परीक्षा अभ्यास

कुनै वस्तु विश्राममा छ कि चालमा र कसरी चलिरहेको छ भनेर छुट्याउन त्यसको स्थानलाई कुनै स्थिर बिन्दु, रेखा वा ठाउँ (वा वस्तु) सँग तुलना गरिन्छ। तुलना गर्न प्रयोग गरिने यस्तो बिन्दुलाई सन्दर्भ बिन्दु भनिन्छ।

कुनै वस्तुको गति परिवर्तन हुने दरलाई प्रवेग भनिन्छ, अर्थात् एक एकाइ समयमा त्यसको गतिमा हुने परिवर्तन नै प्रवेग हो। $a = (v - u)/t$। यसको SI एकाइ m/s² हो।

कुनै वस्तुको गति घट्ने दरलाई गतिह्रास भनिन्छ। गाडीमा ब्रेक लगाउँदा जस्तै अन्तिम गति सुरुको गतिभन्दा कम हुँदा गतिह्रास हुन्छ। गतिह्रास भनेको ऋणात्मक प्रवेग हो। उदाहरणका लागि, 4 s मा 20 m/s बाट रोकिने बसको गतिह्रास 5 m/s² हुन्छ।

कुनै वस्तुको अर्को वस्तु (वा सन्दर्भ बिन्दु) को तुलनामा भएको गतिलाई सापेक्षिक गति भनिन्छ। यसबाट त्यो अर्को वस्तुमा रहेको मानिसलाई वस्तु कसरी चलेको देखिन्छ भन्ने थाहा हुन्छ। उदाहरणका लागि, 15 m/s मा गुडिरहेको बसलाई एउटै दिशामा 10 m/s मा गुडिरहेको बसबाट हेर्दा त्यो 5 m/s मा मात्र चलेको देखिन्छ।

एउटा वस्तुबाट हेर्दा अर्को वस्तु कति छिटो नजिकिँदै वा टाढिँदै छ भन्ने कुरा नै सापेक्षिक गति हो। एउटै दिशामा जाँदा दुवैको गति घटाइन्छ भने विपरीत दिशामा जाँदा जोडिन्छ।

एउटै दिशामा: $v_{AB} = v_A - v_B$। उदाहरण: एउटै दिशामा 15 m/s र 10 m/s मा गुडिरहेका दुईओटा बसको $v_{AB}$ = 15 − 10 = 5 m/s हुन्छ।

विपरीत दिशामा: $v_{AB} = v_A + v_B$। उदाहरण: तिनै दुईओटा बस विपरीत दिशामा गुड्दा $v_{AB}$ = 15 + 10 = 25 m/s हुन्छ।

कुनै वस्तुको जम्मा स्थानान्तरण (निश्चित दिशामा पार गरेको जम्मा दुरी) लाई जम्मा लागेको समयले भाग गर्दा आउने मानलाई औसत गति भनिन्छ: $\bar v = s/t$।

वस्तु असमान चालमा हुँदा, अर्थात् त्यसको गति बदलिइरहँदा औसत गति निकालिन्छ।
$\bar v = \dfrac{\text{जम्मा स्थानान्तरण } (s)}{\text{जम्मा लागेको समय } (t)}$
गति सुरुको गति $u$ बाट अन्तिम गति $v$ सम्म एकनासले बदलिँदा,
$\bar v = \dfrac{u + v}{2}$

$s$ = 4.2 km = 4200 m; $t$ = 7 min = 7 × 60 = 420 s।
$$\bar v = \frac{s}{t} = \frac{4200\ \text{m}}{420\ \text{s}} = 10\ \text{m/s}$$

$u$ = 0, $v$ = 30 m/s, $t$ = 12 s।
$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{30 - 0}{12} = 2.5\ \text{m/s}^2$$

$u$ = 0, $a$ = 5 m/s², $t$ = 6 s।
$a = (v - u)/t$ बाट: $v = u + at = 0 + 5 \times 6 =$ 30 m/s।
गति एकनासले बढ्ने भएकाले,
$$\bar v = \frac{u + v}{2} = \frac{0 + 30}{2} = 15\ \text{m/s}$$

$v$ = 0, गतिह्रास 2 m/s² भएकाले $a$ = −2 m/s²; $t$ = 4 s।
$a = (v - u)/t$ बाट: $-2 = (0 - u)/4$, त्यसैले $u = 2 \times 4 =$ 8 m/s।

एउटै दिशामा: $v_{AB} = v_A - v_B$ = 60 − 50 = 10 km/h।
विपरीत दिशामा: $v_{AB} = v_A + v_B$ = 60 + 50 = 110 km/h।

लागत कार्यको केही भाग सधैँ फलक्रममा हुने घर्षण (र उत्तोलक बाङ्गिने काम) मा खर्च भएर तापमा बदलिन्छ। त्यसैले उत्पादित कार्य सधैँ लागत कार्यभन्दा कम हुन्छ र उत्पादित ÷ लागत × 100% को मान 100% भन्दा कम आउँछ।

ठेलागाडा दोस्रो श्रेणीको उत्तोलक हो र यसको फलक्रम पाङ्ग्रामा हुन्छ। लोडलाई पाङ्ग्रातिर सार्दा लोड दुरी छोटो हुन्छ तर इफोर्ट दुरी (पाङ्ग्रादेखि ह्यान्डलसम्म) उस्तै रहन्छ। $E \times \text{E.D.} = L \times \text{L.D.}$ अनुसार लोड दुरी छोटो हुँदा कम इफोर्ट लाग्छ।

VR दुरीमा मात्र भर पर्छ भने MA वास्तविक इफोर्टमा भर पर्छ। घर्षणका कारण वास्तविक इफोर्ट पूर्ण यन्त्रमा चाहिनेभन्दा सधैँ अलि बढी हुन्छ। त्यसैले MA (लोड ÷ इफोर्ट) सधैँ VR भन्दा अलि कम हुन्छ। घर्षण पटक्कै नभएको पूर्ण यन्त्रमा मात्र यी दुई बराबर हुन्छन्।

फलक्रमलाई लोडको नजिक राखेर इफोर्ट फलक्रमबाट टाढा लगाउनुपर्छ। $E \times \text{E.D.} = L \times \text{L.D.}$ अनुसार इफोर्ट दुरी लामो र लोड दुरी छोटो हुँदा थोरै इफोर्टले ठुलो लोडलाई सन्तुलनमा राख्छ र उचाल्छ। उदाहरणका लागि, लोड फलक्रमबाट 0.5 m र इफोर्ट 1.5 m टाढा हुँदा 267 N इफोर्टले 800 N उचालिन्छ।

कैँची पहिलो श्रेणीको उत्तोलक हो। यसमा जोर्नी (फलक्रम) कपडा वा कागज काट्ने धार (लोड) र औँलाले थिच्ने समाउने भाग (इफोर्ट) को बिचमा हुन्छ।

यस्तो उत्तोलकले इफोर्टलाई बढाउँछ। यसको सहायताले लगाएको इफोर्टभन्दा गह्रौँ लोड उचाल्न वा सार्न सकिन्छ। उदाहरणका लागि, MA 4 भएमा 150 N इफोर्टले 600 N को लोड उचालिन्छ।

• यसले बलको दिशा बदल्छ: गल तल थिच्दा ढुङ्गा माथि उठ्छ।
• यसबाट वेग र पहुँच पाइन्छ: कुचो, बल्छी र हाम्रो पाखुराजस्ता तेस्रो श्रेणीका उत्तोलकमा हातलाई थोरै चलाउँदा टाढाको छेउ छिटो र धेरै टाढासम्म सर्छ।
• यसले काम सुरक्षित र सजिलो बनाउँछ: चिम्टाले औँलालाई तातो कोइलाबाट टाढा राख्छ भने प्लायर्सले औँलाले समात्न नसकिने कुरा समात्छ।

लागत कार्य: लागत कार्य = इफोर्ट × इफोर्टले पार गरेको दुरी।

$E$ = 75 N, $L$ = 300 N, L.D. = 25 cm।
$E \times \text{E.D.} = L \times \text{L.D.}$: 75 × E.D. = 300 × 25
$$\text{E.D.} = \frac{300 \times 25}{75} = 100\ \text{cm}$$

निर्मललाई इफोर्ट र शरदलाई लोड मानौँ: $E$ = 300 N, $L$ = 550 N, L.D. = 1.5 m।
$E \times \text{E.D.} = L \times \text{L.D.}$: 300 × E.D. = 550 × 1.5 = 825
$$\text{E.D.} = \frac{825}{300} = 2.75\ \text{m}$$
निर्मल बिचबाट 2.75 m टाढा, अर्कोपट्टि बस्नुपर्छ।

L.D. = 50 cm = 0.5 m। इफोर्ट 2 m लामो उत्तोलकको अर्को छेउमा भएकाले E.D. = 2 − 0.5 = 1.5 m।
$$\text{MA} = \frac{L}{E} = \frac{900}{300} = 3 \qquad \text{VR} = \frac{\text{E.D.}}{\text{L.D.}} = \frac{1.5}{0.5} = 3$$
$$\eta = \frac{\text{MA}}{\text{VR}} \times 100\% = \frac{3}{3} \times 100\% = 100\%$$
प्रश्नमा घर्षणलाई बेवास्ता गरिएकाले हिसाबमा यो उत्तोलक पूर्ण यन्त्र हुन्छ। वास्तविक उत्तोलकमा भने 300 N भन्दा अलि बढी इफोर्ट चाहिन्छ।

गोटीले जमिनलाई सानो क्षेत्रफलमा मात्र छुने भएकाले खेलाडीको तौलले हरेक गोटीमुनि ठुलो चाप पर्छ। गोटी घाँस र माटोमा गडेर जमिन समात्छन्। यसले गर्दा दौडँदा र मोडिँदा खेलाडी चिप्लिँदैनन्।

तिखो फालीको धारको क्षेत्रफल निकै सानो हुन्छ। $P = F/A$ अनुसार गोरु वा ट्याक्टरले तान्दा त्यहाँ निकै ठुलो चाप पर्छ। त्यसैले फाली सजिलै माटोमा पस्छ।

पानीको चाप गहिराइसँगै बढ्ने ($P = hdg$) भएकाले पानीले बाँधको पिँधमा सबैभन्दा बढी चाप दिन्छ। फराकिलो र बाक्लो पिँध बलियो हुने भएकाले त्यो ठुलो चाप नभत्किकन थाम्न सक्छ।

तल्लो तलाको धारा माथिल्लो तलाको धाराभन्दा ट्याङ्कीको पानीको सतहबाट धेरै तल हुन्छ। धारामा पानीको चाप यही गहिराइसँगै बढ्ने ($P = hdg$) भएकाले तल्लो तलाको धाराबाट पानी बढी चापले र छिटो निस्कन्छ। त्यसैले बाल्टिन चाँडो भरिन्छ।

कुनै सतहको एकाइ क्षेत्रफलमा लम्ब रूपमा लाग्ने बललाई चाप भनिन्छ: $P = F/A$। यसको SI एकाइ N/m² वा पास्कल (Pa) हो।
उपयोग:

• i.चक्कु, हँसिया र बन्चरो उध्याइन्छन्। पातलो धारमा ठुलो चाप पर्ने भएकाले यिनले सजिलै काटिन्छ।
• ii.किला र ड्रइङ पिनको टुप्पो चुच्चो बनाइन्छ। यसले गर्दा ती काठ वा भित्तामा सजिलै पस्छन्।
• iii.तौल फैलाएर जमिनमा पर्ने चाप घटाउन ट्याक्टरका पछाडिका पाङ्ग्रा फराकिला बनाइन्छन् भने ट्रकमा धेरै पाङ्ग्रा राखिन्छन्।

पानीले भरिएको बोतलको छेउमा फरक फरक उचाइमा प्वाल बनाइन्छ (क्रियाकलाप 6.6)। हरेक प्वालबाट पानी छेउतिर निस्कन्छ। यसबाट पानीले भित्तामा चाप दिइरहेको थाहा हुन्छ। सबैभन्दा तलको प्वालको धारा सबैभन्दा बलियो हुन्छ। यसबाट सबैभन्दा गहिरोमा चाप सबैभन्दा बढी हुन्छ भन्ने देखिन्छ। यस्तै, पानीमुनि थिचेको बेलुन वा खाली बोतल माथितिर धकेलिन्छ। रबरले छोपेको सोली पानीमा डुबाउँदा म्यानोमिटरको तरल पनि धकेलिन्छ (क्रियाकलाप 6.10)।

• i.पिँधमा पानीको चाप सबैभन्दा बढी हुने भएकाले बाँध टुप्पोभन्दा पिँधमा बाक्लो बनाइन्छ।
• ii.पानी तलका धारासम्म राम्रो चापले पुगोस् भनेर पानी ट्याङ्की घरको अग्लो ठाउँमा राखिन्छ।

(यस्तै: समुद्रमा गहिरो जाने गोताखोरले विशेष सुट लगाउँछन्; पारो राख्ने बोतलको पिँध बाक्लो बनाइन्छ।)

माथिको हावाको तौलका कारण वायुमण्डलको हावाले पृथ्वीको सतहको एकाइ क्षेत्रफलमा दिने चापलाई वायुमण्डलीय चाप भनिन्छ। समुद्र सतहमा यो करिब 760 mmHg अर्थात् करिब 100,000 Pa हुन्छ।
उपयोग:

• i.सिरिन्जमा औषधि वा कलममा मसी भर्न: प्लङ्गर तान्दा भित्रको चाप घट्छ र वायुमण्डलीय चापले तरललाई भित्र धकेल्छ।
• ii.स्ट्रले पिउन र हाते पम्पले पानी तान्न।

मानौँ, एउटा भाँडाको पिँधको क्षेत्रफल $A$ छ। त्यसमा $d$ घनत्व भएको तरल $h$ उचाइसम्म भरिएको छ र त्यस ठाउँको गुरुत्व प्रवेग $g$ छ।
तरलको आयतन: $V = A \times h$
तरलको पिण्ड: $m = d \times V = d \times A \times h$
तरलको तौल (पिँधमा पर्ने बल): $W = mg = d \times A \times h \times g$
पिँधमा पर्ने चाप:
$$P = \frac{W}{A} = \frac{d \times A \times h \times g}{A} = h\,d\,g$$
अतः प्रमाणित भयो: $P = hdg$।

U आकारको नली कोरिन्छ र त्यसको तल्लो मोडमा तरल (रङ्गीन पानी) देखाइन्छ। यी नाम लेखिन्छन्: U-ट्युब, तरल, चाप नाप्नुपर्ने ग्याँससँग जोडिएको देब्रे भाग (चाप P₂), हावामा खुला दाहिने भाग (चाप P₁), छेउको स्केल र सतहको फरक, h। P₂ चाहिँ P₁ भन्दा बढी भए तरल देब्रे भागमा तल र दाहिने भागमा माथि कोर्नुपर्छ, चित्र 6.21 मा जस्तै।

वायुमण्डलको हावाले पृथ्वीको सतहको एकाइ क्षेत्रफलमा दिने चापलाई वायुमण्डलीय चाप भनिन्छ। हावाको तौल हुने भएकाले हामीमाथिको हावाको पूरै तहले सबै वस्तुमा चाप दिन्छ। यो चाप समुद्र सतहमा करिब 100,000 Pa (760 mmHg) हुन्छ भने अग्ला ठाउँमा त्यसभन्दा कम हुन्छ।
यसलाई देखाउने उदाहरण:

• i.पानीले भरिएको गिलासलाई कार्डले छोपेर घोप्ट्याउँदा पानी पोखिँदैन। हावाले कार्डलाई माथितिर धकेलेको हुन्छ (क्रियाकलाप 6.7)।
• ii.अलिकति पानी उमालेको बट्टा बन्द गरेर चिस्याउँदा कुच्चिन्छ। भित्रको बाफ पानी बन्दा भित्रको चाप घट्छ र बाहिरको हावाले बट्टा कुच्याउँछ (क्रियाकलाप 6.8)।
• iii.भित्रको चाप घटाउँदा हावाले तरललाई भित्र धकेल्ने भएकाले सिरिन्ज भरिन्छ र जुस स्ट्रमा माथि चढ्छ।

बट्टा कुच्याउने प्रयोग (क्रियाकलाप 6.8): कसिलो बिर्को भएको टिनको बट्टामा अलिकति पानी हालेर बाफ निस्कुन्जेल उमालिन्छ। आगो निभाएर तुरुन्तै बिर्को कसिलो गरी लगाइन्छ र बट्टामाथि चिसो पानी खन्याइन्छ। बट्टा ठुलो आवाजसहित कुच्चिन्छ।
कारण: पानी उम्लँदा बाफले बट्टाभित्रको धेरैजसो हावा बाहिर धपाउँछ। चिस्याउँदा बाफ पानीका केही थोपामा बदलिन्छ र भित्रको चाप बाहिरको चापभन्दा निकै कम हुन्छ। बाहिरको हावाको चापले बट्टालाई कुच्याउँछ। यसबाट वायुमण्डलको चाप हुन्छ भन्ने देखिन्छ।
(पानीले भरिएको गिलासलाई कार्डले छोपेर घोप्ट्याउने प्रयोग, क्रियाकलाप 6.7, पनि लेख्न सकिन्छ।)

• i.सिरिन्जमा औषधि भर्न: प्लङ्गर तान्दा सिरिन्जभित्रको चाप घट्छ र औषधिको सतहमा थिचिरहेको हावाले औषधिलाई भित्र धकेल्छ।
• ii.हाते पम्पले पानी तान्न (र स्ट्रले पिउन): पिस्टन तान्दा पाइपभित्रको चाप घट्छ र इनारको पानीको सतहमा थिचिरहेको हावाले पानीलाई माथि धकेल्छ।

चाप: $P = F/A$। यसको SI एकाइ N/m² वा पास्कल (Pa) हो।

वायुमण्डलीय चाप। समुद्र सतहमा यो करिब 760 mmHg (करिब 100,000 Pa) हुन्छ। यसलाई ब्यारोमिटरले नापिन्छ।

$P = hdg$ अनुसार उत्तिकै गहिराइमा तरलको चाप त्यसको घनत्वसँग समानुपातिक हुन्छ: घनत्व जति बढी, चाप उति बढी। उदाहरणका लागि, पारोको घनत्व पानीको भन्दा 13.6 गुणा बढी हुने भएकाले उत्तिकै गहिराइमा पारोको चाप पानीको भन्दा 13.6 गुणा हुन्छ।

म्यानोमिटर (जस्तै U-ट्युब म्यानोमिटर)। यसको दुई भागमा तरलको सतहको फरक $h$ बाट चाप थाहा हुन्छ।

दिइएको: बल (तौल) $F$ = 750 N, क्षेत्रफल $A$ = 25 m²।
$$P = \frac{F}{A} = \frac{750\ \text{N}}{25\ \text{m}^2} = 30\ \text{N/m}^2$$
बाकसले जमिनमा 30 N/m² (30 Pa) चाप दिन्छ।

दिइएको: $h$ = 8 m, $d$ = 1000 kg/m³, $g$ = 9.8 m/s²।
$$P = h\,d\,g = 8 \times 1000 \times 9.8 = 78{,}400\ \text{Pa}$$

दिइएको: $h$ = 2 m, $P$ = 24,696 N/m², $g$ = 9.8 m/s²। निकाल्नुपर्ने: $d$।
$P = h\,d\,g$ बाट,
$$d = \frac{P}{h\,g} = \frac{24{,}696}{2 \times 9.8} = \frac{24{,}696}{19.6} = 1260\ \text{kg/m}^3$$
तरलको घनत्व 1260 kg/m³ हो। यो पानीभन्दा बढी, लगभग ग्लिसरिनको जत्तिकै घनत्व हो।
कतिपय पुस्तकमा यो प्रश्न 500 N/m² दिएर छापिएको पाइन्छ। त्यसबाट 25.5 kg/m³ आउँछ। यो कुनै पनि तरलको घनत्वभन्दा निकै कम हो। हिसाब गर्ने तरिका भने उही हो।