालको विपरीत दिशामा लाग्छ।

घर्षण किन हुन्छ?

कुनै पनि सतह पूर्ण रूपमा चिल्लो हुँदैन। पालिस गरिएको टेबुलजस्तो चिल्लो देखिने सतहमा पनि साना साना उठेका भाग (प्रोजेक्सन) र दबिएका भाग (डिप्रेसन) हुन्छन्। ह्यान्ड लेन्सबाट यिनलाई देख्न सकिन्छ र सूक्ष्मदर्शक यन्त्रबाट झन् राम्ररी देखिन्छन्। एउटा सतह अर्को सतहमाथि चिप्लिँदा एउटाका उठेका भाग अर्काका दबिएका भागमा अड्किन्छन् र चाललाई रोक्छन्। यही घर्षण हो।

घर्षणको मात्रा यी कुरामा भर पर्छ:

1. सतहको प्रकृति: चिल्लो सतहबिच भन्दा खस्रो सतहबिच घर्षण बढी हुन्छ;
2. थिचाइ बल: सतहलाई जति बढी बलले थिचिन्छ (भार जति गह्रौँ हुन्छ), घर्षण पनि त्यति नै बढी हुन्छ।

6.5.1 घर्षणका फाइदा र बेफाइदा

जुत्ता वा चप्पलको तलुवाका बुट्टा खिइएपछि किन बढी चिप्लिइन्छ? घर्षण नभएको भए मानिस र जनावर हिँड्न सक्थे वा गाडी गुड्न सक्थे होला?

घर्षणका फाइदा

• हिँड्दा: हामी खुट्टाले जमिनलाई पछाडितिर धकेल्छौँ र घर्षणले खुट्टालाई चिप्लिन दिँदैन। बरफ वा भिजेको मार्बलको भुइँमा घर्षण धेरै कम हुने भएकाले चिप्लिइन्छ।
• टायर: सडकसँग घर्षण बढाउन गाडीका टायरमा खोपिल्टो परेका बुट्टा बनाइएका हुन्छन्। यसो गर्दा गाडी चिप्लिँदैन।
• ब्रेक: साइकलमा ब्रेक लगाउँदा रबरका गट्टा (ब्रेक प्याड) पाङ्ग्राको रिममा घसिन्छन्। यही घर्षणले गर्दा साइकल रोकिन्छ। घर्षण नभए कुनै पनि चलिरहेको वस्तु रोक्न सकिँदैनथ्यो।
• वस्तु जोडिराख्न: काठमा ठोकिएका किला र कसिएका नटबोल्ट घर्षणकै कारण आफ्नो ठाउँमा अडिन्छन्।
• समात्न र लेख्न: गिलास समात्न, गाँठो पार्न र कागजमा सिसाकलमले लेख्न घर्षणकै कारण सम्भव हुन्छ।

घर्षणका बेफाइदा

• घर्षणले चालको ऊर्जालाई ताप ऊर्जामा बदल्छ। दुवै हत्केला जोडले रगड्दा तातो भएको महसुस हुन्छ। मेसिनमा यो ताप खेर गएको ऊर्जा भएकाले उही काम गर्न मेसिनलाई बढी बल चाहिन्छ र यसको कार्यक्षमता घट्छ।
• घर्षणका कारण वस्तु खिइन्छन्: मेसिनका चल्ने भाग, जुत्ताका तलुवा र गाडीका टायर घसिँदै गएर खिइन्छन्।

घर्षणबिना हाम्रो काम चल्दैन, तर यसले ऊर्जा खेर फाल्छ र वस्तुलाई खियाउँछ पनि। त्यसैले घर्षणलाई शत्रु र मित्र दुवै भनिन्छ।

6.5.2 घर्षण घटाउने तरिका

ढोकाका कब्जा र साइकलको चेनमा किन तेल वा ग्रिज लगाइन्छ? घर्षणले मेसिनको कार्यक्षमता घटाउने भएकाले मेसिनलाई राम्ररी चलाउन र लामो समयसम्म टिकाउन घर्षण घटाइन्छ।

यी क्रियाकलापका आधारमा घर्षण घटाउने उपाय यस्ता छन्:

1. चिल्लो पदार्थ: चल्ने भागका बिचमा तेल, ग्रिज वा मोबिल (इन्जिनको तेल) लगाउँदा पातलो र चिप्लो तह बन्छ र सतह एकअर्कामा घसिँदैनन्। ढोकाका कब्जा, साइकलको चेन र इन्जिनमा तेल हालिन्छ।
2. पालिस: सतहलाई चिल्लो बनाइन्छ।
3. पाङ्ग्रा र बल बेरिङ: घिस्रँदा भन्दा गुड्दा निकै कम घर्षण हुन्छ। बल बेरिङमा दुईओटा चक्काका बिचमा कडा स्टिलका साना गेडी हुन्छन्। एउटा चक्का यी गेडीमाथि निकै कम घर्षणका साथ घुम्छ। बिजुलीका पङ्खा, विद्युत् मोटर, साइकलका पाङ्ग्रा र घुम्ने लगभग सबै मेसिनमा बल बेरिङ प्रयोग गरिन्छ।
4. स्ट्रिमलाइन आकार: हावा वा पानीमा छिटो चल्ने वस्तुको अगाडिको भाग साँघुरो र गोलो तथा पछाडिको भाग क्रमशः पातलिँदै गएको बनाइन्छ। यसो गर्दा हावा वा पानी तिनका वरिपरि सजिलै बग्छ। यस्तो आकारलाई स्ट्रिमलाइन (डुङ्गा आकारको) भनिन्छ। हवाईजहाज, रकेट, पानीजहाज, डुङ्गा र छिटो कुद्ने रेलमा हावा वा पानीको घर्षण (रोकावट बल) घटाउन स्ट्रिमलाइन आकार दिइन्छ।

6.6.1 कार्य

चार जना मानिसका बारेमा सोचौँ: दिनभरि गेटमा उभिएर पहरा दिने सुरक्षाकर्मी, किताब पढिरहेकी एउटी केटी, मादल बजाइरहेका एक जना पुरुष र पार्कमा हिँडिरहेकी एक जना महिला। साँझसम्म सबै जना थाकेका हुन सक्छन्। विज्ञानको भाषामा यीमध्ये कसकसले कार्य गरेका छन्?

विज्ञानमा कार्य शब्दको विशेष अर्थ हुन्छ। कुनै वस्तुमा बल लगाउँदा वस्तु बलकै दिशामा सर्छ भने कार्य भएको मानिन्छ। यसका लागि दुईओटा कुरा चाहिन्छन्:

1. वस्तुमा बल लाग्नुपर्छ र
2. वस्तु बलकै दिशामा सर्नुपर्छ।

यीमध्ये कुनै एउटा पनि नभए कार्य हुँदैन। सुरक्षाकर्मी घण्टौँसम्म आफ्नो ठाउँमा उभिन्छन् र केटी बसेर पढ्छे, तर उनीहरूले बल लगाएर कुनै वस्तु सारेका हुँदैनन्। त्यसैले विज्ञानको भाषामा उनीहरूले कार्य गर्दैनन् (गहिरिएर सोच्दा पनि ऊर्जा खर्च हुन्छ, तर यस अर्थमा त्यो “कार्य” होइन)। मादल बजाउने पुरुषले हातले मादलका छाला थिचेर चलाउँछन् र पार्कमा हिँड्ने महिलाले आफ्नै शरीरलाई अगाडि सार्छिन्। त्यसैले उनीहरूले भने कार्य गरिरहेका छन्।

बल र बलको दिशामा वस्तु सरेको दुरीको गुणनफलबाट कार्य नापिन्छ:

$$\text{कार्य} = \text{बल} \times \text{स्थानान्तरण}, \qquad W = F \times d$$

कार्यको SI एकाइ जुल (J) हो। यो नाम अङ्ग्रेज वैज्ञानिक जेम्स प्रेस्कट जुलको नाममा राखिएको हो। 1 N बल लगाउँदा वस्तु बलको दिशामा 1 m सर्छ भने 1 जुल कार्य भएको हुन्छ:

$$1\ \text{J} = 1\ \text{N} \times 1\ \text{m}$$

100 g को स्याउ (तौल करिब 1 N) लाई 1 m माथि उचाल्न करिब 1 J कार्य लाग्छ।

घर्षणविरुद्ध कार्य

जमिनमा कुनै वस्तु घिसार्दा वा गुडाउँदा घर्षण चालको विरुद्ध लाग्छ। वस्तुलाई चलाइराख्न घर्षणको विपरीत दिशामा धकेल्नु वा तान्नुपर्छ। यसरी गरिएको कार्यलाई घर्षणविरुद्ध कार्य भनिन्छ। ठेलागाडा धकेल्नु, भुइँमा बोरा घिसार्नु, बाकस सार्नु र सडकमा साइकल चलाउनु यसका उदाहरण हुन्।

घर्षणविरुद्ध कार्य = घर्षण जित्न चाहिने बल × सरेको दुरी

गुरुत्वविरुद्ध कार्य

कुनै वस्तुलाई माथि उचाल्दा गुरुत्व बलको तलतिरको तानको विरुद्ध त्यसलाई माथितिर तान्नुपर्छ। यसरी गरिएको कार्यलाई गुरुत्वविरुद्ध कार्य भनिन्छ। भारी उचाल्नु, भकुन्डो माथितिर फाल्नु, इनारबाट पानीको बाल्टिन तान्नु र भर्‍याङ वा उकालो चढ्नु (आफ्नै शरीर उचाल्नु) यसका उदाहरण हुन्। यसमा चाहिने बल वस्तुको तौल हो र गनिने दुरी वस्तुलाई माथि उचालिएको उचाइ हो:

गुरुत्वविरुद्ध कार्य = तौल × उचाइ = m × g × h

6.6.2 सामर्थ्य

मानौँ, घरबाट टाढाको बजार जानुपर्‍यो। साइकल र मोटरसाइकलमध्ये कुनबाट छिटो पुगिन्छ? दुवैबाट यो काम हुन्छ, तर मोटरसाइकलबाट छिटो हुन्छ: मोटरसाइकलले बढी दरमा कार्य गर्न सक्छ।

दाताराम एउटा खेत 3 घण्टामा खन्छन्। सोहन उही खेत 2 घण्टामा खन्छन्। दुवैले बराबर कार्य गरेका छन्, तर सोहनले कम समयमा गरेकाले उनले हरेक घण्टामा बढी कार्य गरे। यसैलाई सोहनको सामर्थ्य बढी छ भनिन्छ: उनमा छिटो कार्य गर्ने क्षमता बढी छ।

कुनै व्यक्ति वा मेसिनले एकाइ समयमा (एक सेकेन्डमा) गरेको कार्यलाई त्यसको सामर्थ्य भनिन्छ। सामर्थ्य भनेको कार्य गर्ने दर हो:

$$\text{सामर्थ्य} = \frac{\text{कार्य}}{\text{समय}}, \qquad P = \frac{W}{t}$$

सामर्थ्यको SI एकाइ वाट (W) हो। यो नाम बाफले चल्ने इन्जिनलाई सुधार्ने जेम्स वाटको नाममा राखिएको हो। कार्यलाई जुलमा र समयलाई सेकेन्डमा नापिने भएकाले सामर्थ्यलाई जुल प्रतिसेकेन्डमा नापिन्छ:

$$1\ \text{वाट} = 1\ \text{जुल प्रतिसेकेन्ड}, \qquad 1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$$

1 W सामर्थ्य भएको मेसिनले 1 s मा 1 J कार्य गर्छ। कुनै मेसिनको सामर्थ्य थाहा भए त्यसले कुनै काम कति छिटो गर्छ भन्ने थाहा हुन्छ: 1000 W को पानी तान्ने पम्पले 500 W को पम्पभन्दा छिटो ट्याङ्की भर्छ।

सामर्थ्यका ठुला एकाइ र एउटा पुरानो एकाइ:

एकाइ	वाटमा
1 किलोवाट (kW)	1000 W = 10³ W
1 मेगावाट (MW)	1,000,000 W = 10⁶ W = 1000 kW
1 अश्व शक्ति (hp)	करिब 746 W

1. सही विकल्प छनोट गर्नुहोस्

2. दिइएका शब्दबाट सही शब्द छानेर खाली ठाउँ भर्नुहोस्

यी शब्द प्रयोग गर्नुहोस्: सामर्थ्य, गुरुत्व बल, गति, वेग, घर्षण, वाट। (दुईओटा शब्द चाहिँदैनन्।)

3. दिइएका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्

4. हिसाब गर्नुहोस्

5. फरक लेख्नुहोस्

6. कारण लेख्नुहोस्