परीक्षा अभ्यास

ब्रेक तेलले पेडल वा लिभरको चाप ब्रेक प्याडसम्म तुरुन्तै र पूरै पुर्‍याउनुपर्छ। तसर्थ यो खाँद्न नसकिने तरल हुनुपर्छ। हावा वा कुनै ग्यास भए खाँदिन्थ्यो र ब्रेकले काम गर्दैनथ्यो। ब्रेक लगाउँदा ब्रेक धेरै तात्छ। तेल उम्लिएर फोका बने ती फोका पनि हावाजस्तै खाँदिन्छन्। तसर्थ यस तेलको क्वथनाङ्क उच्च हुनुपर्छ। जाडोमा पनि काम गरोस् भनेर यसको हिमाङ्क कम हुनुपर्छ। यसले रबरका सिल बिगार्नुहुँदैन र धातुका भागमा खिया लगाउनुहुँदैन। साधारण पानी वा तेलमा यी सबै गुण हुँदैनन्। तसर्थ विशेष ब्रेक तेल प्रयोग गरिन्छ।

पानीमुनि रहँदा कर्कले आफ्नो पूरै आयतन बराबरको पानी विस्थापित गर्छ। कर्कको घनत्व पानीको भन्दा धेरै कम हुने भएकाले त्यो पानीको तौल अर्थात् ऊर्ध्वचाप कर्कको तौलभन्दा धेरै बढी हुन्छ। औँला हटाएपछि कर्कमा माथितिर परिमाणात्मक बल लाग्छ र कर्क माथि उठ्छ। कर्कको केही भाग मात्र पानीमुनि रहेर ऊर्ध्वचाप यसको तौल बराबर नभएसम्म कर्क उठिरहन्छ।

हामीले विस्थापित गरेको पानीको तौल बराबर ऊर्ध्वचाप पानीले हाम्रो शरीरमा दिन्छ। तैरिँदा यो ऊर्ध्वचाप हाम्रो पूरै तौल बराबर हुन्छ। तसर्थ हाम्रो शरीरलाई मांसपेशी वा जमिनले थाम्नुपर्दैन। हाम्रो अवास्तविक तौल लगभग शून्य हुने भएकाले हामी हलुको भएको अनुभव गर्छौँ। (हाम्रो पिण्ड र वास्तविक तौल भने बदलिएको हुँदैन।)

पानीभित्र रहँदा पानीको ऊर्ध्वचापले मग र त्यसभित्रको पानीको तौलको धेरैजसो भाग थामिदिन्छ। तसर्थ हामीले यसको अवास्तविक तौल मात्र उठाउँछौँ। हावामा ऊर्ध्वचाप लगभग शून्य हुने भएकाले हामीले मग र पानीको पूरै वास्तविक तौल उठाउनुपर्छ। मगको तौल बदलिएको होइन। हामीले पानीको सहयोग मात्र गुमाएका हौँ।

मृत सागरको पानीमा निकै धेरै नुन घुलेको हुन्छ। तसर्थ यसको घनत्व पुलको पानीको 1.24 गुणा हुन्छ। तैरिनका लागि शरीरले आफ्नो तौल बराबरको पानी विस्थापित गर्नुपर्छ। मृत सागरको बढी घनत्व भएको पानीमा थोरै आयतनले पुग्ने भएकाले शरीरको धेरै भाग सतहमाथि रहेर तैरिन्छ। करिब 1,000 kg/m³ औसत घनत्व भएको मानिसको शरीरको करिब $1000/1240 \approx 81\%$ भाग मात्र त्यहाँ पानीमुनि रहन्छ। पुलमा भने झन्डै पूरै शरीर पानीमुनि हुन्छ। मृत सागरमा मानिसहरू ढाड पानीमा राखेर पत्रिका पढ्न सक्छन्।

हरेक यात्रु चढ्दा डुङ्गा अलि तल डुब्छ र बढी पानी विस्थापित गर्छ। यसले गर्दा यात्रुको तौल धान्न पुग्ने थप ऊर्ध्वचाप लाग्छ। पानीको सतह डुङ्गाको माथिल्लो किनारासम्म पुगेपछि भने डुङ्गाले थप पानी विस्थापित गर्न सक्दैन र ऊर्ध्वचाप अझ बढ्न सक्दैन। त्यसपछि थपिएको तौल धान्न पुग्ने ऊर्ध्वचाप डुङ्गाले पाउन सक्दैन। तसर्थ किनाराबाट पानी पस्छ र डुङ्गा डुब्छ। (नेपालमा पनि नदी र तालमा धेरै यात्रु बोकेका डुङ्गा यसै गरी पल्टिएका छन्। पहिल्यै भरिएको डुङ्गामा कहिल्यै चढ्नुहुँदैन र लाइफ ज्याकेट लगाउनुपर्छ।)

बन्द भाँडामा राखिएको तरलको कुनै पनि बिन्दुमा चाप लगाउँदा उक्त चाप तरलभरि सबै दिशामा बराबर प्रसारण हुन्छ र भाँडाका भित्तामा लम्ब रूपले लाग्छ।

यीमध्ये कुनै दुई: कार र मोटरसाइकलको हाइड्रोलिक ब्रेक; सवारी साधन उचाल्ने हाइड्रोलिक ज्याक; हाइड्रोलिक लिफ्ट (दन्त चिकित्सकको कुर्सी, ग्यारेजको कार लिफ्ट); हाइड्रोलिक प्रेस; एक्सकभेटर (खन्ने मेसिन) र क्रेन; पम्प गरेर उचालिने हजामको कुर्सी।

हाइड्रोलिक मेसिन पास्कलको नियममा आधारित बल वृद्धि गर्ने उपकरण हो। यसमा कसिला पिस्टन भएका, फरक फरक क्षेत्रफलका दुईओटा सिलिन्डरलाई जोडेर तरल भरिएको हुन्छ। सानो पिस्टनमा लगाइएको सानो बलले तरलमा चाप उत्पन्न गर्छ। यो चाप तरल हुँदै ठुलो पिस्टनसम्म प्रसारण हुन्छ र त्यहाँ ठुलो बल उत्पन्न हुन्छ: $F_2 = F_1 \times A_2/A_1$। हाइड्रोलिक ज्याक, ब्रेक, लिफ्ट र प्रेस यसका उदाहरण हुन्।

कुनै वस्तुलाई फ्लुडमा आंशिक वा पूर्ण रूपले डुबाउँदा उक्त वस्तुमा लाग्ने ऊर्ध्वचाप वस्तुले विस्थापित गरेको फ्लुडको तौलसँग बराबर हुन्छ।

कुनै वस्तु फ्लुडमा आंशिक वा पूर्ण रूपले डुब्दा फ्लुडले उक्त वस्तुमा माथितिर लगाउने बललाई ऊर्ध्वचाप भनिन्छ। ऊर्ध्वचाप विस्थापित फ्लुडको तौलसँग बराबर हुन्छ ($U = V\rho g$)। यसको SI एकाइ न्युटन हो।

तैरिरहेको वस्तुमा दुईओटा बल लाग्छन्। वस्तुको तौल (गुरुत्वबलको तान) ठाडो तलतिर र तरलको ऊर्ध्वचाप ठाडो माथितिर लाग्छ। तैरिरहेको वस्तुमा यी दुई बल बराबर हुने भएकाले परिमाणात्मक बल शून्य हुन्छ।

तैरिरहेको वस्तुले आफ्नो तौल बराबर तौल भएको तरल विस्थापित गर्छ। (तैरिरहेको वस्तुको तौल = विस्थापित तरलको तौल।)

यीमध्ये कुनै दुई: तैरिन पुग्ने जति पानी विस्थापित गर्ने गरी पानीजहाज र डुङ्गाको बनावट; ब्यालास्ट ट्याङ्की भरेर र खाली गरेर डुब्ने र उठ्ने पनडुब्बी; तरलको सापेक्षिक घनत्व नाप्ने हाइड्रोमिटर; दुधमा पानी मिसाइएको छ कि छैन भनेर जाँच्ने ल्याक्टोमिटर; तातो हावा र हिलियम भरिएका बेलुन; जुनसुकै आकारको वस्तुलाई हावामा र पानीमा जोखेर त्यसको घनत्व वा शुद्धता पत्ता लगाउने तरिका।

तरलमा: बिर्को कसिलो गरी लगाइएको खाली प्लास्टिकको बोतललाई पानीले भरिएको बाल्टिनमा डुबाउने। बोतल माथितिर धकेलिएको अनुभव हुन्छ र छोड्दा बोतल फुत्त सतहमा फर्कन्छ। (वा ढुङ्गालाई स्प्रिङ ब्यालेन्समा झुन्ड्याएर पहिले हावामा र त्यसपछि पानीमा जोख्ने। पानीमा तौल कम देखिन्छ र यी दुई तौलको फरक नै ऊर्ध्वचाप हो।)

ग्यासमा: हिलियम वा हाइड्रोजन भरिएको बेलुनको धागो छोड्ने। हावाको ऊर्ध्वचाप बेलुनको तौलभन्दा बढी हुने भएकाले बेलुन माथि उड्छ। (वा कागजको हलुको झोलाको मुखमा तलबाट हेयर ड्रायरले तातो हावा पठाउने। भित्रको हावाको घनत्व कम भएपछि झोला माथि उठ्छ।)

चित्र 8.12 मा जस्तै पानीभित्र समातिएको एउटा घनाकार वस्तुको चित्र कोर्ने र यसको हरेक सतहमा लम्ब हुने गरी वाण चिह्न देखाउने। त्यसपछि यसरी व्याख्या गर्ने:

1. तरलले आफूभित्रको वस्तुको हरेक सतहमा सतहसँग लम्ब हुने गरी चाप दिन्छ।
2. आमनेसामनेका छेउका सतहमा (दायाँ–बायाँ, अगाडि–पछाडि) लाग्ने बल बराबर र विपरीत दिशामा हुने भएकाले रद्द हुन्छन्।
3. गहिराइसँगै चाप बढ्छ ($P = h\rho g$)। तल्लो सतह माथिल्लो सतहभन्दा बढी गहिराइमा हुने भएकाले तल्लो सतहमा माथितिर लाग्ने बल माथिल्लो सतहमा तलतिर लाग्ने बलभन्दा ठुलो हुन्छ।
4. यी दुई बलको फरक माथितिरको परिमाणात्मक बल हो। यसैलाई ऊर्ध्वचाप भनिन्छ। $V$ आयतन भएको घनाकार वस्तुमा यो बल $V\rho g$ अर्थात् विस्थापित तरलको तौल बराबर हुन्छ।

होइन। ढुङ्गाले विस्थापित गरेको पानीको तौल बराबर ऊर्ध्वचाप पानीले ढुङ्गामा दिन्छ। यो कुरा प्रयोगबाट पनि थाहा हुन्छ: पानीभित्र रहँदा स्प्रिङ ब्यालेन्समा ढुङ्गाको तौल कम देखिन्छ। ढुङ्गाको घनत्व पानीको भन्दा बढी भएकाले ढुङ्गाको तौल ऊर्ध्वचापभन्दा बढी हुन्छ। तसर्थ ढुङ्गा डुब्छ। ऊर्ध्वचापले ढुङ्गाको डुब्ने वेग मात्र घटाउँछ, ढुङ्गालाई डुब्नबाट रोक्न सक्दैन।

सुझाव: 500 N को भारलाई ठुलो पिस्टनमा राखेर सानो पिस्टनमा बल लगाउनुपर्छ। अहिलेको तरिकामा मेसिनले उल्टो काम गरिरहेको छ। सानो पिस्टनमाथिको 500 N उचाल्न ठुलो पिस्टनमा 500 N × $A_2/A_1$ बल लगाउनुपर्छ। यो बल भारको तौलभन्दा धेरै गुणा बढी हुन्छ।
बल कसरी बढ्छ (चित्र 8.8 को चित्र कोर्ने): $A_1$ क्षेत्रफल भएको सानो पिस्टनमा लगाइएको बल $F_1$ ले तरलमा चाप $P = F_1/A_1$ उत्पन्न गर्छ। पास्कलको नियमअनुसार यो चाप तरल हुँदै $A_2$ क्षेत्रफल भएको ठुलो पिस्टनसम्म बराबर प्रसारण हुन्छ। त्यहाँ बल $F_2 = P \times A_2 = F_1 \times A_2/A_1$ उत्पन्न हुन्छ। $A_2 > A_1$ भएकाले $F_2 > F_1$ हुन्छ। उदाहरणका लागि $A_2$ चाहिँ $A_1$ को 10 गुणा भए सानो पिस्टनमा लगाइएको 50 N बलले ठुलो पिस्टनमाथिको 500 N को भार उचाल्छ।

हुँदैन। यो भनाइ पदार्थको ठोस डल्लोका लागि सत्य हो तर हावा ओगट्ने आकार दिइएको वस्तुका लागि सत्य होइन। फलाम (7,800 kg/m³) को घनत्व पानीको भन्दा धेरै बढी हुन्छ तैपनि फलामको पानीजहाज तैरिन्छ। आल्मिनियम फोइल (2,700 kg/m³) डल्लो पार्दा डुब्छ तर थाल बनाउँदा तैरिन्छ। खोक्रो र चौडा आकारले ठुलो आयतनको पानी विस्थापित गर्छ। यति पानी विस्थापित गर्दा वस्तुको तौल बराबर ऊर्ध्वचाप लाग्छ। वस्तु तैरिने कि नतैरिने भन्ने कुरा भित्रको हावासमेत गरी पूरै वस्तुको औसत घनत्वलाई तरलको घनत्वसँग तुलना गरेर थाहा हुन्छ।

हाइड्रोजन भरिएको बेलुन माथि उड्छ भने हावा भरिएको बेलुन जमिनमा खस्छ। दुवै बेलुनले उत्तिकै आयतनको हावा विस्थापित गर्ने भएकाले दुवैमा उत्तिकै ऊर्ध्वचाप लाग्छ। हावा भरिएको बेलुनभित्रको हावा अलिकति खाँदिएको हुन्छ र यसको घनत्व बाहिरको हावाको भन्दा अलि बढी हुन्छ। यस हावामा रबरको तौल पनि थपिँदा बेलुनको तौल ऊर्ध्वचापभन्दा बढी हुन्छ। हाइड्रोजनको घनत्व हावाको भन्दा करिब 14 गुणा कम हुन्छ। तसर्थ हाइड्रोजन बेलुनको कुल तौल ऊर्ध्वचापभन्दा कम हुन्छ र बेलुन माथि उठ्छ।

वस्तु माथि उठ्छ र यसको केही भाग सतहमाथि निस्केर तैरिन्छ। जति बढी नुन घोल्यो, वस्तु उति माथि उठ्छ। नुन घोल्दा पानीको घनत्व बढ्छ। पूरै डुबेको वस्तुले अब बढी घनत्व भएको पानी विस्थापित गर्छ। तसर्थ ऊर्ध्वचाप ($V\rho g$) वस्तुको तौलभन्दा बढी हुन्छ र वस्तु माथि सर्छ। बढी घनत्व भएको पानीमा आफ्नो तौल बराबरको पानी विस्थापित गर्न पुग्ने जति भाग मात्र सतहमुनि रहेपछि वस्तु अडिन्छ। पानीको घनत्व जति बढी हुन्छ, वस्तुको उति कम भाग पानीमुनि रहे पुग्छ।

• क.5 N को ब्लक तैराउँदा 25 N र 8 N को ब्लक तैराउँदा 28 N देखिन्छ। ब्लक तैरिने भएकाले पानीले ब्लकको पूरै तौल थाम्छ र पानी काँटामाथि नै छ। बिकरबाट पानी नपोखिने भएकाले काँटामा पानी र ब्लक दुवैको तौल पर्छ: 20 + 5 = 25 N र 20 + 8 = 28 N।
• ख.दुवै पटक 30 N देखिन्छ। फ्लटेसनको नियमअनुसार तैरिरहेको ब्लकले आफ्नो तौल बराबरको पानी विस्थापित गर्छ। बिकर पूरै भरिएको भएकाले त्यो पानी किनाराबाट पोखिन्छ। 5 N को ब्लकले 5 N पानी र 8 N को ब्लकले 8 N पानी बाहिर धकेल्छ। तसर्थ काँटामाथिको तौल 30 N नै रहन्छ।

ल्याक्टोमिटर कम घनत्व भएको तरलमा बढी डुब्छ। यहाँ पूरै डन्डी नै डुबेकाले यस दुधको घनत्व शुद्ध दुधको घनत्व (सापेक्षिक घनत्व करिब 1.03) भन्दा धेरै कम छ। तसर्थ यस दुधमा सम्भवतः धेरै पानी मिसाइएको छ। यो दुध शुद्ध होइन र दुध सङ्कलन केन्द्रले यसलाई अस्वीकार गर्छ।

दिइएको: $F_A$ = 20 N, $A_A$ = 0.5 cm², $A_B$ = 5 cm²। पत्ता लगाउनुपर्ने: $F_B$।
पास्कलको नियमअनुसार दुवै पिस्टनमा चाप उही हुन्छ:
$$\frac{F_A}{A_A} = \frac{F_B}{A_B} \quad\Rightarrow\quad F_B = F_A \times \frac{A_B}{A_A} = 20\ \text{N} \times \frac{5}{0.5} = 200\ \text{N}$$
(क्षेत्रफलको अनुपात मात्र प्रयोग हुने भएकाले क्षेत्रफललाई cm² मै राख्न सकिन्छ।) तसर्थ पिस्टन B मा 200 N बल लगाउनुपर्छ।

दिइएको: $P$ = 30,000 Pa, $A$ = 0.1 m²। पत्ता लगाउनुपर्ने: $F$।
$$F = P \times A = 30{,}000\ \text{Pa} \times 0.1\ \text{m}^2 = 3000\ \text{N}$$
तसर्थ लिफ्टले 3,000 N तौल उचाल्न सक्छ। यो करिब $3000/9.8 \approx 306$ kg पिण्डको तौल हो।

वास्तविक तौल $W_1$ = 20 N।

• ख.$U = 20 - 14 = 6\ \text{N}$
• ग.$U = 20 - 10 = 10\ \text{N}$

भिन्नताको कारण: ख मा वस्तुको केही भाग मात्र (6/10 अर्थात् पाँच भागमा तीन भाग) पानीमुनि छ। तसर्थ वस्तुले कम पानी विस्थापित गर्छ। ग मा वस्तु पूरै डुबेको छ र यसले बढी पानी विस्थापित गर्छ। ऊर्ध्वचाप विस्थापित पानीको तौलसँग बराबर हुने भएकाले ग मा ऊर्ध्वचाप ठुलो हुन्छ। सानो बिकरमा जम्मा भएको पानीको तौल ग मा 10 N र ख मा 6 N हुन्छ।