सरल यन्त्र

दैनिक जीवनका धेरै काम सजिलो बनाउन विभिन्न औजारको प्रयोग गरिन्छ: पेच, घिर्नी, पाङ्ग्रा र बिँड, कैँची, गाडी उचाल्ने ज्याक, हँसिया तथा बन्चरो। यी औजार चलाउन बिजुली, डिजेल वा पेट्रोल चाहिँदैन, मानिसको बलले मात्र पुग्छ। हाम्रा काम सजिलो, सुविधाजनक वा छिटो गर्न प्रयोग गरिने यस्ता साधारण बनावटका उपकरणलाई सरल यन्त्र भनिन्छ।

बनावटका आधारमा सरल यन्त्र चार प्रकारका हुन्छन्: उत्तोलक, घिर्नी, पाङ्ग्रा र बिँड र छड्के सतह। फेसो र पेच भने छड्के सतहकै विशिष्ट रूप हुन्।

यान्त्रिक फाइदा

सरल यन्त्रको प्रयोगले बल बढाउन सकिन्छ। चित्र 8.1 को उत्तोलकमा 300 N मात्र इफोर्ट (लगाइएको बल) लगाएर 600 N को लोड (उचालिने भार) उचालिएको छ। अर्थात् लोड इफोर्टको दुई गुणा छ।

उचालिएको लोड र लगाइएको इफोर्टको अनुपातलाई यन्त्रको यान्त्रिक फाइदा (MA) भनिन्छ:

$$\text{यान्त्रिक फाइदा (MA)} = \frac{\text{लोड}}{\text{इफोर्ट}}$$

उत्तोलकका लागि MA = 600 N ÷ 300 N = 2 हुन्छ। यान्त्रिक फाइदा दुईओटा बलको अनुपात भएकाले यसको कुनै एकाइ हुँदैन।

गति अनुपात

चित्र 8.1 मा इफोर्ट लगाउने छेउ लोड भएको छेउभन्दा दुई गुणा टाढा सर्नुपर्छ। सरल यन्त्रमा इफोर्टको गति र लोडको गतिको अनुपातलाई यन्त्रको गति अनुपात (VR) भनिन्छ:

$$\text{गति अनुपात (VR)} = \frac{\text{इफोर्टको गति}}{\text{लोडको गति}}$$

इफोर्ट र लोड दुवै उत्तिकै समय सर्ने भएकाले गति अनुपात तिनले पार गरेको दुरीको अनुपात पनि हो:

$$\text{VR} = \frac{\text{इफोर्ट दुरी (ED)} \div t}{\text{लोड दुरी (LD)} \div t} = \frac{\text{इफोर्ट दुरी (ED)}}{\text{लोड दुरी (LD)}}$$

चित्र 8.1 को उत्तोलकमा इफोर्ट लोडभन्दा 2 गुणा टाढा सर्ने भएकाले VR = 2 हुन्छ। गति अनुपात दुईओटा गति (वा दुईओटा दुरी) को अनुपात भएकाले यसको पनि कुनै एकाइ हुँदैन। यिनै दुई सूत्रबाट हरेक सरल यन्त्रको MA र VR निकाल्न सकिन्छ।

घिर्नी नभए झन्डा माथि पुर्‍याउन खम्बामा चढेर तान्नुपर्ने हुन्थ्यो। झन्डाको खम्बाको टुप्पोमा रहेको घिर्नीले बलको दिशा उल्टाइदिन्छ: डोरी तल तानिन्छ र झन्डा माथि जान्छ।

आफ्नो अक्षमा स्वतन्त्र रूपमा घुम्न सक्ने गोलो चक्कालाई घिर्नी भनिन्छ। यसको परिधिमा डोरी राख्न खाल्डो बनाइएको हुन्छ। घिर्नी प्लास्टिक, काठ वा धातुबाट बनेको हुन्छ। डोरीको एक छेउमा इफोर्ट लगाइन्छ भने अर्को छेउमा लोड बाँधिन्छ। इनारबाट पानीको बाल्टिन तान्न, झन्डा फहराउन, अग्ला भवन बनाउँदा निर्माण सामग्री माथि पुर्‍याउन, क्रेनमा तथा लिफ्टमा घिर्नीको प्रयोग गरिन्छ।

घिर्नी प्रणाली तीन प्रकारका हुन्छन्:

• कुनै बलियो आधारमा जडान गरिएको घिर्नीलाई अचल घिर्नी भनिन्छ। यो माथि वा तल सर्दैन, आफ्नै ठाउँमा स्वतन्त्र रूपमा घुम्छ मात्र। यसलाई बलको दिशा परिवर्तन गर्न प्रयोग गरिन्छ।
• लोडसँगै माथि र तल सर्ने घिर्नीलाई चल घिर्नी भनिन्छ। यसले बलको दिशा परिवर्तन गर्न सक्दैन, तर यसमा लोडको आधा मात्र इफोर्ट चाहिन्छ।
• संयुक्त घिर्नी (घिर्नी प्रणाली वा ब्लक एन्ड ट्याकल) मा कम्तीमा एउटा अचल र एउटा चल घिर्नी हुन्छन्। घिर्नीको सङ्ख्या जति बढी भयो उति कम इफोर्ट चाहिने भएकाले घिर्नीको सङ्ख्या बढ्दै जाँदा यान्त्रिक फाइदा पनि बढ्छ।

घिर्नी प्रणालीको गति अनुपात

एक चक्के चल घिर्नीमा लोड डोरीको फन्दामा झुन्डिएको हुन्छ र यसलाई डोरीका दुई खण्डले थामेका हुन्छन्। लोडलाई 1 m माथि उठाउन दुवै खण्ड 1 m छोटिनुपर्ने भएकाले 2 m डोरी तान्नुपर्छ। यसमा इफोर्ट दुरी लोड दुरीको दुई गुणा हुन्छ। तसर्थ एक चक्के चल घिर्नीको गति अनुपात 2 हुन्छ।

एक चक्के अचल घिर्नीमा डोरी इफोर्टतर्फ जति सर्छ लोडतर्फ पनि उत्ति नै सर्छ। यसमा लोडलाई डोरीको एउटा खण्डले मात्र थामेको हुन्छ। तसर्थ यसको VR 1 हुन्छ। सामान्यतया,

$$\text{घिर्नी प्रणालीको VR} = \text{लोड थाम्ने डोरीका खण्डको सङ्ख्या}$$

घिर्नी प्रणालीको यान्त्रिक फाइदा

अरू यन्त्रमा जस्तै घिर्नीमा पनि $\text{MA} = \dfrac{\text{लोड}}{\text{इफोर्ट}}$ हुन्छ। उदाहरणका लागि, घिर्नी प्रणाली प्रयोग गरेर 200 N को लोड उठाउन 50 N को इफोर्ट लगाउनुपर्‍यो भने,

$$\text{MA} = \frac{200\ \text{N}}{50\ \text{N}} = 4$$

यसको अर्थ उक्त घिर्नी प्रणालीमा 50 N को इफोर्ट लगाएर त्योभन्दा चार गुणा ठुलो लोड उचाल्न सकिन्छ।

घर्षण नभएको भए एक चक्के अचल घिर्नीमा ठ्याक्कै लोडजत्तिकै इफोर्ट चाहिन्थ्यो (MA = 1)। घर्षणले गर्दा भने इफोर्ट लोडभन्दा अलि बढी हुन्छ र MA 1 भन्दा अलि कम हुन्छ। त्यसो भए यस्तो घिर्नी किन प्रयोग गरिन्छ? यसले बलको दिशा परिवर्तन गर्छ। लोडलाई सोझै माथि उचाल्नुभन्दा आफ्नै तौलको सहायता लिएर डोरी तल तान्न धेरै सजिलो हुन्छ।

कम इफोर्ट लगाएर भारी लोडलाई अग्लो ठाउँसम्म पुर्‍याउन प्रयोग गरिने भिरालो सतहलाई छड्के सतह भनिन्छ। ट्रकमा अड्याइएको फलेक, र्‍याम्प, भिरालो बाटो तथा भर्‍याङ सबै छड्के सतहका उदाहरण हुन्।

छड्के सतहमा लोड माथि तान्दा इफोर्ट सतहको भिरालो लम्बाइ l भरि सर्छ, तर लोड भने त्यसको उचाइ h जति मात्र माथि उठ्छ। तसर्थ:

$$\text{छड्के सतहको VR} = \frac{\text{इफोर्ट दुरी}}{\text{लोड दुरी}} = \frac{\text{छड्के सतहको लम्बाइ } (l)}{\text{छड्के सतहको उचाइ } (h)}$$

उचाइ उही राखेर छड्के सतहको लम्बाइ बढाउँदा त्यसले जमिनसँग बनाउने कोण सानो हुँदै जान्छ। यसरी भिरालोपन कम भएपछि लोडलाई माथि धकेल्न वा तान्न कम इफोर्ट चाहिन्छ। लम्बाइ बढ्दा इफोर्ट दुरी पनि बढ्ने भएकाले गति अनुपात पनि बढ्छ। पहाडका सडकमा धेरै घुम्ती राखिनुको कारण यही हो। घुम्ती राखेर सडकको लम्बाइ बढाइएको र भिरालोपन घटाइएको हुन्छ। यसले गर्दा गाडीले भारी भार पनि माथि तान्न सक्छ।

2 (क) फेसो

दैनिक जीवनमा चक्कुले फलफूल काटिन्छ, चुलेँसीमा तरकारी काटिन्छ र बन्चराले दाउरा चिरिन्छ। यी सबै औजार फेसो हुन्। यिनको धार हेर्दा त्यो धारिलो छेउमा जोडिएका दुईओटा छड्के सतहले बनेको देखिन्छ।

एकातिर फराकिलो र चेप्टो सतह तथा अर्कोतिर दुईओटा छड्के सतह मिलेर बनेको धारिलो छेउ भएको औजारलाई फेसो भनिन्छ। यो छड्के सतहको सिद्धान्तमा काम गर्ने भएकाले यसलाई छड्के सतहकै विशिष्ट रूप मानिन्छ। धारिलो छेउले गर्दा फेसोलाई वस्तुभित्र छिराउन सजिलो हुन्छ। यसका भिरालो सतहले वस्तुको घर्षण र कडापन (लोड) जित्दै वस्तुलाई दुईतिर धकेल्छ।

फेसोलाई पूरै भित्र छिराउँदा:

• इफोर्ट फेसोको लम्बाइ (गहिराइ) H जति सर्छ: यही इफोर्ट दुरी हो;
• वस्तु फेसोको चौडा भाग (टाउको) को चौडाइ (मोटाइ) L जति दुईतिर धकेलिन्छ: यही लोड दुरी हो।

$$\text{फेसोको VR} = \frac{\text{इफोर्ट दुरी}}{\text{लोड दुरी}} = \frac{\text{फेसोको लम्बाइ } (H)}{\text{फेसोको चौडाइ } (L)}$$

तसर्थ लामो र पातलो फेसोको VR ठुलो हुन्छ। पातलो धार भएको धारिलो चक्कुले बोधो र बाक्लो चक्कुले भन्दा सजिलै काटिनुको कारण यही हो।

2 (ख) पेच

दैनिक जीवनमा पेचले काठका टुक्रा जोडिन्छन्, ज्याक स्क्रुले भारी गाडी उचालिन्छ र नटबोल्टले धातुका पाता कसिन्छन्। पेचलाई नजिकबाट हेर्दा (चित्र 8.5) यसको वरिपरि फन्को मार्दै बेरिएको धारिलो धागो देखिन्छ। पहाडको वरिपरि घुम्दै उक्लिने सडकजस्तै यो धागो पनि बेलनाको वरिपरि स्पाइरल रूपमा बेरिएको छड्के सतह हो। त्यसैले पेचलाई स्पाइरल छड्के सतह भनिन्छ। यो पनि छड्के सतहकै विशिष्ट रूप हो।

छेउछेउका दुई धागोबिचको दुरीलाई पिच (P) भनिन्छ। पेचलाई एक फन्को घुमाउँदा यो वस्तुभित्र एक पिच जति सर्छ (ज्याक स्क्रुमा भने एक पिच माथि सर्छ)।

पेचको अक्षबाट R दुरीमा इफोर्ट लगाएर यसलाई एक पूरा फन्को घुमाउँदा (R भनेको पेचकसको ह्यान्डलको अर्धव्यास वा ज्याकको ह्यान्डलको लम्बाइ हो; टाउकोबाट घुमाइने पेचमा टाउकोको अर्धव्यास):

• इफोर्ट दुरी = त्यो वृत्तको परिधि = 2πR;
• लोड दुरी = पेच भित्र छिर्ने दुरी = पिच P।

$$\text{पेचको VR} = \frac{2\pi R}{P}$$

गति अनुपात पिचमा भर पर्छ: पिच जति सानो भयो VR उति ठुलो हुन्छ र पेच घुमाउन उति सजिलो हुन्छ। ह्यान्डल लामो हुँदा पनि यसरी नै घुमाउन सजिलो हुन्छ।

चङ्गाको धागो बेर्न लट्टाइको प्रयोग गरिन्छ। ढोकाको ह्यान्डल घुमाउँदा चुकुल घुम्छ भने साइकलको पाउदान घुमाउँदा चेनको पाङ्ग्रा घुम्छ। यी सबै पाङ्ग्रा र बिँडका उदाहरण हुन्। फरक फरक आकारका दुईओटा बेलना एउटै अक्षमा जोडेर सँगै घुम्न सक्ने गरी बनाइएको सरल यन्त्रलाई पाङ्ग्रा र बिँड भनिन्छ। ठुलो बेलनालाई पाङ्ग्रा र सानोलाई बिँड भनिन्छ। पाङ्ग्रामा इफोर्ट लगाएर बिँडमा झुन्ड्याइएको लोड उचाल्दा बल प्रवर्धन हुन्छ।

एक फन्को घुमाउँदा पाङ्ग्राबाट पाङ्ग्राको परिधि बराबर डोरी फुक्छ भने बिँडमा बिँडको परिधि बराबर डोरी बेरिन्छ। तसर्थ इफोर्टले पाङ्ग्राको परिधि बराबर दुरी पार गर्दा लोडले बिँडको परिधि बराबर दुरी पार गर्छ:

$$\text{VR} = \frac{\text{इफोर्ट दुरी}}{\text{लोड दुरी}} = \frac{\text{पाङ्ग्राको परिधि}}{\text{बिँडको परिधि}} = \frac{2\pi R}{2\pi r} = \frac{R}{r}$$

यहाँ R पाङ्ग्राको अर्धव्यास र r बिँडको अर्धव्यास हो। पाङ्ग्रा र बिँडको गति अनुपात पाङ्ग्राको अर्धव्यास र बिँडको अर्धव्यासको अनुपात बराबर हुन्छ।

पाङ्ग्रा र बिँडलाई निरन्तरगामी उत्तोलक पनि भनिन्छ। अगाडिबाट हेर्दा (चित्र 8.6) अक्षको केन्द्र O लाई फलक्रम मान्न सकिन्छ। उत्तोलकका दुई भुजामा जस्तै इफोर्ट पाङ्ग्राको A मा र लोड बिँडको B मा लाग्छ। तर यो उत्तोलक 360° पूरै फन्को घुम्न सक्छ। घुम्दै जाँदा पाङ्ग्राको नयाँ नयाँ बिन्दु A र बिँडको नयाँ नयाँ बिन्दु B बन्दै जान्छन्। त्यसैले साधारण उत्तोलकजस्तो यो अलिकति घुमेपछि रोकिनुपर्दैन, जति पनि घुमिरहन सक्छ।

बल प्रवर्धन, वा वेग बढाउने

पाङ्ग्रा र बिँडलाई दुवै तरिकाले प्रयोग गर्न सकिन्छ:

• पाङ्ग्रामा इफोर्ट, बिँडमा लोड: यस अवस्थामा इफोर्ट लोडभन्दा टाढा सर्ने भएकाले यन्त्रले बल प्रवर्धन गर्छ। स्टेरिङ ह्विलमा चालकले लगाएको सानो बल प्रवर्धन भएर बसका अगाडिका भारी पाङ्ग्रा मोडिन्छन्। स्टेरिङ ह्विल ठुलो भएमा इफोर्ट दुरी बढ्छ र चाहिने बल घट्छ। त्यसैले बस र ट्रकका स्टेरिङ ह्विल कारका भन्दा ठुला बनाइएका हुन्छन् (अहिले पावर स्टेरिङले पनि सहयोग गर्छ)।
• बिँडमा इफोर्ट, पाङ्ग्रामा लोड: यस अवस्थामा उत्तिकै समयमा लोड इफोर्टभन्दा टाढा सर्ने भएकाले यन्त्रले वेग बढाउँछ। चङ्गा उडाउँदा लट्टाइलाई यसको पातलो बिँड (डन्डी) बाट हातको सानो चालले घुमाइन्छ र फराकिलो ड्रम (पाङ्ग्रा) मा धागो छिटो छिटो बेरिन्छ।

कतिपय जटिल काम एउटै सरल यन्त्रबाट सम्भव हुँदैनन्, जस्तै: कारखानामा जटिल सामान बनाउने, ठुला ट्रकले भारी भार ओसार्ने र बुलडोजरले जमिन खन्ने काम। यस्ता कामका लागि विभिन्न प्रकारका सरल यन्त्र मिलाएर जटिल यन्त्र (compound machine) बनाइन्छ। जटिल यन्त्रको सहायताले कम इफोर्ट लगाएर, कम समयमा र सजिलै काम गर्न सकिन्छ।

क्रियाकलाप 8.2 मा प्रत्येक घिर्नी प्रणालीको उत्पादित कार्य र लागत कार्य निकालिएको थियो। यी दुईको अनुपातबाट यन्त्रमा लगाइएको ऊर्जाको कति भाग उपयोगी काममा खर्च भयो भन्ने थाहा हुन्छ। यो अनुपात 75% आएमा हामीले लगाएको ऊर्जाको 75% लोड उचाल्न खर्च भएको र बाँकी 25% खेर गएको बुझिन्छ। खेर जाने ऊर्जा प्रायः घर्षणले गर्दा ताप र ध्वनिमा बदलिन्छ।

• यन्त्रले लोडमा गर्ने कार्यलाई उत्पादित कार्य भनिन्छ: उत्पादित कार्य = लोड × लोड दुरी।
• इफोर्टले यन्त्रमा गर्ने कार्यलाई लागत कार्य भनिन्छ: लागत कार्य = इफोर्ट × इफोर्ट दुरी।

उत्पादित कार्य र लागत कार्यको अनुपातलाई यन्त्रको कार्यक्षमता (η, ग्रिक अक्षर इटा) भनिन्छ। यसलाई प्रतिशतमा व्यक्त गरिन्छ:

$$\text{कार्यक्षमता } (\eta) = \frac{\text{उत्पादित कार्य}}{\text{लागत कार्य}} \times 100\%$$

उत्पादित कार्य र लागत कार्यका सूत्रलाई कार्यक्षमताको सूत्रमा प्रतिस्थापन गर्दा:

$$\eta = \frac{\text{लोड} \times \text{लोड दुरी}}{\text{इफोर्ट} \times \text{इफोर्ट दुरी}} \times 100\% = \frac{\text{लोड} \div \text{इफोर्ट}}{\text{इफोर्ट दुरी} \div \text{लोड दुरी}} \times 100\%$$

$$\eta = \frac{\text{MA}}{\text{VR}} \times 100\%$$

हरेक वास्तविक यन्त्रमा उत्पादित कार्य लागत कार्यभन्दा कम हुन्छ। कार्यक्षमता 100% हुन सम्पूर्ण लागत कार्य उत्पादित कार्यमा परिणत हुनुपर्छ। तर चल्ने भागहरूबिचको घर्षण जित्न (र घिर्नी प्रणालीमा चल घिर्नी आफैँ उचाल्न) लागत कार्यको केही भाग सधैँ खर्च हुन्छ। तसर्थ वास्तविक यन्त्रको कार्यक्षमता सधैँ 100% भन्दा कम हुन्छ र यसको MA सधैँ VR भन्दा कम हुन्छ। चल्ने भागमा तेल वा ग्रिज लगाएर घर्षण घटाउँदा कार्यक्षमता अलिकति बढाउन सकिन्छ।

पूर्ण यन्त्र

लागत कार्य र उत्पादित कार्य बराबर भएको अवस्थामा कार्यक्षमता 100% हुन्छ। यस्तो काल्पनिक यन्त्रलाई पूर्ण यन्त्र (आदर्श यन्त्र) भनिन्छ। पूर्ण यन्त्रमा MA = VR हुन्छ। व्यवहारमा घर्षणरहित यन्त्र सम्भव नहुने भएकाले पूर्ण यन्त्र पनि सम्भव छैन। राम्रो उत्तोलक वा राम्ररी तेल लगाइएको घिर्नी भने त्यसको नजिक पुग्छ।

1. सही उत्तर छान्नुहोस्

2. फरक लेख्नुहोस्

3. कारण दिनुहोस्

4. तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस्

5. गणितीय समस्या समाधान गर्नुहोस्